655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × - 911/406 × - 1.121/439 × - 1.184/462 × - 1.819/441 × 3.303/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × - 911/406 × - 1.121/439 × - 1.184/462 × - 1.819/441 × 3.303/435 =
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × 911/406 × 1.121/439 × 1.184/462 × 1.819/441 × 3.303/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/421
655/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (655; 421) = 1
Der Bruch: 688/425
688/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
425 = 52 × 17
ggT (688; 425) = 1
Der Bruch: 670/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
428 = 22 × 107
ggT (670; 428) = 2
670/428 =
(670 : 2)/(428 : 2) =
335/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/428 =
(2 × 5 × 67)/(22 × 107) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 67)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 5 × 67)/(21 × 107) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 107) =
335/214
Der Bruch: 668/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
434 = 2 × 7 × 31
ggT (668; 434) = 2
668/434 =
(668 : 2)/(434 : 2) =
334/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/434 =
(22 × 167)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 167)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 167)/(1 × 7 × 31) =
334/217
Der Bruch: 686/439
686/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 439) = 1
Der Bruch: 777/410
777/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
410 = 2 × 5 × 41
ggT (777; 410) = 1
Der Bruch: 911/406
911/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (911; 406) = 1
Der Bruch: 1.121/439
1.121/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.121 = 19 × 59
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.121; 439) = 1
Der Bruch: 1.184/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.184; 462) = 2
1.184/462 =
(1.184 : 2)/(462 : 2) =
592/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.184/462 =
(25 × 37)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 37) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 1) × 37)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(24 × 37)/(1 × 3 × 7 × 11) =
592/231
Der Bruch: 1.819/441
1.819/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.819 = 17 × 107
441 = 32 × 72
ggT (1.819; 441) = 1
Der Bruch: 3.303/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.303 = 32 × 367
435 = 3 × 5 × 29
ggT (3.303; 435) = 3
3.303/435 =
(3.303 : 3)/(435 : 3) =
1.101/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.303/435 =
(32 × 367)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 367) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 367)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(3(2 - 1) × 367)/(1 × 5 × 29) =
(31 × 367)/(1 × 5 × 29) =
(3 × 367)/(1 × 5 × 29) =
1.101/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × 911/406 × 1.121/439 × 1.184/462 × 1.819/441 × 3.303/435 =
655/421 × 688/425 × 335/214 × 334/217 × 686/439 × 777/410 × 911/406 × 1.121/439 × 592/231 × 1.819/441 × 1.101/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
655/421 × 688/425 × 335/214 × 334/217 × 686/439 × 777/410 × 911/406 × 1.121/439 × 592/231 × 1.819/441 × 1.101/145 =
(655 × 688 × 335 × 334 × 686 × 777 × 911 × 1.121 × 592 × 1.819 × 1.101) / (421 × 425 × 214 × 217 × 439 × 410 × 406 × 439 × 231 × 441 × 145) =
(5 × 131 × 24 × 43 × 5 × 67 × 2 × 167 × 2 × 73 × 3 × 7 × 37 × 911 × 19 × 59 × 24 × 37 × 17 × 107 × 3 × 367) / (421 × 52 × 17 × 2 × 107 × 7 × 31 × 439 × 2 × 5 × 41 × 2 × 7 × 29 × 439 × 3 × 7 × 11 × 32 × 72 × 5 × 29) =
(210 × 32 × 52 × 74 × 17 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 107 × 131 × 167 × 367 × 911) / (23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 17 × 292 × 31 × 41 × 107 × 421 × 4392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 74 × 17 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 107 × 131 × 167 × 367 × 911; 23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 17 × 292 × 31 × 41 × 107 × 421 × 4392) = 23 × 32 × 52 × 74 × 17 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 74 × 17 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 107 × 131 × 167 × 367 × 911) / (23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 17 × 292 × 31 × 41 × 107 × 421 × 4392) =
((210 × 32 × 52 × 74 × 17 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 107 × 131 × 167 × 367 × 911) : (23 × 32 × 52 × 74 × 17 × 107)) / ((23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 17 × 292 × 31 × 41 × 107 × 421 × 4392) : (23 × 32 × 52 × 74 × 17 × 107)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 74 × 17 : 17 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 107 : 107 × 131 × 167 × 367 × 911)/(23 : 23 × 33 : 32 × 54 : 52 × 75 : 74 × 11 × 17 : 17 × 292 × 31 × 41 × 107 : 107 × 421 × 4392) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 4) × 1 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 1 × 131 × 167 × 367 × 911)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 7(5 - 4) × 11 × 1 × 292 × 31 × 41 × 1 × 421 × 4392) =
(27 × 30 × 50 × 70 × 1 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 1 × 131 × 167 × 367 × 911)/(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 292 × 31 × 41 × 1 × 421 × 4392) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 1 × 131 × 167 × 367 × 911)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 292 × 31 × 41 × 1 × 421 × 4392) =
(27 × 19 × 372 × 43 × 59 × 67 × 131 × 167 × 367 × 911)/(3 × 52 × 7 × 11 × 292 × 31 × 41 × 421 × 4392) =
(128 × 19 × 1.369 × 43 × 59 × 67 × 131 × 167 × 367 × 911)/(3 × 25 × 7 × 11 × 841 × 31 × 41 × 421 × 192.721) =
4.139.372.372.181.217.175.168/500.846.532.335.289.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.139.372.372.181.217.175.168 : 500.846.532.335.289.525 = 8.264 und der Rest = 376.628.962.384.540.568 ⇒
4.139.372.372.181.217.175.168 = 8.264 × 500.846.532.335.289.525 + 376.628.962.384.540.568 ⇒
4.139.372.372.181.217.175.168/500.846.532.335.289.525 =
(8.264 × 500.846.532.335.289.525 + 376.628.962.384.540.568)/500.846.532.335.289.525 =
(8.264 × 500.846.532.335.289.525)/500.846.532.335.289.525 + 376.628.962.384.540.568/500.846.532.335.289.525 =
8.264 + 376.628.962.384.540.568/500.846.532.335.289.525 =
8.264 376.628.962.384.540.568/500.846.532.335.289.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.264 + 376.628.962.384.540.568/500.846.532.335.289.525 =
8.264 + 376.628.962.384.540.568 : 500.846.532.335.289.525 ≈
8.264,751984765929 ≈
8.264,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.264,751984765929 =
8.264,751984765929 × 100/100 =
(8.264,751984765929 × 100)/100 =
826.475,198476592907/100 ≈
826.475,198476592907% ≈
826.475,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × - 911/406 × - 1.121/439 × - 1.184/462 × - 1.819/441 × 3.303/435 = 4.139.372.372.181.217.175.168/500.846.532.335.289.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × - 911/406 × - 1.121/439 × - 1.184/462 × - 1.819/441 × 3.303/435 = 8.264 376.628.962.384.540.568/500.846.532.335.289.525
Als Dezimalzahl:
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × - 911/406 × - 1.121/439 × - 1.184/462 × - 1.819/441 × 3.303/435 ≈ 8.264,75
In Prozent:
655/421 × 688/425 × 670/428 × 668/434 × 686/439 × 777/410 × - 911/406 × - 1.121/439 × - 1.184/462 × - 1.819/441 × 3.303/435 ≈ 826.475,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.