654/319 × 598/311 × - 608/312 × - 100.509/306 × - 644/316 × 100.472/306 × - 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
654/319 × 598/311 × - 608/312 × - 100.509/306 × - 644/316 × 100.472/306 × - 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 =
654/319 × 598/311 × 608/312 × 100.509/306 × 644/316 × 100.472/306 × 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 654/319
654/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
319 = 11 × 29
ggT (654; 319) = 1
Der Bruch: 598/311
598/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 311) = 1
Der Bruch: 608/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (608; 312) = 23 = 8
608/312 =
(608 : 8)/(312 : 8) =
76/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/312 =
(25 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((25 × 19) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(25 : 23 × 19)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(5 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(22 × 19)/(20 × 3 × 13) =
(22 × 19)/(1 × 3 × 13) =
76/39
Der Bruch: 100.509/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.509 = 3 × 33.503
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.509; 306) = 3
100.509/306 =
(100.509 : 3)/(306 : 3) =
33.503/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.509/306 =
(3 × 33.503)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 33.503) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 33.503)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 33.503)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 33.503)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 33.503)/(2 × 3 × 17) =
33.503/102
Der Bruch: 644/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
316 = 22 × 79
ggT (644; 316) = 22 = 4
644/316 =
(644 : 4)/(316 : 4) =
161/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/316 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 79) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 79) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 79) =
161/79
Der Bruch: 100.472/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.472; 306) = 2
100.472/306 =
(100.472 : 2)/(306 : 2) =
50.236/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.472/306 =
(23 × 19 × 661)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 19 × 661) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 661)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 19 × 661)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 19 × 661)/(1 × 32 × 17) =
50.236/153
Der Bruch: 1.475/298
1.475/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.475 = 52 × 59
298 = 2 × 149
ggT (1.475; 298) = 1
Der Bruch: 10.461/316
10.461/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
316 = 22 × 79
ggT (10.461; 316) = 1
Der Bruch: 10.473/322
10.473/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.473; 322) = 1
Der Bruch: 10.478/321
10.478/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
321 = 3 × 107
ggT (10.478; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
654/319 × 598/311 × 608/312 × 100.509/306 × 644/316 × 100.472/306 × 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 =
654/319 × 598/311 × 76/39 × 33.503/102 × 161/79 × 50.236/153 × 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
654/319 × 598/311 × 76/39 × 33.503/102 × 161/79 × 50.236/153 × 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 =
(654 × 598 × 76 × 33.503 × 161 × 50.236 × 1.475 × 10.461 × 10.473 × 10.478) / (319 × 311 × 39 × 102 × 79 × 153 × 298 × 316 × 322 × 321) =
(2 × 3 × 109 × 2 × 13 × 23 × 22 × 19 × 33.503 × 7 × 23 × 22 × 19 × 661 × 52 × 59 × 3 × 11 × 317 × 3 × 3.491 × 2 × 132 × 31) / (11 × 29 × 311 × 3 × 13 × 2 × 3 × 17 × 79 × 32 × 17 × 2 × 149 × 22 × 79 × 2 × 7 × 23 × 3 × 107) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503) / (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503; 25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) = 25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503) / (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
(27 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 192 × 232 : 23 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503)/(25 : 25 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 192 × 23(2 - 1) × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) =
(22 × 30 × 52 × 1 × 1 × 132 × 192 × 231 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 192 × 23 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) =
(22 × 52 × 132 × 192 × 23 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503)/(32 × 172 × 29 × 792 × 107 × 149 × 311) =
(4 × 25 × 169 × 361 × 23 × 31 × 59 × 109 × 317 × 661 × 3.491 × 33.503)/(9 × 289 × 29 × 6.241 × 107 × 149 × 311) =
685.576.959.790.595.377.038.922.700/2.334.118.860.064.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
685.576.959.790.595.377.038.922.700 : 2.334.118.860.064.197 = 293.719.815.010 und der Rest = 1.187.357.474.725.730 ⇒
685.576.959.790.595.377.038.922.700 = 293.719.815.010 × 2.334.118.860.064.197 + 1.187.357.474.725.730 ⇒
685.576.959.790.595.377.038.922.700/2.334.118.860.064.197 =
(293.719.815.010 × 2.334.118.860.064.197 + 1.187.357.474.725.730)/2.334.118.860.064.197 =
(293.719.815.010 × 2.334.118.860.064.197)/2.334.118.860.064.197 + 1.187.357.474.725.730/2.334.118.860.064.197 =
293.719.815.010 + 1.187.357.474.725.730/2.334.118.860.064.197 =
293.719.815.010 1.187.357.474.725.730/2.334.118.860.064.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
293.719.815.010 + 1.187.357.474.725.730/2.334.118.860.064.197 =
293.719.815.010 + 1.187.357.474.725.730 : 2.334.118.860.064.197 ≈
293.719.815.010,508696234387 ≈
293.719.815.010,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
293.719.815.010,508696234387 =
293.719.815.010,508696234387 × 100/100 =
(293.719.815.010,508696234387 × 100)/100 =
29.371.981.501.050,869623438674/100 ≈
29.371.981.501.050,869623438674% ≈
29.371.981.501.050,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
654/319 × 598/311 × - 608/312 × - 100.509/306 × - 644/316 × 100.472/306 × - 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 = 685.576.959.790.595.377.038.922.700/2.334.118.860.064.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
654/319 × 598/311 × - 608/312 × - 100.509/306 × - 644/316 × 100.472/306 × - 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 = 293.719.815.010 1.187.357.474.725.730/2.334.118.860.064.197
Als Dezimalzahl:
654/319 × 598/311 × - 608/312 × - 100.509/306 × - 644/316 × 100.472/306 × - 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 ≈ 293.719.815.010,51
In Prozent:
654/319 × 598/311 × - 608/312 × - 100.509/306 × - 644/316 × 100.472/306 × - 1.475/298 × 10.461/316 × 10.473/322 × 10.478/321 ≈ 29.371.981.501.050,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.