⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ =

- ⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ⁵³⁷/₂₅₈ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^100.458/₃₀₈ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁵⁶/₂₇₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

656 = 2⁴ × 41

276 = 2² × 3 × 23

ggT (656; 276) = 2² = 4

⁶⁵⁶/₂₇₆ =

^{(656 : 4)}/_{(276 : 4)} =

¹⁶⁴/₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁵⁶/₂₇₆ =

^{(2⁴ × 41)}/_{(2² × 3 × 23)} =

^{((2⁴ × 41) : 2²)}/_{((2² × 3 × 23) : 2²)} =

^{(2⁴ : 2² × 41)}/_{(2² : 2² × 3 × 23)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 41)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3 × 23)} =

^{(2² × 41)}/_{(2⁰ × 3 × 23)} =

^{(2² × 41)}/_{(1 × 3 × 23)} =

¹⁶⁴/₆₉

Der Bruch: ⁵⁶¹/₂₇₇

⁵⁶¹/₂₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

561 = 3 × 11 × 17

277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (561; 277) = 1

Der Bruch: ⁵³⁷/₂₅₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

537 = 3 × 179

258 = 2 × 3 × 43

ggT (537; 258) = 3

⁵³⁷/₂₅₈ =

^{(537 : 3)}/_{(258 : 3)} =

¹⁷⁹/₈₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵³⁷/₂₅₈ =

^{(3 × 179)}/_{(2 × 3 × 43)} =

^{((3 × 179) : 3)}/_{((2 × 3 × 43) : 3)} =

^{(3 : 3 × 179)}/_{(2 × 3 : 3 × 43)} =

^{(1 × 179)}/_{(2 × 1 × 43)} =

¹⁷⁹/₈₆

Der Bruch: ^100.465/₂₈₁

^100.465/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.465 = 5 × 71 × 283

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.465; 281) = 1

Der Bruch: ⁵⁶⁷/₂₈₄

⁵⁶⁷/₂₈₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

567 = 3⁴ × 7

284 = 2² × 71

ggT (567; 284) = 1

Der Bruch: ^100.458/₃₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.458 = 2 × 3² × 5.581

308 = 2² × 7 × 11

ggT (100.458; 308) = 2

^100.458/₃₀₈ =

^{(100.458 : 2)}/_{(308 : 2)} =

^50.229/₁₅₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.458/₃₀₈ =

^{(2 × 3² × 5.581)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2 × 3² × 5.581) : 2)}/_{((2² × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 5.581)}/_{(2² : 2 × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 5.581)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 5.581)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 5.581)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^50.229/₁₅₄

Der Bruch: ^1.447/₂₈₆

^1.447/₂₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

286 = 2 × 11 × 13

ggT (1.447; 286) = 1

Der Bruch: ^10.441/₂₈₀

^10.441/₂₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.441 = 53 × 197

280 = 2³ × 5 × 7

ggT (10.441; 280) = 1

Der Bruch: ^10.439/₃₀₁

^10.439/₃₀₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.439 = 11 × 13 × 73

301 = 7 × 43

ggT (10.439; 301) = 1

Der Bruch: ^10.441/₂₈₁

^10.441/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.441 = 53 × 197

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.441; 281) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ⁵³⁷/₂₅₈ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^100.458/₃₀₈ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ =

- ¹⁶⁴/₆₉ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ¹⁷⁹/₈₆ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^50.229/₁₅₄ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹⁶⁴/₆₉ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ¹⁷⁹/₈₆ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^50.229/₁₅₄ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ =

- ^{(164 × 561 × 179 × 100.465 × 567 × 50.229 × 1.447 × 10.441 × 10.439 × 10.441)} / _{(69 × 277 × 86 × 281 × 284 × 154 × 286 × 280 × 301 × 281)} =

- ^{(2² × 41 × 3 × 11 × 17 × 179 × 5 × 71 × 283 × 3⁴ × 7 × 3² × 5.581 × 1.447 × 53 × 197 × 11 × 13 × 73 × 53 × 197)} / _{(3 × 23 × 277 × 2 × 43 × 281 × 2² × 71 × 2 × 7 × 11 × 2 × 11 × 13 × 2³ × 5 × 7 × 7 × 43 × 281)} =

