656/341 × - 626/312 × - 623/328 × - 100.543/355 × 694/341 × - 100.519/349 × - 1.481/338 × 10.501/321 × - 10.496/350 × 10.487/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/341 × - 626/312 × - 623/328 × - 100.543/355 × 694/341 × - 100.519/349 × - 1.481/338 × 10.501/321 × - 10.496/350 × 10.487/328 =
656/341 × 626/312 × 623/328 × 100.543/355 × 694/341 × 100.519/349 × 1.481/338 × 10.501/321 × 10.496/350 × 10.487/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/341
656/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
341 = 11 × 31
ggT (656; 341) = 1
Der Bruch: 626/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
312 = 23 × 3 × 13
ggT (626; 312) = 2
626/312 =
(626 : 2)/(312 : 2) =
313/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/312 =
(2 × 313)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 313) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 313)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 313)/(22 × 3 × 13) =
313/156
Der Bruch: 623/328
623/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
328 = 23 × 41
ggT (623; 328) = 1
Der Bruch: 100.543/355
100.543/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.543 = 29 × 3.467
355 = 5 × 71
ggT (100.543; 355) = 1
Der Bruch: 694/341
694/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
341 = 11 × 31
ggT (694; 341) = 1
Der Bruch: 100.519/349
100.519/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.519; 349) = 1
Der Bruch: 1.481/338
1.481/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (1.481; 338) = 1
Der Bruch: 10.501/321
10.501/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (10.501; 321) = 1
Der Bruch: 10.496/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.496; 350) = 2
10.496/350 =
(10.496 : 2)/(350 : 2) =
5.248/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/350 =
(28 × 41)/(2 × 52 × 7) =
((28 × 41) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(28 : 2 × 41)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(8 - 1) × 41)/(1 × 52 × 7) =
(27 × 41)/(1 × 52 × 7) =
5.248/175
Der Bruch: 10.487/328
10.487/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (10.487; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/341 × 626/312 × 623/328 × 100.543/355 × 694/341 × 100.519/349 × 1.481/338 × 10.501/321 × 10.496/350 × 10.487/328 =
656/341 × 313/156 × 623/328 × 100.543/355 × 694/341 × 100.519/349 × 1.481/338 × 10.501/321 × 5.248/175 × 10.487/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
656/341 × 313/156 × 623/328 × 100.543/355 × 694/341 × 100.519/349 × 1.481/338 × 10.501/321 × 5.248/175 × 10.487/328 =
(656 × 313 × 623 × 100.543 × 694 × 100.519 × 1.481 × 10.501 × 5.248 × 10.487) / (341 × 156 × 328 × 355 × 341 × 349 × 338 × 321 × 175 × 328) =
(24 × 41 × 313 × 7 × 89 × 29 × 3.467 × 2 × 347 × 100.519 × 1.481 × 10.501 × 27 × 41 × 10.487) / (11 × 31 × 22 × 3 × 13 × 23 × 41 × 5 × 71 × 11 × 31 × 349 × 2 × 132 × 3 × 107 × 52 × 7 × 23 × 41) =
(212 × 7 × 29 × 412 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519) / (29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 312 × 412 × 71 × 107 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 7 × 29 × 412 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519; 29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 312 × 412 × 71 × 107 × 349) = 29 × 7 × 412
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 7 × 29 × 412 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519) / (29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 312 × 412 × 71 × 107 × 349) =
((212 × 7 × 29 × 412 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519) : (29 × 7 × 412)) / ((29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 312 × 412 × 71 × 107 × 349) : (29 × 7 × 412)) =
(212 : 29 × 7 : 7 × 29 × 412 : 412 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519)/(29 : 29 × 32 × 53 × 7 : 7 × 112 × 133 × 312 × 412 : 412 × 71 × 107 × 349) =
(2(12 - 9) × 1 × 29 × 41(2 - 2) × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519)/(2(9 - 9) × 32 × 53 × 1 × 112 × 133 × 312 × 41(2 - 2) × 71 × 107 × 349) =
(23 × 1 × 29 × 410 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519)/(20 × 32 × 53 × 1 × 112 × 133 × 312 × 410 × 71 × 107 × 349) =
(23 × 1 × 29 × 1 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519)/(1 × 32 × 53 × 1 × 112 × 133 × 312 × 1 × 71 × 107 × 349) =
(23 × 29 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519)/(32 × 53 × 112 × 133 × 312 × 71 × 107 × 349) =
(8 × 29 × 89 × 313 × 347 × 1.481 × 3.467 × 10.487 × 10.501 × 100.519)/(9 × 125 × 121 × 2.197 × 961 × 71 × 107 × 349) =
127.464.952.935.934.155.517.752.178.568/762.006.876.851.273.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
127.464.952.935.934.155.517.752.178.568 : 762.006.876.851.273.625 = 167.275.331.507 und der Rest = 23.635.560.711.575.693 ⇒
127.464.952.935.934.155.517.752.178.568 = 167.275.331.507 × 762.006.876.851.273.625 + 23.635.560.711.575.693 ⇒
127.464.952.935.934.155.517.752.178.568/762.006.876.851.273.625 =
(167.275.331.507 × 762.006.876.851.273.625 + 23.635.560.711.575.693)/762.006.876.851.273.625 =
(167.275.331.507 × 762.006.876.851.273.625)/762.006.876.851.273.625 + 23.635.560.711.575.693/762.006.876.851.273.625 =
167.275.331.507 + 23.635.560.711.575.693/762.006.876.851.273.625 =
167.275.331.507 23.635.560.711.575.693/762.006.876.851.273.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
167.275.331.507 + 23.635.560.711.575.693/762.006.876.851.273.625 =
167.275.331.507 + 23.635.560.711.575.693 : 762.006.876.851.273.625 ≈
167.275.331.507,031017516284 ≈
167.275.331.507,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
167.275.331.507,031017516284 =
167.275.331.507,031017516284 × 100/100 =
(167.275.331.507,031017516284 × 100)/100 =
16.727.533.150.703,101751628442/100 ≈
16.727.533.150.703,101751628442% ≈
16.727.533.150.703,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/341 × - 626/312 × - 623/328 × - 100.543/355 × 694/341 × - 100.519/349 × - 1.481/338 × 10.501/321 × - 10.496/350 × 10.487/328 = 127.464.952.935.934.155.517.752.178.568/762.006.876.851.273.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/341 × - 626/312 × - 623/328 × - 100.543/355 × 694/341 × - 100.519/349 × - 1.481/338 × 10.501/321 × - 10.496/350 × 10.487/328 = 167.275.331.507 23.635.560.711.575.693/762.006.876.851.273.625
Als Dezimalzahl:
656/341 × - 626/312 × - 623/328 × - 100.543/355 × 694/341 × - 100.519/349 × - 1.481/338 × 10.501/321 × - 10.496/350 × 10.487/328 ≈ 167.275.331.507,03
In Prozent:
656/341 × - 626/312 × - 623/328 × - 100.543/355 × 694/341 × - 100.519/349 × - 1.481/338 × 10.501/321 × - 10.496/350 × 10.487/328 ≈ 16.727.533.150.703,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.