656/248 × - 856/865 × - 308/484 × 444/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/248 × - 856/865 × - 308/484 × 444/224 =
656/248 × 856/865 × 308/484 × 444/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 656/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
248 = 23 × 31
ggT (656; 248) = 23 = 8
656/248 =
(656 : 8)/(248 : 8) =
82/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
656/248 =
(24 × 41)/(23 × 31) =
((24 × 41) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(24 : 23 × 41)/(23 : 23 × 31) =
(2(4 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 31) =
(21 × 41)/(20 × 31) =
(2 × 41)/(1 × 31) =
82/31
Der Bruch: 856/865
856/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
865 = 5 × 173
ggT (856; 865) = 1
Der Bruch: 308/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
484 = 22 × 112
ggT (308; 484) = 22 × 11 = 44
308/484 =
(308 : 44)/(484 : 44) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/484 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 112) =
((22 × 7 × 11) : (22 × 11))/((22 × 112) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 7 × 11 : 11)/(22 : 22 × 112 : 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 1)/(2(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(20 × 7 × 1)/(20 × 111) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 11) =
7/11
Der Bruch: 444/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
224 = 25 × 7
ggT (444; 224) = 22 = 4
444/224 =
(444 : 4)/(224 : 4) =
111/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/224 =
(22 × 3 × 37)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 37)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 37)/(23 × 7) =
111/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/248 × 856/865 × 308/484 × 444/224 =
82/31 × 856/865 × 7/11 × 111/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/31 × 856/865 × 7/11 × 111/56 =
(82 × 856 × 7 × 111) / (31 × 865 × 11 × 56) =
(2 × 41 × 23 × 107 × 7 × 3 × 37) / (31 × 5 × 173 × 11 × 23 × 7) =
(24 × 3 × 7 × 37 × 41 × 107) / (23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 37 × 41 × 107; 23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 173) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 37 × 41 × 107) / (23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 173) =
((24 × 3 × 7 × 37 × 41 × 107) : (23 × 7)) / ((23 × 5 × 7 × 11 × 31 × 173) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 3 × 7 : 7 × 37 × 41 × 107)/(23 : 23 × 5 × 7 : 7 × 11 × 31 × 173) =
(2(4 - 3) × 3 × 1 × 37 × 41 × 107)/(2(3 - 3) × 5 × 1 × 11 × 31 × 173) =
(21 × 3 × 1 × 37 × 41 × 107)/(20 × 5 × 1 × 11 × 31 × 173) =
(2 × 3 × 1 × 37 × 41 × 107)/(1 × 5 × 1 × 11 × 31 × 173) =
(2 × 3 × 37 × 41 × 107)/(5 × 11 × 31 × 173) =
973.914/294.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
973.914 : 294.965 = 3 und der Rest = 89.019 ⇒
973.914 = 3 × 294.965 + 89.019 ⇒
973.914/294.965 =
(3 × 294.965 + 89.019)/294.965 =
(3 × 294.965)/294.965 + 89.019/294.965 =
3 + 89.019/294.965 =
3 89.019/294.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 89.019/294.965 =
3 + 89.019 : 294.965 ≈
3,301795128236 ≈
3,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,301795128236 =
3,301795128236 × 100/100 =
(3,301795128236 × 100)/100 =
330,179512823555/100 ≈
330,179512823555% ≈
330,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/248 × - 856/865 × - 308/484 × 444/224 = 973.914/294.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/248 × - 856/865 × - 308/484 × 444/224 = 3 89.019/294.965
Als Dezimalzahl:
656/248 × - 856/865 × - 308/484 × 444/224 ≈ 3,3
In Prozent:
656/248 × - 856/865 × - 308/484 × 444/224 ≈ 330,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.