655/372 × 699/345 × - 667/360 × - 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × - 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
655/372 × 699/345 × - 667/360 × - 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × - 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 =
- 655/372 × 699/345 × 667/360 × 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 655/372
655/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
372 = 22 × 3 × 31
ggT (655; 372) = 1
Der Bruch: 699/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
345 = 3 × 5 × 23
ggT (699; 345) = 3
699/345 =
(699 : 3)/(345 : 3) =
233/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/345 =
(3 × 233)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 233)/(1 × 5 × 23) =
233/115
Der Bruch: 667/360
667/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
360 = 23 × 32 × 5
ggT (667; 360) = 1
Der Bruch: 100.561/380
100.561/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.561 = 227 × 443
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.561; 380) = 1
Der Bruch: 680/347
680/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 347) = 1
Der Bruch: 100.545/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.545 = 3 × 5 × 6.703
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.545; 354) = 3
100.545/354 =
(100.545 : 3)/(354 : 3) =
33.515/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.545/354 =
(3 × 5 × 6.703)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 5 × 6.703) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.703)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 6.703)/(2 × 1 × 59) =
33.515/118
Der Bruch: 1.554/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.554; 372) = 2 × 3 = 6
1.554/372 =
(1.554 : 6)/(372 : 6) =
259/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.554/372 =
(2 × 3 × 7 × 37)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 37)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 37)/(2 × 1 × 31) =
259/62
Der Bruch: 10.558/339
10.558/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
339 = 3 × 113
ggT (10.558; 339) = 1
Der Bruch: 10.575/394
10.575/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.575 = 32 × 52 × 47
394 = 2 × 197
ggT (10.575; 394) = 1
Der Bruch: 10.572/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
351 = 33 × 13
ggT (10.572; 351) = 3
10.572/351 =
(10.572 : 3)/(351 : 3) =
3.524/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/351 =
(22 × 3 × 881)/(33 × 13) =
((22 × 3 × 881) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 881)/(33 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 881)/(3(3 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 881)/(32 × 13) =
3.524/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 655/372 × 699/345 × 667/360 × 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 =
- 655/372 × 233/115 × 667/360 × 100.561/380 × 680/347 × 33.515/118 × 259/62 × 10.558/339 × 10.575/394 × 3.524/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 655/372 × 233/115 × 667/360 × 100.561/380 × 680/347 × 33.515/118 × 259/62 × 10.558/339 × 10.575/394 × 3.524/117 =
- (655 × 233 × 667 × 100.561 × 680 × 33.515 × 259 × 10.558 × 10.575 × 3.524) / (372 × 115 × 360 × 380 × 347 × 118 × 62 × 339 × 394 × 117) =
- (5 × 131 × 233 × 23 × 29 × 227 × 443 × 23 × 5 × 17 × 5 × 6.703 × 7 × 37 × 2 × 5.279 × 32 × 52 × 47 × 22 × 881) / (22 × 3 × 31 × 5 × 23 × 23 × 32 × 5 × 22 × 5 × 19 × 347 × 2 × 59 × 2 × 31 × 3 × 113 × 2 × 197 × 32 × 13) =
- (26 × 32 × 55 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703) / (210 × 36 × 53 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 55 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703; 210 × 36 × 53 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) = 26 × 32 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 55 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703) / (210 × 36 × 53 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- ((26 × 32 × 55 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703) : (26 × 32 × 53 × 23)) / ((210 × 36 × 53 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) : (26 × 32 × 53 × 23)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 55 : 53 × 7 × 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703)/(210 : 26 × 36 : 32 × 53 : 53 × 13 × 19 × 23 : 23 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703)/(2(10 - 6) × 3(6 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 19 × 1 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703)/(24 × 34 × 50 × 13 × 19 × 1 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703)/(24 × 34 × 1 × 13 × 19 × 1 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- (52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703)/(24 × 34 × 13 × 19 × 312 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- (25 × 7 × 17 × 29 × 37 × 47 × 131 × 227 × 233 × 443 × 881 × 5.279 × 6.703)/(16 × 81 × 13 × 19 × 961 × 59 × 113 × 197 × 347) =
- 14.356.155.039.995.803.466.316.562.475/140.201.125.011.685.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.356.155.039.995.803.466.316.562.475 : 140.201.125.011.685.296 = - 102.396.860.501 und der Rest = - 91.002.216.891.669.179 ⇒
- 14.356.155.039.995.803.466.316.562.475 = - 102.396.860.501 × 140.201.125.011.685.296 - 91.002.216.891.669.179 ⇒
- 14.356.155.039.995.803.466.316.562.475/140.201.125.011.685.296 =
( - 102.396.860.501 × 140.201.125.011.685.296 - 91.002.216.891.669.179)/140.201.125.011.685.296 =
( - 102.396.860.501 × 140.201.125.011.685.296)/140.201.125.011.685.296 - 91.002.216.891.669.179/140.201.125.011.685.296 =
- 102.396.860.501 - 91.002.216.891.669.179/140.201.125.011.685.296 =
- 102.396.860.501 91.002.216.891.669.179/140.201.125.011.685.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 102.396.860.501 - 91.002.216.891.669.179/140.201.125.011.685.296 =
- 102.396.860.501 - 91.002.216.891.669.179 : 140.201.125.011.685.296 ≈
- 102.396.860.501,649083357099 ≈
- 102.396.860.501,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 102.396.860.501,649083357099 =
- 102.396.860.501,649083357099 × 100/100 =
( - 102.396.860.501,649083357099 × 100)/100 =
- 10.239.686.050.164,90833570992/100 ≈
- 10.239.686.050.164,90833570992% ≈
- 10.239.686.050.164,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
655/372 × 699/345 × - 667/360 × - 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × - 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 = - 14.356.155.039.995.803.466.316.562.475/140.201.125.011.685.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
655/372 × 699/345 × - 667/360 × - 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × - 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 = - 102.396.860.501 91.002.216.891.669.179/140.201.125.011.685.296
Als Dezimalzahl:
655/372 × 699/345 × - 667/360 × - 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × - 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 ≈ - 102.396.860.501,65
In Prozent:
655/372 × 699/345 × - 667/360 × - 100.561/380 × 680/347 × 100.545/354 × 1.554/372 × - 10.558/339 × 10.575/394 × 10.572/351 ≈ - 10.239.686.050.164,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.