654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 =
654/339 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 680/368 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 10.564/354 × 10.532/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
339 = 3 × 113
ggT (654; 339) = 3
654/339 =
(654 : 3)/(339 : 3) =
218/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
654/339 =
(2 × 3 × 109)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 113) =
218/113
Der Bruch: 675/334
675/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
334 = 2 × 167
ggT (675; 334) = 1
Der Bruch: 656/307
656/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 307) = 1
Der Bruch: 100.535/348
100.535/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.535; 348) = 1
Der Bruch: 680/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
368 = 24 × 23
ggT (680; 368) = 23 = 8
680/368 =
(680 : 8)/(368 : 8) =
85/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/368 =
(23 × 5 × 17)/(24 × 23) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 23) =
85/46
Der Bruch: 100.532/357
100.532/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.532 = 22 × 41 × 613
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.532; 357) = 1
Der Bruch: 1.506/349
1.506/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.506 = 2 × 3 × 251
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.506; 349) = 1
Der Bruch: 10.545/301
10.545/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
301 = 7 × 43
ggT (10.545; 301) = 1
Der Bruch: 10.564/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.564; 354) = 2
10.564/354 =
(10.564 : 2)/(354 : 2) =
5.282/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/354 =
(22 × 19 × 139)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 19 × 139) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 139)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 19 × 139)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 19 × 139)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 19 × 139)/(1 × 3 × 59) =
5.282/177
Der Bruch: 10.532/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.532; 336) = 22 = 4
10.532/336 =
(10.532 : 4)/(336 : 4) =
2.633/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/336 =
(22 × 2.633)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 2.633) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.633)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 2.633)/(22 × 3 × 7) =
2.633/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/339 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 680/368 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 10.564/354 × 10.532/336 =
218/113 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 85/46 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 5.282/177 × 2.633/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/113 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 85/46 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 5.282/177 × 2.633/84 =
(218 × 675 × 656 × 100.535 × 85 × 100.532 × 1.506 × 10.545 × 5.282 × 2.633) / (113 × 334 × 307 × 348 × 46 × 357 × 349 × 301 × 177 × 84) =
(2 × 109 × 33 × 52 × 24 × 41 × 5 × 20.107 × 5 × 17 × 22 × 41 × 613 × 2 × 3 × 251 × 3 × 5 × 19 × 37 × 2 × 19 × 139 × 2.633) / (113 × 2 × 167 × 307 × 22 × 3 × 29 × 2 × 23 × 3 × 7 × 17 × 349 × 7 × 43 × 3 × 59 × 22 × 3 × 7) =
(29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107) / (26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107; 26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) = 26 × 34 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107) / (26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
((29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107) : (26 × 34 × 17)) / ((26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) : (26 × 34 × 17)) =
(29 : 26 × 35 : 34 × 55 × 17 : 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(26 : 26 × 34 : 34 × 73 × 17 : 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(2(9 - 6) × 3(5 - 4) × 55 × 1 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 73 × 1 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(23 × 31 × 55 × 1 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(20 × 30 × 73 × 1 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(23 × 3 × 55 × 1 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(23 × 3 × 55 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(73 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(8 × 3 × 3.125 × 361 × 37 × 1.681 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(343 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000/1.173.543.353.878.135.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000 : 1.173.543.353.878.135.541 = 177.097.485.838 und der Rest = 944.487.852.104.356.642 ⇒
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000 = 177.097.485.838 × 1.173.543.353.878.135.541 + 944.487.852.104.356.642 ⇒
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000/1.173.543.353.878.135.541 =
(177.097.485.838 × 1.173.543.353.878.135.541 + 944.487.852.104.356.642)/1.173.543.353.878.135.541 =
(177.097.485.838 × 1.173.543.353.878.135.541)/1.173.543.353.878.135.541 + 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541 =
177.097.485.838 + 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541 =
177.097.485.838 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
177.097.485.838 + 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541 =
177.097.485.838 + 944.487.852.104.356.642 : 1.173.543.353.878.135.541 ≈
177.097.485.838,804817179513 ≈
177.097.485.838,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
177.097.485.838,804817179513 =
177.097.485.838,804817179513 × 100/100 =
(177.097.485.838,804817179513 × 100)/100 =
17.709.748.583.880,481717951294/100 ≈
17.709.748.583.880,481717951294% ≈
17.709.748.583.880,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 = 207.831.577.494.656.619.202.196.325.000/1.173.543.353.878.135.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 = 177.097.485.838 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541
Als Dezimalzahl:
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 ≈ 177.097.485.838,8
In Prozent:
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 ≈ 17.709.748.583.880,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.