655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × - 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × - 1.172/428 × 1.785/436 × - 3.326/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × - 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × - 1.172/428 × 1.785/436 × - 3.326/389 =
- 655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × 1.172/428 × 1.785/436 × 3.326/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/403
655/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
403 = 13 × 31
ggT (655; 403) = 1
Der Bruch: 645/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
405 = 34 × 5
ggT (645; 405) = 3 × 5 = 15
645/405 =
(645 : 15)/(405 : 15) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/405 =
(3 × 5 × 43)/(34 × 5) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 43)/(3(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 43)/(33 × 1) =
43/27
Der Bruch: 683/426
683/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (683; 426) = 1
Der Bruch: 657/428
657/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
428 = 22 × 107
ggT (657; 428) = 1
Der Bruch: 714/401
714/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 401) = 1
Der Bruch: 722/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
408 = 23 × 3 × 17
ggT (722; 408) = 2
722/408 =
(722 : 2)/(408 : 2) =
361/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/408 =
(2 × 192)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 192) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 192)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 192)/(22 × 3 × 17) =
361/204
Der Bruch: 873/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
399 = 3 × 7 × 19
ggT (873; 399) = 3
873/399 =
(873 : 3)/(399 : 3) =
291/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/399 =
(32 × 97)/(3 × 7 × 19) =
((32 × 97) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 97)/(1 × 7 × 19) =
(31 × 97)/(1 × 7 × 19) =
(3 × 97)/(1 × 7 × 19) =
291/133
Der Bruch: 1.092/431
1.092/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.092; 431) = 1
Der Bruch: 1.172/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
428 = 22 × 107
ggT (1.172; 428) = 22 = 4
1.172/428 =
(1.172 : 4)/(428 : 4) =
293/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.172/428 =
(22 × 293)/(22 × 107) =
((22 × 293) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 293)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 293)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 293)/(20 × 107) =
(1 × 293)/(1 × 107) =
293/107
Der Bruch: 1.785/436
1.785/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
436 = 22 × 109
ggT (1.785; 436) = 1
Der Bruch: 3.326/389
3.326/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.326 = 2 × 1.663
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.326; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × 1.172/428 × 1.785/436 × 3.326/389 =
- 655/403 × 43/27 × 683/426 × 657/428 × 714/401 × 361/204 × 291/133 × 1.092/431 × 293/107 × 1.785/436 × 3.326/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 655/403 × 43/27 × 683/426 × 657/428 × 714/401 × 361/204 × 291/133 × 1.092/431 × 293/107 × 1.785/436 × 3.326/389 =
- (655 × 43 × 683 × 657 × 714 × 361 × 291 × 1.092 × 293 × 1.785 × 3.326) / (403 × 27 × 426 × 428 × 401 × 204 × 133 × 431 × 107 × 436 × 389) =
- (5 × 131 × 43 × 683 × 32 × 73 × 2 × 3 × 7 × 17 × 192 × 3 × 97 × 22 × 3 × 7 × 13 × 293 × 3 × 5 × 7 × 17 × 2 × 1.663) / (13 × 31 × 33 × 2 × 3 × 71 × 22 × 107 × 401 × 22 × 3 × 17 × 7 × 19 × 431 × 107 × 22 × 109 × 389) =
- (24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663) / (27 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663; 27 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) = 24 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663) / (27 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- ((24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663) : (24 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((27 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) : (24 × 35 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
- (24 : 24 × 36 : 35 × 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 192 : 19 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663)/(27 : 24 × 35 : 35 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663)/(2(7 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- (20 × 31 × 52 × 72 × 1 × 171 × 191 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- (1 × 3 × 52 × 72 × 1 × 17 × 19 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- (3 × 52 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663)/(23 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- (3 × 25 × 49 × 17 × 19 × 43 × 73 × 97 × 131 × 293 × 683 × 1.663)/(8 × 31 × 71 × 11.449 × 109 × 389 × 401 × 431) =
- 15.757.045.338.343.100.369.025/1.477.322.549.900.556.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.757.045.338.343.100.369.025 : 1.477.322.549.900.556.152 = - 10.665 und der Rest = - 1.400.343.653.669.007.945 ⇒
- 15.757.045.338.343.100.369.025 = - 10.665 × 1.477.322.549.900.556.152 - 1.400.343.653.669.007.945 ⇒
- 15.757.045.338.343.100.369.025/1.477.322.549.900.556.152 =
( - 10.665 × 1.477.322.549.900.556.152 - 1.400.343.653.669.007.945)/1.477.322.549.900.556.152 =
( - 10.665 × 1.477.322.549.900.556.152)/1.477.322.549.900.556.152 - 1.400.343.653.669.007.945/1.477.322.549.900.556.152 =
- 10.665 - 1.400.343.653.669.007.945/1.477.322.549.900.556.152 =
- 10.665 1.400.343.653.669.007.945/1.477.322.549.900.556.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.665 - 1.400.343.653.669.007.945/1.477.322.549.900.556.152 =
- 10.665 - 1.400.343.653.669.007.945 : 1.477.322.549.900.556.152 ≈
- 10.665,947892966071 ≈
- 10.665,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.665,947892966071 =
- 10.665,947892966071 × 100/100 =
( - 10.665,947892966071 × 100)/100 =
- 1.066.594,789296607113/100 ≈
- 1.066.594,789296607113% ≈
- 1.066.594,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × - 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × - 1.172/428 × 1.785/436 × - 3.326/389 = - 15.757.045.338.343.100.369.025/1.477.322.549.900.556.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × - 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × - 1.172/428 × 1.785/436 × - 3.326/389 = - 10.665 1.400.343.653.669.007.945/1.477.322.549.900.556.152
Als Dezimalzahl:
655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × - 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × - 1.172/428 × 1.785/436 × - 3.326/389 ≈ - 10.665,95
In Prozent:
655/403 × 645/405 × 683/426 × 657/428 × - 714/401 × 722/408 × 873/399 × 1.092/431 × - 1.172/428 × 1.785/436 × - 3.326/389 ≈ - 1.066.594,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.