- ^{(2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)} / _{(2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581; 2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²) = 2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 71

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)} / _{(2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²)} =

- ^{((2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581) : (2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 71))} / _{((2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²) : (2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 71))} =

- ^{(2² : 2² × 3⁷ : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² : 11² × 13 : 13 × 17 × 41 × 53² × 71 : 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁸ : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7³ : 7 × 11² : 11² × 13 : 13 × 23 × 43² × 71 : 71 × 277 × 281²)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(7 - 1)} × 1 × 1 × 11^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 41 × 53² × 1 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2^{(8 - 2)} × 1 × 1 × 7^{(3 - 1)} × 11^{(2 - 2)} × 1 × 23 × 43² × 1 × 277 × 281²)} =

- ^{(2⁰ × 3⁶ × 1 × 1 × 11⁰ × 1 × 17 × 41 × 53² × 1 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 7² × 11⁰ × 1 × 23 × 43² × 1 × 277 × 281²)} =

- ^{(1 × 3⁶ × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53² × 1 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 7² × 1 × 1 × 23 × 43² × 1 × 277 × 281²)} =

- ^{(3⁶ × 17 × 41 × 53² × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁶ × 7² × 23 × 43² × 277 × 281²)} =

- ^{(729 × 17 × 41 × 2.809 × 73 × 179 × 38.809 × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(64 × 49 × 23 × 1.849 × 277 × 78.961)} =

- ^{1.654.197.568.802.213.495.975.467.731}/_{2.916.978.378.824.384}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.654.197.568.802.213.495.975.467.731 : 2.916.978.378.824.384 = - 567.092.845.394 und der Rest = - 1.916.336.786.180.435 ⇒

- 1.654.197.568.802.213.495.975.467.731 = - 567.092.845.394 × 2.916.978.378.824.384 - 1.916.336.786.180.435 ⇒

- ^{1.654.197.568.802.213.495.975.467.731}/_{2.916.978.378.824.384} =

^{( - 567.092.845.394 × 2.916.978.378.824.384 - 1.916.336.786.180.435)}/_{2.916.978.378.824.384} =

^{( - 567.092.845.394 × 2.916.978.378.824.384)}/_{2.916.978.378.824.384} - ^{1.916.336.786.180.435}/_{2.916.978.378.824.384} =

- 567.092.845.394 - ^{1.916.336.786.180.435}/_{2.916.978.378.824.384} =

- 567.092.845.394 ^{1.916.336.786.180.435}/_{2.916.978.378.824.384}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 567.092.845.394 - ^{1.916.336.786.180.435}/_{2.916.978.378.824.384} =

- 567.092.845.394 - 1.916.336.786.180.435 : 2.916.978.378.824.384 ≈

- 567.092.845.394,656959544195 ≈

- 567.092.845.394,66

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 567.092.845.394,656959544195 =

- 567.092.845.394,656959544195 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 567.092.845.394,656959544195 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 56.709.284.539.465,695954419544}/₁₀₀ ≈

- 56.709.284.539.465,695954419544% ≈

- 56.709.284.539.465,7%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ = - ^{1.654.197.568.802.213.495.975.467.731}/_{2.916.978.378.824.384}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ = - 567.092.845.394 ^{1.916.336.786.180.435}/_{2.916.978.378.824.384}

Als Dezimalzahl:
⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ ≈ - 567.092.845.394,66

In Prozent:
⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ ≈ - 56.709.284.539.465,7%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁶⁵/₂₈₂ × ⁵⁶⁸/₂₈₅ × - ⁵⁴⁴/₂₆₆ × - ^100.471/₂₈₅ × ⁵⁷³/₂₈₈ × ^100.465/₃₁₁ × ^1.458/₂₉₃ × ^10.453/₂₈₄ × - ^10.448/₃₀₆ × - ^10.453/₂₈₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

656/276 × 561/277 × - 537/258 × - 100.465/281 × - 567/284 × - 100.458/308 × - 1.447/286 × 10.441/280 × 10.439/301 × 10.441/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

