656/1.072 × 8.790/678 × - 6.841/656 × - 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/1.072 × 8.790/678 × - 6.841/656 × - 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 =
656/1.072 × 8.790/678 × 6.841/656 × 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 656/1.072 × 6.841/656 = 6.841/1.072
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
656/1.072 × 8.790/678 × 6.841/656 × 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 =
6.841/1.072 × 8.790/678 × 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.841/1.072
6.841/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.841 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.072 = 24 × 67
ggT (6.841; 1.072) = 1
Der Bruch: 8.790/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.790 = 2 × 3 × 5 × 293
678 = 2 × 3 × 113
ggT (8.790; 678) = 2 × 3 = 6
8.790/678 =
(8.790 : 6)/(678 : 6) =
1.465/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.790/678 =
(2 × 3 × 5 × 293)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 3 × 5 × 293) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 293)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 293)/(1 × 1 × 113) =
1.465/113
Der Bruch: 10.686/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
650 = 2 × 52 × 13
ggT (10.686; 650) = 2 × 13 = 26
10.686/650 =
(10.686 : 26)/(650 : 26) =
411/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/650 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(2 × 52 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 137) : (2 × 13))/((2 × 52 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 13 : 13 × 137)/(2 : 2 × 52 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 1 × 137)/(1 × 52 × 1) =
411/25
Der Bruch: 963.021/1.429
963.021/1.429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.021 = 3 × 321.007
1.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.021; 1.429) = 1
Der Bruch: 1.108/669
1.108/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.108 = 22 × 277
669 = 3 × 223
ggT (1.108; 669) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.841/1.072 × 8.790/678 × 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 =
6.841/1.072 × 1.465/113 × 411/25 × 963.021/1.429 × 1.108/669
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6.841/1.072 × 1.465/113 × 411/25 × 963.021/1.429 × 1.108/669 =
(6.841 × 1.465 × 411 × 963.021 × 1.108) / (1.072 × 113 × 25 × 1.429 × 669) =
(6.841 × 5 × 293 × 3 × 137 × 3 × 321.007 × 22 × 277) / (24 × 67 × 113 × 52 × 1.429 × 3 × 223) =
(22 × 32 × 5 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007) / (24 × 3 × 52 × 67 × 113 × 223 × 1.429)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007; 24 × 3 × 52 × 67 × 113 × 223 × 1.429) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007) / (24 × 3 × 52 × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
((22 × 32 × 5 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007) : (22 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 52 × 67 × 113 × 223 × 1.429) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007)/(2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
(20 × 31 × 1 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007)/(22 × 1 × 51 × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
(1 × 3 × 1 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007)/(22 × 1 × 5 × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
(3 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007)/(22 × 5 × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
(3 × 137 × 277 × 293 × 6.841 × 321.007)/(4 × 5 × 67 × 113 × 223 × 1.429) =
73.252.643.961.178.677/48.252.557.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.252.643.961.178.677 : 48.252.557.140 = 1.518.109 und der Rest = 2.693.930.417 ⇒
73.252.643.961.178.677 = 1.518.109 × 48.252.557.140 + 2.693.930.417 ⇒
73.252.643.961.178.677/48.252.557.140 =
(1.518.109 × 48.252.557.140 + 2.693.930.417)/48.252.557.140 =
(1.518.109 × 48.252.557.140)/48.252.557.140 + 2.693.930.417/48.252.557.140 =
1.518.109 + 2.693.930.417/48.252.557.140 =
1.518.109 2.693.930.417/48.252.557.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.518.109 + 2.693.930.417/48.252.557.140 =
1.518.109 + 2.693.930.417 : 48.252.557.140 ≈
1.518.109,055829795905 ≈
1.518.109,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.518.109,055829795905 =
1.518.109,055829795905 × 100/100 =
(1.518.109,055829795905 × 100)/100 =
151.810.905,582979590457/100 ≈
151.810.905,582979590457% ≈
151.810.905,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
656/1.072 × 8.790/678 × - 6.841/656 × - 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 = 73.252.643.961.178.677/48.252.557.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
656/1.072 × 8.790/678 × - 6.841/656 × - 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 = 1.518.109 2.693.930.417/48.252.557.140
Als Dezimalzahl:
656/1.072 × 8.790/678 × - 6.841/656 × - 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 ≈ 1.518.109,06
In Prozent:
656/1.072 × 8.790/678 × - 6.841/656 × - 10.686/650 × 963.021/1.429 × 1.108/669 ≈ 151.810.905,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.