657/401 × - 640/435 × 635/441 × - 653/416 × 709/440 × 730/415 × - 907/409 × - 1.104/446 × - 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
657/401 × - 640/435 × 635/441 × - 653/416 × 709/440 × 730/415 × - 907/409 × - 1.104/446 × - 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 =
- 657/401 × 640/435 × 635/441 × 653/416 × 709/440 × 730/415 × 907/409 × 1.104/446 × 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/401
657/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 401) = 1
Der Bruch: 640/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
435 = 3 × 5 × 29
ggT (640; 435) = 5
640/435 =
(640 : 5)/(435 : 5) =
128/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/435 =
(27 × 5)/(3 × 5 × 29) =
((27 × 5) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(27 × 5 : 5)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(27 × 1)/(3 × 1 × 29) =
128/87
Der Bruch: 635/441
635/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
441 = 32 × 72
ggT (635; 441) = 1
Der Bruch: 653/416
653/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (653; 416) = 1
Der Bruch: 709/440
709/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (709; 440) = 1
Der Bruch: 730/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
415 = 5 × 83
ggT (730; 415) = 5
730/415 =
(730 : 5)/(415 : 5) =
146/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/415 =
(2 × 5 × 73)/(5 × 83) =
((2 × 5 × 73) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 83) =
146/83
Der Bruch: 907/409
907/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 409) = 1
Der Bruch: 1.104/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.104 = 24 × 3 × 23
446 = 2 × 223
ggT (1.104; 446) = 2
1.104/446 =
(1.104 : 2)/(446 : 2) =
552/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.104/446 =
(24 × 3 × 23)/(2 × 223) =
((24 × 3 × 23) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 3 × 23)/(1 × 223) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 223) =
552/223
Der Bruch: 1.138/455
1.138/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.138 = 2 × 569
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.138; 455) = 1
Der Bruch: 1.809/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.809; 450) = 32 = 9
1.809/450 =
(1.809 : 9)/(450 : 9) =
201/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.809/450 =
(33 × 67)/(2 × 32 × 52) =
((33 × 67) : 32)/((2 × 32 × 52) : 32) =
(33 : 32 × 67)/(2 × 32 : 32 × 52) =
(3(3 - 2) × 67)/(2 × 3(2 - 2) × 52) =
(31 × 67)/(2 × 30 × 52) =
(3 × 67)/(2 × 1 × 52) =
201/50
Der Bruch: 3.324/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.324 = 22 × 3 × 277
402 = 2 × 3 × 67
ggT (3.324; 402) = 2 × 3 = 6
3.324/402 =
(3.324 : 6)/(402 : 6) =
554/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.324/402 =
(22 × 3 × 277)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 277) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 277)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 277)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 1 × 277)/(1 × 1 × 67) =
554/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 657/401 × 640/435 × 635/441 × 653/416 × 709/440 × 730/415 × 907/409 × 1.104/446 × 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 =
- 657/401 × 128/87 × 635/441 × 653/416 × 709/440 × 146/83 × 907/409 × 552/223 × 1.138/455 × 201/50 × 554/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 657/401 × 128/87 × 635/441 × 653/416 × 709/440 × 146/83 × 907/409 × 552/223 × 1.138/455 × 201/50 × 554/67 =
- (657 × 128 × 635 × 653 × 709 × 146 × 907 × 552 × 1.138 × 201 × 554) / (401 × 87 × 441 × 416 × 440 × 83 × 409 × 223 × 455 × 50 × 67) =
- (32 × 73 × 27 × 5 × 127 × 653 × 709 × 2 × 73 × 907 × 23 × 3 × 23 × 2 × 569 × 3 × 67 × 2 × 277) / (401 × 3 × 29 × 32 × 72 × 25 × 13 × 23 × 5 × 11 × 83 × 409 × 223 × 5 × 7 × 13 × 2 × 52 × 67) =
- (213 × 34 × 5 × 23 × 67 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907) / (29 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 29 × 67 × 83 × 223 × 401 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 5 × 23 × 67 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907; 29 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 29 × 67 × 83 × 223 × 401 × 409) = 29 × 33 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 5 × 23 × 67 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907) / (29 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 29 × 67 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- ((213 × 34 × 5 × 23 × 67 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907) : (29 × 33 × 5 × 67)) / ((29 × 33 × 54 × 73 × 11 × 132 × 29 × 67 × 83 × 223 × 401 × 409) : (29 × 33 × 5 × 67)) =
- (213 : 29 × 34 : 33 × 5 : 5 × 23 × 67 : 67 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907)/(29 : 29 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 × 11 × 132 × 29 × 67 : 67 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- (2(13 - 9) × 3(4 - 3) × 1 × 23 × 1 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 73 × 11 × 132 × 29 × 1 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- (24 × 31 × 1 × 23 × 1 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907)/(20 × 30 × 53 × 73 × 11 × 132 × 29 × 1 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- (24 × 3 × 1 × 23 × 1 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907)/(1 × 1 × 53 × 73 × 11 × 132 × 29 × 1 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- (24 × 3 × 23 × 732 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907)/(53 × 73 × 11 × 132 × 29 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- (16 × 3 × 23 × 5.329 × 127 × 277 × 569 × 653 × 709 × 907)/(125 × 343 × 11 × 169 × 29 × 83 × 223 × 401 × 409) =
- 49.451.247.683.057.566.841.424/7.016.687.853.026.476.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.451.247.683.057.566.841.424 : 7.016.687.853.026.476.625 = - 7.047 und der Rest = - 4.648.382.779.986.065.049 ⇒
- 49.451.247.683.057.566.841.424 = - 7.047 × 7.016.687.853.026.476.625 - 4.648.382.779.986.065.049 ⇒
- 49.451.247.683.057.566.841.424/7.016.687.853.026.476.625 =
( - 7.047 × 7.016.687.853.026.476.625 - 4.648.382.779.986.065.049)/7.016.687.853.026.476.625 =
( - 7.047 × 7.016.687.853.026.476.625)/7.016.687.853.026.476.625 - 4.648.382.779.986.065.049/7.016.687.853.026.476.625 =
- 7.047 - 4.648.382.779.986.065.049/7.016.687.853.026.476.625 =
- 7.047 4.648.382.779.986.065.049/7.016.687.853.026.476.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.047 - 4.648.382.779.986.065.049/7.016.687.853.026.476.625 =
- 7.047 - 4.648.382.779.986.065.049 : 7.016.687.853.026.476.625 ≈
- 7.047,662475355517 ≈
- 7.047,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.047,662475355517 =
- 7.047,662475355517 × 100/100 =
( - 7.047,662475355517 × 100)/100 =
- 704.766,247535551708/100 ≈
- 704.766,247535551708% ≈
- 704.766,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
657/401 × - 640/435 × 635/441 × - 653/416 × 709/440 × 730/415 × - 907/409 × - 1.104/446 × - 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 = - 49.451.247.683.057.566.841.424/7.016.687.853.026.476.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
657/401 × - 640/435 × 635/441 × - 653/416 × 709/440 × 730/415 × - 907/409 × - 1.104/446 × - 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 = - 7.047 4.648.382.779.986.065.049/7.016.687.853.026.476.625
Als Dezimalzahl:
657/401 × - 640/435 × 635/441 × - 653/416 × 709/440 × 730/415 × - 907/409 × - 1.104/446 × - 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 ≈ - 7.047,66
In Prozent:
657/401 × - 640/435 × 635/441 × - 653/416 × 709/440 × 730/415 × - 907/409 × - 1.104/446 × - 1.138/455 × 1.809/450 × 3.324/402 ≈ - 704.766,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.