654/973 × 8.742/645 × - 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × - 1.026/579 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
654/973 × 8.742/645 × - 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × - 1.026/579 =
654/973 × 8.742/645 × 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × 1.026/579
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/973
654/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
973 = 7 × 139
ggT (654; 973) = 1
Der Bruch: 8.742/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.742 = 2 × 3 × 31 × 47
645 = 3 × 5 × 43
ggT (8.742; 645) = 3
8.742/645 =
(8.742 : 3)/(645 : 3) =
2.914/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.742/645 =
(2 × 3 × 31 × 47)/(3 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 31 × 47) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31 × 47)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(2 × 1 × 31 × 47)/(1 × 5 × 43) =
2.914/215
Der Bruch: 6.767/615
6.767/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.767 = 67 × 101
615 = 3 × 5 × 41
ggT (6.767; 615) = 1
Der Bruch: 10.558/603
10.558/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
603 = 32 × 67
ggT (10.558; 603) = 1
Der Bruch: 962.913/1.370
962.913/1.370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.913 = 3 × 7 × 45.853
1.370 = 2 × 5 × 137
ggT (962.913; 1.370) = 1
Der Bruch: 1.026/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
579 = 3 × 193
ggT (1.026; 579) = 3
1.026/579 =
(1.026 : 3)/(579 : 3) =
342/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/579 =
(2 × 33 × 19)/(3 × 193) =
((2 × 33 × 19) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 193) =
(2 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 193) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 193) =
342/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/973 × 8.742/645 × 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × 1.026/579 =
654/973 × 2.914/215 × 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × 342/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
654/973 × 2.914/215 × 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × 342/193 =
(654 × 2.914 × 6.767 × 10.558 × 962.913 × 342) / (973 × 215 × 615 × 603 × 1.370 × 193) =
(2 × 3 × 109 × 2 × 31 × 47 × 67 × 101 × 2 × 5.279 × 3 × 7 × 45.853 × 2 × 32 × 19) / (7 × 139 × 5 × 43 × 3 × 5 × 41 × 32 × 67 × 2 × 5 × 137 × 193) =
(24 × 34 × 7 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853) / (2 × 33 × 53 × 7 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853; 2 × 33 × 53 × 7 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 193) = 2 × 33 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853) / (2 × 33 × 53 × 7 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 193) =
((24 × 34 × 7 × 19 × 31 × 47 × 67 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853) : (2 × 33 × 7 × 67)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 41 × 43 × 67 × 137 × 139 × 193) : (2 × 33 × 7 × 67)) =
(24 : 2 × 34 : 33 × 7 : 7 × 19 × 31 × 47 × 67 : 67 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 41 × 43 × 67 : 67 × 137 × 139 × 193) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853)/(1 × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 41 × 43 × 1 × 137 × 139 × 193) =
(23 × 31 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853)/(1 × 30 × 53 × 1 × 41 × 43 × 1 × 137 × 139 × 193) =
(23 × 3 × 1 × 19 × 31 × 47 × 1 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853)/(1 × 1 × 53 × 1 × 41 × 43 × 1 × 137 × 139 × 193) =
(23 × 3 × 19 × 31 × 47 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853)/(53 × 41 × 43 × 137 × 139 × 193) =
(8 × 3 × 19 × 31 × 47 × 101 × 109 × 5.279 × 45.853)/(125 × 41 × 43 × 137 × 139 × 193) =
1.770.482.683.598.834.136/809.944.017.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.770.482.683.598.834.136 : 809.944.017.125 = 2.185.932 und der Rest = 138.356.748.636 ⇒
1.770.482.683.598.834.136 = 2.185.932 × 809.944.017.125 + 138.356.748.636 ⇒
1.770.482.683.598.834.136/809.944.017.125 =
(2.185.932 × 809.944.017.125 + 138.356.748.636)/809.944.017.125 =
(2.185.932 × 809.944.017.125)/809.944.017.125 + 138.356.748.636/809.944.017.125 =
2.185.932 + 138.356.748.636/809.944.017.125 =
2.185.932 138.356.748.636/809.944.017.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.185.932 + 138.356.748.636/809.944.017.125 =
2.185.932 + 138.356.748.636 : 809.944.017.125 ≈
2.185.932,170822607132 ≈
2.185.932,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.185.932,170822607132 =
2.185.932,170822607132 × 100/100 =
(2.185.932,170822607132 × 100)/100 =
218.593.217,082260713168/100 ≈
218.593.217,082260713168% ≈
218.593.217,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
654/973 × 8.742/645 × - 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × - 1.026/579 = 1.770.482.683.598.834.136/809.944.017.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
654/973 × 8.742/645 × - 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × - 1.026/579 = 2.185.932 138.356.748.636/809.944.017.125
Als Dezimalzahl:
654/973 × 8.742/645 × - 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × - 1.026/579 ≈ 2.185.932,17
In Prozent:
654/973 × 8.742/645 × - 6.767/615 × 10.558/603 × 962.913/1.370 × - 1.026/579 ≈ 218.593.217,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.