656/276 × 561/277 × - 537/258 × - 100.465/281 × - 567/284 × - 100.458/308 × - 1.447/286 × 10.441/280 × 10.439/301 × 10.441/281 =

- 656/276 × 561/277 × 537/258 × 100.465/281 × 567/284 × 100.458/308 × 1.447/286 × 10.441/280 × 10.439/301 × 10.441/281

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 656/276

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

656 = 24 × 41

276 = 22 × 3 × 23

ggT (656; 276) = 22 = 4

656/276 =

(656 : 4)/(276 : 4) =

164/69

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

656/276 =

(24 × 41)/(22 × 3 × 23) =

((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =

(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 23) =

(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =

(22 × 41)/(20 × 3 × 23) =

(22 × 41)/(1 × 3 × 23) =

164/69

Der Bruch: 561/277

561/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

561 = 3 × 11 × 17

277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (561; 277) = 1

Der Bruch: 537/258

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

537 = 3 × 179

258 = 2 × 3 × 43

ggT (537; 258) = 3

537/258 =

(537 : 3)/(258 : 3) =

179/86

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

537/258 =

(3 × 179)/(2 × 3 × 43) =

((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =

(3 : 3 × 179)/(2 × 3 : 3 × 43) =

(1 × 179)/(2 × 1 × 43) =

179/86

Der Bruch: 100.465/281

100.465/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.465 = 5 × 71 × 283

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.465; 281) = 1

Der Bruch: 567/284

567/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

567 = 34 × 7

284 = 22 × 71

ggT (567; 284) = 1

Der Bruch: 100.458/308

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.458 = 2 × 32 × 5.581

308 = 22 × 7 × 11

ggT (100.458; 308) = 2

100.458/308 =

(100.458 : 2)/(308 : 2) =

50.229/154

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.458/308 =

(2 × 32 × 5.581)/(22 × 7 × 11) =

((2 × 32 × 5.581) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =

(2 : 2 × 32 × 5.581)/(22 : 2 × 7 × 11) =

(1 × 32 × 5.581)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =

⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × - ⁵³⁷/₂₅₈ × - ^100.465/₂₈₁ × - ⁵⁶⁷/₂₈₄ × - ^100.458/₃₀₈ × - ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ =

- ⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ⁵³⁷/₂₅₈ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^100.458/₃₀₈ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁

Der Bruch: ⁶⁵⁶/₂₇₆

656 = 2⁴ × 41

276 = 2² × 3 × 23

ggT (656; 276) = 2² = 4

⁶⁵⁶/₂₇₆ =

^{(656 : 4)}/_{(276 : 4)} =

¹⁶⁴/₆₉

⁶⁵⁶/₂₇₆ =

^{(2⁴ × 41)}/_{(2² × 3 × 23)} =

^{((2⁴ × 41) : 2²)}/_{((2² × 3 × 23) : 2²)} =

^{(2⁴ : 2² × 41)}/_{(2² : 2² × 3 × 23)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 41)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3 × 23)} =

^{(2² × 41)}/_{(2⁰ × 3 × 23)} =

^{(2² × 41)}/_{(1 × 3 × 23)} =

¹⁶⁴/₆₉

Der Bruch: ⁵⁶¹/₂₇₇

⁵⁶¹/₂₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵³⁷/₂₅₈

⁵³⁷/₂₅₈ =

^{(537 : 3)}/_{(258 : 3)} =

¹⁷⁹/₈₆

⁵³⁷/₂₅₈ =

^{(3 × 179)}/_{(2 × 3 × 43)} =

^{((3 × 179) : 3)}/_{((2 × 3 × 43) : 3)} =

^{(3 : 3 × 179)}/_{(2 × 3 : 3 × 43)} =

^{(1 × 179)}/_{(2 × 1 × 43)} =

¹⁷⁹/₈₆

Der Bruch: ^100.465/₂₈₁

^100.465/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁶⁷/₂₈₄

⁵⁶⁷/₂₈₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

567 = 3⁴ × 7

284 = 2² × 71

Der Bruch: ^100.458/₃₀₈

100.458 = 2 × 3² × 5.581

308 = 2² × 7 × 11

^100.458/₃₀₈ =

^{(100.458 : 2)}/_{(308 : 2)} =

^50.229/₁₅₄

^100.458/₃₀₈ =

^{(2 × 3² × 5.581)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2 × 3² × 5.581) : 2)}/_{((2² × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 5.581)}/_{(2² : 2 × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 5.581)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 5.581)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 5.581)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^50.229/₁₅₄

