656/328 × - 625/309 × - 622/327 × - 100.539/369 × - 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × - 10.500/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/328 × - 625/309 × - 622/327 × - 100.539/369 × - 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × - 10.500/330 =
- 656/328 × 625/309 × 622/327 × 100.539/369 × 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × 10.500/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
328 = 23 × 41
ggT (656; 328) = 23 × 41 = 328
656/328 =
(656 : 328)/(328 : 328) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/328 =
(24 × 41)/(23 × 41) =
((24 × 41) : (23 × 41))/((23 × 41) : (23 × 41)) =
(24 : 23 × 41 : 41)/(23 : 23 × 41 : 41) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 625/309
625/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
309 = 3 × 103
ggT (625; 309) = 1
Der Bruch: 622/327
622/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
327 = 3 × 109
ggT (622; 327) = 1
Der Bruch: 100.539/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.539 = 32 × 11.171
369 = 32 × 41
ggT (100.539; 369) = 32 = 9
100.539/369 =
(100.539 : 9)/(369 : 9) =
11.171/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.539/369 =
(32 × 11.171)/(32 × 41) =
((32 × 11.171) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(32 : 32 × 11.171)/(32 : 32 × 41) =
(3(2 - 2) × 11.171)/(3(2 - 2) × 41) =
(30 × 11.171)/(30 × 41) =
(1 × 11.171)/(1 × 41) =
11.171/41
Der Bruch: 706/343
706/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
343 = 73
ggT (706; 343) = 1
Der Bruch: 100.520/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.520 = 23 × 5 × 7 × 359
346 = 2 × 173
ggT (100.520; 346) = 2
100.520/346 =
(100.520 : 2)/(346 : 2) =
50.260/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.520/346 =
(23 × 5 × 7 × 359)/(2 × 173) =
((23 × 5 × 7 × 359) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 359)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 359)/(1 × 173) =
(22 × 5 × 7 × 359)/(1 × 173) =
50.260/173
Der Bruch: 1.504/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
338 = 2 × 132
ggT (1.504; 338) = 2
1.504/338 =
(1.504 : 2)/(338 : 2) =
752/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.504/338 =
(25 × 47)/(2 × 132) =
((25 × 47) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(25 : 2 × 47)/(2 : 2 × 132) =
(2(5 - 1) × 47)/(1 × 132) =
(24 × 47)/(1 × 132) =
752/169
Der Bruch: 10.523/336
10.523/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.523; 336) = 1
Der Bruch: 10.520/351
10.520/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
351 = 33 × 13
ggT (10.520; 351) = 1
Der Bruch: 10.500/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.500; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
10.500/330 =
(10.500 : 30)/(330 : 30) =
350/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/330 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 52 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
350/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/328 × 625/309 × 622/327 × 100.539/369 × 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × 10.500/330 =
- 2 × 625/309 × 622/327 × 11.171/41 × 706/343 × 50.260/173 × 752/169 × 10.523/336 × 10.520/351 × 350/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2 × 625/309 × 622/327 × 11.171/41 × 706/343 × 50.260/173 × 752/169 × 10.523/336 × 10.520/351 × 350/11 =
- (2 × 625 × 622 × 11.171 × 706 × 50.260 × 752 × 10.523 × 10.520 × 350) / (309 × 327 × 41 × 343 × 173 × 169 × 336 × 351 × 11) =
- (2 × 54 × 2 × 311 × 11.171 × 2 × 353 × 22 × 5 × 7 × 359 × 24 × 47 × 17 × 619 × 23 × 5 × 263 × 2 × 52 × 7) / (3 × 103 × 3 × 109 × 41 × 73 × 173 × 132 × 24 × 3 × 7 × 33 × 13 × 11) =
- (213 × 58 × 72 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171) / (24 × 36 × 74 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 58 × 72 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171; 24 × 36 × 74 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) = 24 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 58 × 72 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171) / (24 × 36 × 74 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- ((213 × 58 × 72 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171) : (24 × 72)) / ((24 × 36 × 74 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) : (24 × 72)) =
- (213 : 24 × 58 × 72 : 72 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171)/(24 : 24 × 36 × 74 : 72 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- (2(13 - 4) × 58 × 7(2 - 2) × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171)/(2(4 - 4) × 36 × 7(4 - 2) × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- (29 × 58 × 70 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171)/(20 × 36 × 72 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- (29 × 58 × 1 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171)/(1 × 36 × 72 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- (29 × 58 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171)/(36 × 72 × 11 × 133 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- (512 × 390.625 × 17 × 47 × 263 × 311 × 353 × 359 × 619 × 11.171)/(729 × 49 × 11 × 2.197 × 41 × 103 × 109 × 173) =
- 11.453.672.666.557.902.872.200.000.000/68.744.828.510.535.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.453.672.666.557.902.872.200.000.000 : 68.744.828.510.535.177 = - 166.611.407.937 und der Rest = - 30.018.394.864.500.151 ⇒
- 11.453.672.666.557.902.872.200.000.000 = - 166.611.407.937 × 68.744.828.510.535.177 - 30.018.394.864.500.151 ⇒
- 11.453.672.666.557.902.872.200.000.000/68.744.828.510.535.177 =
( - 166.611.407.937 × 68.744.828.510.535.177 - 30.018.394.864.500.151)/68.744.828.510.535.177 =
( - 166.611.407.937 × 68.744.828.510.535.177)/68.744.828.510.535.177 - 30.018.394.864.500.151/68.744.828.510.535.177 =
- 166.611.407.937 - 30.018.394.864.500.151/68.744.828.510.535.177 =
- 166.611.407.937 30.018.394.864.500.151/68.744.828.510.535.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 166.611.407.937 - 30.018.394.864.500.151/68.744.828.510.535.177 =
- 166.611.407.937 - 30.018.394.864.500.151 : 68.744.828.510.535.177 ≈
- 166.611.407.937,436664044626 ≈
- 166.611.407.937,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 166.611.407.937,436664044626 =
- 166.611.407.937,436664044626 × 100/100 =
( - 166.611.407.937,436664044626 × 100)/100 =
- 16.661.140.793.743,666404462555/100 =
- 16.661.140.793.743,666404462555% ≈
- 16.661.140.793.743,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/328 × - 625/309 × - 622/327 × - 100.539/369 × - 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × - 10.500/330 = - 11.453.672.666.557.902.872.200.000.000/68.744.828.510.535.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/328 × - 625/309 × - 622/327 × - 100.539/369 × - 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × - 10.500/330 = - 166.611.407.937 30.018.394.864.500.151/68.744.828.510.535.177
Als Dezimalzahl:
656/328 × - 625/309 × - 622/327 × - 100.539/369 × - 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × - 10.500/330 ≈ - 166.611.407.937,44
In Prozent:
656/328 × - 625/309 × - 622/327 × - 100.539/369 × - 706/343 × 100.520/346 × 1.504/338 × 10.523/336 × 10.520/351 × - 10.500/330 ≈ - 16.661.140.793.743,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.