656/978 × - 8.733/650 × 6.791/606 × - 10.599/620 × - 962.919/1.385 × 1.027/622 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/978 × - 8.733/650 × 6.791/606 × - 10.599/620 × - 962.919/1.385 × 1.027/622 =
- 656/978 × 8.733/650 × 6.791/606 × 10.599/620 × 962.919/1.385 × 1.027/622
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
978 = 2 × 3 × 163
ggT (656; 978) = 2
656/978 =
(656 : 2)/(978 : 2) =
328/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/978 =
(24 × 41)/(2 × 3 × 163) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 3 × 163) =
(23 × 41)/(1 × 3 × 163) =
328/489
Der Bruch: 8.733/650
8.733/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.733 = 3 × 41 × 71
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.733; 650) = 1
Der Bruch: 6.791/606
6.791/606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.791 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
606 = 2 × 3 × 101
ggT (6.791; 606) = 1
Der Bruch: 10.599/620
10.599/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.599 = 3 × 3.533
620 = 22 × 5 × 31
ggT (10.599; 620) = 1
Der Bruch: 962.919/1.385
962.919/1.385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.919 = 32 × 97 × 1.103
1.385 = 5 × 277
ggT (962.919; 1.385) = 1
Der Bruch: 1.027/622
1.027/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
622 = 2 × 311
ggT (1.027; 622) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/978 × 8.733/650 × 6.791/606 × 10.599/620 × 962.919/1.385 × 1.027/622 =
- 328/489 × 8.733/650 × 6.791/606 × 10.599/620 × 962.919/1.385 × 1.027/622
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 328/489 × 8.733/650 × 6.791/606 × 10.599/620 × 962.919/1.385 × 1.027/622 =
- (328 × 8.733 × 6.791 × 10.599 × 962.919 × 1.027) / (489 × 650 × 606 × 620 × 1.385 × 622) =
- (23 × 41 × 3 × 41 × 71 × 6.791 × 3 × 3.533 × 32 × 97 × 1.103 × 13 × 79) / (3 × 163 × 2 × 52 × 13 × 2 × 3 × 101 × 22 × 5 × 31 × 5 × 277 × 2 × 311) =
- (23 × 34 × 13 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791) / (25 × 32 × 54 × 13 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 13 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791; 25 × 32 × 54 × 13 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 13 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791) / (25 × 32 × 54 × 13 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- ((23 × 34 × 13 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791) : (23 × 32 × 13)) / ((25 × 32 × 54 × 13 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) : (23 × 32 × 13)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 13 : 13 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791)/(25 : 23 × 32 : 32 × 54 × 13 : 13 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- (20 × 32 × 1 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791)/(22 × 30 × 54 × 1 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- (1 × 32 × 1 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791)/(22 × 1 × 54 × 1 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- (32 × 412 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791)/(22 × 54 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- (9 × 1.681 × 71 × 79 × 97 × 1.103 × 3.533 × 6.791)/(4 × 625 × 31 × 101 × 163 × 277 × 311) =
- 217.831.297.079.111.262.453/109.913.449.727.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 217.831.297.079.111.262.453 : 109.913.449.727.500 = - 1.981.843 und der Rest = - 96.130.813.479.953 ⇒
- 217.831.297.079.111.262.453 = - 1.981.843 × 109.913.449.727.500 - 96.130.813.479.953 ⇒
- 217.831.297.079.111.262.453/109.913.449.727.500 =
( - 1.981.843 × 109.913.449.727.500 - 96.130.813.479.953)/109.913.449.727.500 =
( - 1.981.843 × 109.913.449.727.500)/109.913.449.727.500 - 96.130.813.479.953/109.913.449.727.500 =
- 1.981.843 - 96.130.813.479.953/109.913.449.727.500 =
- 1.981.843 96.130.813.479.953/109.913.449.727.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.981.843 - 96.130.813.479.953/109.913.449.727.500 =
- 1.981.843 - 96.130.813.479.953 : 109.913.449.727.500 ≈
- 1.981.843,874604643183 ≈
- 1.981.843,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.981.843,874604643183 =
- 1.981.843,874604643183 × 100/100 =
( - 1.981.843,874604643183 × 100)/100 =
- 198.184.387,460464318318/100 ≈
- 198.184.387,460464318318% ≈
- 198.184.387,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/978 × - 8.733/650 × 6.791/606 × - 10.599/620 × - 962.919/1.385 × 1.027/622 = - 217.831.297.079.111.262.453/109.913.449.727.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/978 × - 8.733/650 × 6.791/606 × - 10.599/620 × - 962.919/1.385 × 1.027/622 = - 1.981.843 96.130.813.479.953/109.913.449.727.500
Als Dezimalzahl:
656/978 × - 8.733/650 × 6.791/606 × - 10.599/620 × - 962.919/1.385 × 1.027/622 ≈ - 1.981.843,87
In Prozent:
656/978 × - 8.733/650 × 6.791/606 × - 10.599/620 × - 962.919/1.385 × 1.027/622 ≈ - 198.184.387,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.