Der Bruch: ^1.447/₂₈₆

^1.447/₂₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.441/₂₈₀

^10.441/₂₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

280 = 2³ × 5 × 7

Der Bruch: ^10.439/₃₀₁

^10.439/₃₀₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.441/₂₈₁

^10.441/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁵⁶/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ⁵³⁷/₂₅₈ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^100.458/₃₀₈ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ =

- ¹⁶⁴/₆₉ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ¹⁷⁹/₈₆ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^50.229/₁₅₄ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁

- ¹⁶⁴/₆₉ × ⁵⁶¹/₂₇₇ × ¹⁷⁹/₈₆ × ^100.465/₂₈₁ × ⁵⁶⁷/₂₈₄ × ^50.229/₁₅₄ × ^1.447/₂₈₆ × ^10.441/₂₈₀ × ^10.439/₃₀₁ × ^10.441/₂₈₁ =

- ^{(164 × 561 × 179 × 100.465 × 567 × 50.229 × 1.447 × 10.441 × 10.439 × 10.441)} / _{(69 × 277 × 86 × 281 × 284 × 154 × 286 × 280 × 301 × 281)} =

- ^{(2² × 41 × 3 × 11 × 17 × 179 × 5 × 71 × 283 × 3⁴ × 7 × 3² × 5.581 × 1.447 × 53 × 197 × 11 × 13 × 73 × 53 × 197)} / _{(3 × 23 × 277 × 2 × 43 × 281 × 2² × 71 × 2 × 7 × 11 × 2 × 11 × 13 × 2³ × 5 × 7 × 7 × 43 × 281)} =

- ^{(2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)} / _{(2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581; 2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²) = 2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 71

- ^{(2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)} / _{(2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²)} =

- ^{((2² × 3⁷ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 41 × 53² × 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581) : (2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 71))} / _{((2⁸ × 3 × 5 × 7³ × 11² × 13 × 23 × 43² × 71 × 277 × 281²) : (2² × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 71))} =

- ^{(2² : 2² × 3⁷ : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² : 11² × 13 : 13 × 17 × 41 × 53² × 71 : 71 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁸ : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7³ : 7 × 11² : 11² × 13 : 13 × 23 × 43² × 71 : 71 × 277 × 281²)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(7 - 1)} × 1 × 1 × 11^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 41 × 53² × 1 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2^{(8 - 2)} × 1 × 1 × 7^{(3 - 1)} × 11^{(2 - 2)} × 1 × 23 × 43² × 1 × 277 × 281²)} =

- ^{(2⁰ × 3⁶ × 1 × 1 × 11⁰ × 1 × 17 × 41 × 53² × 1 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 7² × 11⁰ × 1 × 23 × 43² × 1 × 277 × 281²)} =

- ^{(1 × 3⁶ × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53² × 1 × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 7² × 1 × 1 × 23 × 43² × 1 × 277 × 281²)} =

- ^{(3⁶ × 17 × 41 × 53² × 73 × 179 × 197² × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(2⁶ × 7² × 23 × 43² × 277 × 281²)} =

- ^{(729 × 17 × 41 × 2.809 × 73 × 179 × 38.809 × 283 × 1.447 × 5.581)}/_{(64 × 49 × 23 × 1.849 × 277 × 78.961)} =

- ^{1.654.197.568.802.213.495.975.467.731}/_{2.916.978.378.824.384}

- ^{1.654.197.568.802.213.495.975.467.731}/_{2.916.978.378.824.384} =

^{( - 567.092.845.394 × 2.916.978.378.824.384 - 1.916.336.786.180.435)}/_{2.916.978.378.824.384} =

^{( - 567.092.845.394 × 2.916.978.378.824.384)}/_{2.916.978.378.824.384} - ^{1.916.336.786.180.435}/_{2.916.978.378.824.384} =