657/112 × 188/93 × 2.202/101 × - 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × - 185/104 × 10.140/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × - 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × - 185/104 × 10.140/96 =
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × 185/104 × 10.140/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 657/112
657/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
112 = 24 × 7
ggT (657; 112) = 1
Der Bruch: 188/93
188/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
93 = 3 × 31
ggT (188; 93) = 1
Der Bruch: 2.202/101
2.202/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.202 = 2 × 3 × 367
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.202; 101) = 1
Der Bruch: 10.040/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.040 = 23 × 5 × 251
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.040; 105) = 5
10.040/105 =
(10.040 : 5)/(105 : 5) =
2.008/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.040/105 =
(23 × 5 × 251)/(3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 251) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 251)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(23 × 1 × 251)/(3 × 1 × 7) =
2.008/21
Der Bruch: 178/95
178/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
95 = 5 × 19
ggT (178; 95) = 1
Der Bruch: 188/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
96 = 25 × 3
ggT (188; 96) = 22 = 4
188/96 =
(188 : 4)/(96 : 4) =
47/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/96 =
(22 × 47)/(25 × 3) =
((22 × 47) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 47)/(23 × 3) =
(1 × 47)/(23 × 3) =
47/24
Der Bruch: 185/104
185/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
104 = 23 × 13
ggT (185; 104) = 1
Der Bruch: 10.140/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
96 = 25 × 3
ggT (10.140; 96) = 22 × 3 = 12
10.140/96 =
(10.140 : 12)/(96 : 12) =
845/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/96 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(25 × 3) =
((22 × 3 × 5 × 132) : (22 × 3))/((25 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 132)/(25 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 132)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 5 × 132)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 132)/(23 × 1) =
845/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × 185/104 × 10.140/96 =
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × 2.008/21 × 178/95 × 47/24 × 185/104 × 845/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × 2.008/21 × 178/95 × 47/24 × 185/104 × 845/8 =
(657 × 188 × 2.202 × 2.008 × 178 × 47 × 185 × 845) / (112 × 93 × 101 × 21 × 95 × 24 × 104 × 8) =
(32 × 73 × 22 × 47 × 2 × 3 × 367 × 23 × 251 × 2 × 89 × 47 × 5 × 37 × 5 × 132) / (24 × 7 × 3 × 31 × 101 × 3 × 7 × 5 × 19 × 23 × 3 × 23 × 13 × 23) =
(27 × 33 × 52 × 132 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367) / (213 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 132 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367; 213 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 101) = 27 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 132 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367) / (213 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 101) =
((27 × 33 × 52 × 132 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367) : (27 × 33 × 5 × 13)) / ((213 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 101) : (27 × 33 × 5 × 13)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 132 : 13 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367)/(213 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 × 31 × 101) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367)/(2(13 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 19 × 31 × 101) =
(20 × 30 × 51 × 131 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367)/(26 × 30 × 1 × 72 × 1 × 19 × 31 × 101) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367)/(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 31 × 101) =
(5 × 13 × 37 × 472 × 73 × 89 × 251 × 367)/(26 × 72 × 19 × 31 × 101) =
(5 × 13 × 37 × 2.209 × 73 × 89 × 251 × 367)/(64 × 49 × 19 × 31 × 101) =
3.179.533.821.764.105/186.557.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.179.533.821.764.105 : 186.557.504 = 17.043.183 und der Rest = 141.068.873 ⇒
3.179.533.821.764.105 = 17.043.183 × 186.557.504 + 141.068.873 ⇒
3.179.533.821.764.105/186.557.504 =
(17.043.183 × 186.557.504 + 141.068.873)/186.557.504 =
(17.043.183 × 186.557.504)/186.557.504 + 141.068.873/186.557.504 =
17.043.183 + 141.068.873/186.557.504 =
17.043.183 141.068.873/186.557.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.043.183 + 141.068.873/186.557.504 =
17.043.183 + 141.068.873 : 186.557.504 ≈
17.043.183,756168312586 ≈
17.043.183,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.043.183,756168312586 =
17.043.183,756168312586 × 100/100 =
(17.043.183,756168312586 × 100)/100 =
1.704.318.375,616831258634/100 ≈
1.704.318.375,616831258634% ≈
1.704.318.375,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × - 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × - 185/104 × 10.140/96 = 3.179.533.821.764.105/186.557.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × - 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × - 185/104 × 10.140/96 = 17.043.183 141.068.873/186.557.504
Als Dezimalzahl:
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × - 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × - 185/104 × 10.140/96 ≈ 17.043.183,76
In Prozent:
657/112 × 188/93 × 2.202/101 × - 10.040/105 × 178/95 × 188/96 × - 185/104 × 10.140/96 ≈ 1.704.318.375,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.