656/320 × - 601/300 × - 594/319 × - 100.541/364 × 676/355 × - 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/320 × - 601/300 × - 594/319 × - 100.541/364 × 676/355 × - 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 =
656/320 × 601/300 × 594/319 × 100.541/364 × 676/355 × 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
320 = 26 × 5
ggT (656; 320) = 24 = 16
656/320 =
(656 : 16)/(320 : 16) =
41/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/320 =
(24 × 41)/(26 × 5) =
((24 × 41) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 41)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 41)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 41)/(22 × 5) =
(1 × 41)/(22 × 5) =
41/20
Der Bruch: 601/300
601/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (601; 300) = 1
Der Bruch: 594/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
319 = 11 × 29
ggT (594; 319) = 11
594/319 =
(594 : 11)/(319 : 11) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/319 =
(2 × 33 × 11)/(11 × 29) =
((2 × 33 × 11) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(2 × 33 × 11 : 11)/(11 : 11 × 29) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 100.541/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.541 = 7 × 53 × 271
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.541; 364) = 7
100.541/364 =
(100.541 : 7)/(364 : 7) =
14.363/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.541/364 =
(7 × 53 × 271)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 53 × 271) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 53 × 271)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 53 × 271)/(22 × 1 × 13) =
14.363/52
Der Bruch: 676/355
676/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
355 = 5 × 71
ggT (676; 355) = 1
Der Bruch: 100.492/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.492; 354) = 2
100.492/354 =
(100.492 : 2)/(354 : 2) =
50.246/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.492/354 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37 × 97)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 7 × 37 × 97)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 7 × 37 × 97)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 7 × 37 × 97)/(1 × 3 × 59) =
50.246/177
Der Bruch: 1.495/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
325 = 52 × 13
ggT (1.495; 325) = 5 × 13 = 65
1.495/325 =
(1.495 : 65)/(325 : 65) =
23/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.495/325 =
(5 × 13 × 23)/(52 × 13) =
((5 × 13 × 23) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(5 : 5 × 13 : 13 × 23)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 23)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 23)/(5 × 1) =
23/5
Der Bruch: 10.515/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
325 = 52 × 13
ggT (10.515; 325) = 5
10.515/325 =
(10.515 : 5)/(325 : 5) =
2.103/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/325 =
(3 × 5 × 701)/(52 × 13) =
((3 × 5 × 701) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 701)/(52 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 701)/(5(2 - 1) × 13) =
(3 × 1 × 701)/(51 × 13) =
(3 × 1 × 701)/(5 × 13) =
2.103/65
Der Bruch: 10.492/353
10.492/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.492; 353) = 1
Der Bruch: 10.492/307
10.492/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.492; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/320 × 601/300 × 594/319 × 100.541/364 × 676/355 × 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 =
41/20 × 601/300 × 54/29 × 14.363/52 × 676/355 × 50.246/177 × 23/5 × 2.103/65 × 10.492/353 × 10.492/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/20 × 601/300 × 54/29 × 14.363/52 × 676/355 × 50.246/177 × 23/5 × 2.103/65 × 10.492/353 × 10.492/307 =
(41 × 601 × 54 × 14.363 × 676 × 50.246 × 23 × 2.103 × 10.492 × 10.492) / (20 × 300 × 29 × 52 × 355 × 177 × 5 × 65 × 353 × 307) =
(41 × 601 × 2 × 33 × 53 × 271 × 22 × 132 × 2 × 7 × 37 × 97 × 23 × 3 × 701 × 22 × 43 × 61 × 22 × 43 × 61) / (22 × 5 × 22 × 3 × 52 × 29 × 22 × 13 × 5 × 71 × 3 × 59 × 5 × 5 × 13 × 353 × 307) =
(28 × 34 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701) / (26 × 32 × 56 × 132 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701; 26 × 32 × 56 × 132 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) = 26 × 32 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701) / (26 × 32 × 56 × 132 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
((28 × 34 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701) : (26 × 32 × 132)) / ((26 × 32 × 56 × 132 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) : (26 × 32 × 132)) =
(28 : 26 × 34 : 32 × 7 × 132 : 132 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701)/(26 : 26 × 32 : 32 × 56 × 132 : 132 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 2) × 7 × 13(2 - 2) × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 56 × 13(2 - 2) × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
(22 × 32 × 7 × 130 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701)/(20 × 30 × 56 × 130 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
(22 × 32 × 7 × 1 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701)/(1 × 1 × 56 × 1 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
(22 × 32 × 7 × 23 × 37 × 41 × 432 × 53 × 612 × 97 × 271 × 601 × 701)/(56 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
(4 × 9 × 7 × 23 × 37 × 41 × 1.849 × 53 × 3.721 × 97 × 271 × 601 × 701)/(15.625 × 29 × 59 × 71 × 307 × 353) =
35.507.485.917.643.548.174.112.908/205.703.397.671.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.507.485.917.643.548.174.112.908 : 205.703.397.671.875 = 172.614.970.484 und der Rest = 54.330.732.175.408 ⇒
35.507.485.917.643.548.174.112.908 = 172.614.970.484 × 205.703.397.671.875 + 54.330.732.175.408 ⇒
35.507.485.917.643.548.174.112.908/205.703.397.671.875 =
(172.614.970.484 × 205.703.397.671.875 + 54.330.732.175.408)/205.703.397.671.875 =
(172.614.970.484 × 205.703.397.671.875)/205.703.397.671.875 + 54.330.732.175.408/205.703.397.671.875 =
172.614.970.484 + 54.330.732.175.408/205.703.397.671.875 =
172.614.970.484 54.330.732.175.408/205.703.397.671.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
172.614.970.484 + 54.330.732.175.408/205.703.397.671.875 =
172.614.970.484 + 54.330.732.175.408 : 205.703.397.671.875 ≈
172.614.970.484,264121705282 ≈
172.614.970.484,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
172.614.970.484,264121705282 =
172.614.970.484,264121705282 × 100/100 =
(172.614.970.484,264121705282 × 100)/100 =
17.261.497.048.426,412170528205/100 ≈
17.261.497.048.426,412170528205% ≈
17.261.497.048.426,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/320 × - 601/300 × - 594/319 × - 100.541/364 × 676/355 × - 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 = 35.507.485.917.643.548.174.112.908/205.703.397.671.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/320 × - 601/300 × - 594/319 × - 100.541/364 × 676/355 × - 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 = 172.614.970.484 54.330.732.175.408/205.703.397.671.875
Als Dezimalzahl:
656/320 × - 601/300 × - 594/319 × - 100.541/364 × 676/355 × - 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 ≈ 172.614.970.484,26
In Prozent:
656/320 × - 601/300 × - 594/319 × - 100.541/364 × 676/355 × - 100.492/354 × 1.495/325 × 10.515/325 × 10.492/353 × 10.492/307 ≈ 17.261.497.048.426,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.