656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 =
- 656/396 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 1.136/458 × 1.814/449 × 3.325/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
396 = 22 × 32 × 11
ggT (656; 396) = 22 = 4
656/396 =
(656 : 4)/(396 : 4) =
164/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/396 =
(24 × 41)/(22 × 32 × 11) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(22 × 41)/(20 × 32 × 11) =
(22 × 41)/(1 × 32 × 11) =
164/99
Der Bruch: 642/433
642/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 433) = 1
Der Bruch: 634/445
634/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
445 = 5 × 89
ggT (634; 445) = 1
Der Bruch: 656/419
656/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 419) = 1
Der Bruch: 707/439
707/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 439) = 1
Der Bruch: 725/411
725/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
411 = 3 × 137
ggT (725; 411) = 1
Der Bruch: 903/412
903/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
412 = 22 × 103
ggT (903; 412) = 1
Der Bruch: 1.106/447
1.106/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.106 = 2 × 7 × 79
447 = 3 × 149
ggT (1.106; 447) = 1
Der Bruch: 1.136/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
458 = 2 × 229
ggT (1.136; 458) = 2
1.136/458 =
(1.136 : 2)/(458 : 2) =
568/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.136/458 =
(24 × 71)/(2 × 229) =
((24 × 71) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(24 : 2 × 71)/(2 : 2 × 229) =
(2(4 - 1) × 71)/(1 × 229) =
(23 × 71)/(1 × 229) =
568/229
Der Bruch: 1.814/449
1.814/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.814 = 2 × 907
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.814; 449) = 1
Der Bruch: 3.325/396
3.325/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.325 = 52 × 7 × 19
396 = 22 × 32 × 11
ggT (3.325; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/396 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 1.136/458 × 1.814/449 × 3.325/396 =
- 164/99 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 568/229 × 1.814/449 × 3.325/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 164/99 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 568/229 × 1.814/449 × 3.325/396 =
- (164 × 642 × 634 × 656 × 707 × 725 × 903 × 1.106 × 568 × 1.814 × 3.325) / (99 × 433 × 445 × 419 × 439 × 411 × 412 × 447 × 229 × 449 × 396) =
- (22 × 41 × 2 × 3 × 107 × 2 × 317 × 24 × 41 × 7 × 101 × 52 × 29 × 3 × 7 × 43 × 2 × 7 × 79 × 23 × 71 × 2 × 907 × 52 × 7 × 19) / (32 × 11 × 433 × 5 × 89 × 419 × 439 × 3 × 137 × 22 × 103 × 3 × 149 × 229 × 449 × 22 × 32 × 11) =
- (213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907) / (24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907; 24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907) / (24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- ((213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) : (24 × 32 × 5)) =
- (213 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(24 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (2(13 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (29 × 30 × 53 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(20 × 34 × 1 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (29 × 1 × 53 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(1 × 34 × 1 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (29 × 53 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(34 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (512 × 125 × 2.401 × 19 × 29 × 1.681 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(81 × 121 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000 : 15.019.404.680.696.448.065.989.923 = - 7.101 und der Rest = - 11.005.124.388.579.004.269.620.777 ⇒
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000 = - 7.101 × 15.019.404.680.696.448.065.989.923 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777 ⇒
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
( - 7.101 × 15.019.404.680.696.448.065.989.923 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777)/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
( - 7.101 × 15.019.404.680.696.448.065.989.923)/15.019.404.680.696.448.065.989.923 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
- 7.101 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
- 7.101 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.101 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
- 7.101 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777 : 15.019.404.680.696.448.065.989.923 ≈
- 7.101,73272707025 ≈
- 7.101,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.101,73272707025 =
- 7.101,73272707025 × 100/100 =
( - 7.101,73272707025 × 100)/100 =
- 710.173,272707024954/100 ≈
- 710.173,272707024954% ≈
- 710.173,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 = - 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 = - 7.101 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Als Dezimalzahl:
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 ≈ - 7.101,73
In Prozent:
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 ≈ - 710.173,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.