654/349 × - 682/354 × - 691/385 × - 100.548/343 × 699/342 × - 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × - 10.558/322 × - 10.530/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
654/349 × - 682/354 × - 691/385 × - 100.548/343 × 699/342 × - 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × - 10.558/322 × - 10.530/213 =
654/349 × 682/354 × 691/385 × 100.548/343 × 699/342 × 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × 10.558/322 × 10.530/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/349
654/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 349) = 1
Der Bruch: 682/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
354 = 2 × 3 × 59
ggT (682; 354) = 2
682/354 =
(682 : 2)/(354 : 2) =
341/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/354 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 3 × 59) =
341/177
Der Bruch: 691/385
691/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (691; 385) = 1
Der Bruch: 100.548/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
343 = 73
ggT (100.548; 343) = 72 = 49
100.548/343 =
(100.548 : 49)/(343 : 49) =
2.052/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.548/343 =
(22 × 33 × 72 × 19)/73 =
((22 × 33 × 72 × 19) : 72)/(73 : 72) =
(22 × 33 × 72 : 72 × 19)/(73 : 72) =
(22 × 33 × 7(2 - 2) × 19)/7(3 - 2) =
(22 × 33 × 70 × 19)/71 =
(22 × 33 × 1 × 19)/7 =
2.052/7
Der Bruch: 699/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
342 = 2 × 32 × 19
ggT (699; 342) = 3
699/342 =
(699 : 3)/(342 : 3) =
233/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/342 =
(3 × 233)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 233)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 233)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 233)/(2 × 3 × 19) =
233/114
Der Bruch: 100.532/371
100.532/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.532 = 22 × 41 × 613
371 = 7 × 53
ggT (100.532; 371) = 1
Der Bruch: 1.546/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.546 = 2 × 773
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.546; 336) = 2
1.546/336 =
(1.546 : 2)/(336 : 2) =
773/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.546/336 =
(2 × 773)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 773) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 773)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 773)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 773)/(23 × 3 × 7) =
773/168
Der Bruch: 10.534/319
10.534/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
319 = 11 × 29
ggT (10.534; 319) = 1
Der Bruch: 10.558/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.558; 322) = 2
10.558/322 =
(10.558 : 2)/(322 : 2) =
5.279/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/322 =
(2 × 5.279)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5.279) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5.279)/(1 × 7 × 23) =
5.279/161
Der Bruch: 10.530/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
213 = 3 × 71
ggT (10.530; 213) = 3
10.530/213 =
(10.530 : 3)/(213 : 3) =
3.510/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/213 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(3 × 71) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(4 - 1) × 5 × 13)/(1 × 71) =
(2 × 33 × 5 × 13)/(1 × 71) =
3.510/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/349 × 682/354 × 691/385 × 100.548/343 × 699/342 × 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × 10.558/322 × 10.530/213 =
654/349 × 341/177 × 691/385 × 2.052/7 × 233/114 × 100.532/371 × 773/168 × 10.534/319 × 5.279/161 × 3.510/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
654/349 × 341/177 × 691/385 × 2.052/7 × 233/114 × 100.532/371 × 773/168 × 10.534/319 × 5.279/161 × 3.510/71 =
(654 × 341 × 691 × 2.052 × 233 × 100.532 × 773 × 10.534 × 5.279 × 3.510) / (349 × 177 × 385 × 7 × 114 × 371 × 168 × 319 × 161 × 71) =
(2 × 3 × 109 × 11 × 31 × 691 × 22 × 33 × 19 × 233 × 22 × 41 × 613 × 773 × 2 × 23 × 229 × 5.279 × 2 × 33 × 5 × 13) / (349 × 3 × 59 × 5 × 7 × 11 × 7 × 2 × 3 × 19 × 7 × 53 × 23 × 3 × 7 × 11 × 29 × 7 × 23 × 71) =
(27 × 37 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279) / (24 × 33 × 5 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279; 24 × 33 × 5 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) = 24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279) / (24 × 33 × 5 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
((27 × 37 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279) : (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23)) / ((24 × 33 × 5 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) : (24 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23)) =
(27 : 24 × 37 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 75 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
(2(7 - 4) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 75 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
(23 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279)/(20 × 30 × 1 × 75 × 11 × 1 × 1 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
(23 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279)/(1 × 1 × 1 × 75 × 11 × 1 × 1 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
(23 × 34 × 13 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279)/(75 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
(8 × 81 × 13 × 31 × 41 × 109 × 229 × 233 × 613 × 691 × 773 × 5.279)/(16.807 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 349) =
107.634.497.557.092.274.441.134.072/415.424.915.355.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
107.634.497.557.092.274.441.134.072 : 415.424.915.355.989 = 259.094.949.721 und der Rest = 81.623.669.905.003 ⇒
107.634.497.557.092.274.441.134.072 = 259.094.949.721 × 415.424.915.355.989 + 81.623.669.905.003 ⇒
107.634.497.557.092.274.441.134.072/415.424.915.355.989 =
(259.094.949.721 × 415.424.915.355.989 + 81.623.669.905.003)/415.424.915.355.989 =
(259.094.949.721 × 415.424.915.355.989)/415.424.915.355.989 + 81.623.669.905.003/415.424.915.355.989 =
259.094.949.721 + 81.623.669.905.003/415.424.915.355.989 =
259.094.949.721 81.623.669.905.003/415.424.915.355.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
259.094.949.721 + 81.623.669.905.003/415.424.915.355.989 =
259.094.949.721 + 81.623.669.905.003 : 415.424.915.355.989 ≈
259.094.949.721,196482365135 ≈
259.094.949.721,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
259.094.949.721,196482365135 =
259.094.949.721,196482365135 × 100/100 =
(259.094.949.721,196482365135 × 100)/100 =
25.909.494.972.119,648236513464/100 ≈
25.909.494.972.119,648236513464% ≈
25.909.494.972.119,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
654/349 × - 682/354 × - 691/385 × - 100.548/343 × 699/342 × - 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × - 10.558/322 × - 10.530/213 = 107.634.497.557.092.274.441.134.072/415.424.915.355.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
654/349 × - 682/354 × - 691/385 × - 100.548/343 × 699/342 × - 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × - 10.558/322 × - 10.530/213 = 259.094.949.721 81.623.669.905.003/415.424.915.355.989
Als Dezimalzahl:
654/349 × - 682/354 × - 691/385 × - 100.548/343 × 699/342 × - 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × - 10.558/322 × - 10.530/213 ≈ 259.094.949.721,2
In Prozent:
654/349 × - 682/354 × - 691/385 × - 100.548/343 × 699/342 × - 100.532/371 × 1.546/336 × 10.534/319 × - 10.558/322 × - 10.530/213 ≈ 25.909.494.972.119,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.