657/236 × - 860/855 × - 303/479 × 451/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
657/236 × - 860/855 × - 303/479 × 451/230 =
657/236 × 860/855 × 303/479 × 451/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/236
657/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
236 = 22 × 59
ggT (657; 236) = 1
Der Bruch: 860/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
855 = 32 × 5 × 19
ggT (860; 855) = 5
860/855 =
(860 : 5)/(855 : 5) =
172/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/855 =
(22 × 5 × 43)/(32 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 43) : 5)/((32 × 5 × 19) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 43)/(32 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 43)/(32 × 1 × 19) =
172/171
Der Bruch: 303/479
303/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 479) = 1
Der Bruch: 451/230
451/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
230 = 2 × 5 × 23
ggT (451; 230) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/236 × 860/855 × 303/479 × 451/230 =
657/236 × 172/171 × 303/479 × 451/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
657/236 × 172/171 × 303/479 × 451/230 =
(657 × 172 × 303 × 451) / (236 × 171 × 479 × 230) =
(32 × 73 × 22 × 43 × 3 × 101 × 11 × 41) / (22 × 59 × 32 × 19 × 479 × 2 × 5 × 23) =
(22 × 33 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101) / (23 × 32 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101; 23 × 32 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101) / (23 × 32 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) =
((22 × 33 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101) : (22 × 32)) / ((23 × 32 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101)/(23 : 22 × 32 : 32 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 11 × 41 × 43 × 73 × 101)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) =
(20 × 31 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101)/(2 × 30 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) =
(1 × 3 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101)/(2 × 1 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) =
(3 × 11 × 41 × 43 × 73 × 101)/(2 × 5 × 19 × 23 × 59 × 479) =
428.953.767/123.500.570
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
428.953.767 : 123.500.570 = 3 und der Rest = 58.452.057 ⇒
428.953.767 = 3 × 123.500.570 + 58.452.057 ⇒
428.953.767/123.500.570 =
(3 × 123.500.570 + 58.452.057)/123.500.570 =
(3 × 123.500.570)/123.500.570 + 58.452.057/123.500.570 =
3 + 58.452.057/123.500.570 =
3 58.452.057/123.500.570
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 58.452.057/123.500.570 =
3 + 58.452.057 : 123.500.570 ≈
3,473293823664 ≈
3,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,473293823664 =
3,473293823664 × 100/100 =
(3,473293823664 × 100)/100 =
347,329382366413/100 ≈
347,329382366413% ≈
347,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
657/236 × - 860/855 × - 303/479 × 451/230 = 428.953.767/123.500.570
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
657/236 × - 860/855 × - 303/479 × 451/230 = 3 58.452.057/123.500.570
Als Dezimalzahl:
657/236 × - 860/855 × - 303/479 × 451/230 ≈ 3,47
In Prozent:
657/236 × - 860/855 × - 303/479 × 451/230 ≈ 347,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.