653/92 × 179/107 × 7.087/86 × - 8.207/102 × - 205/98 × - 190/97 × - 200/95 × 10.138/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × - 8.207/102 × - 205/98 × - 190/97 × - 200/95 × 10.138/95 =
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × 8.207/102 × 205/98 × 190/97 × 200/95 × 10.138/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 653/92
653/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (653; 92) = 1
Der Bruch: 179/107
179/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 107) = 1
Der Bruch: 7.087/86
7.087/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.087 = 19 × 373
86 = 2 × 43
ggT (7.087; 86) = 1
Der Bruch: 8.207/102
8.207/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.207 = 29 × 283
102 = 2 × 3 × 17
ggT (8.207; 102) = 1
Der Bruch: 205/98
205/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
98 = 2 × 72
ggT (205; 98) = 1
Der Bruch: 190/97
190/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 97) = 1
Der Bruch: 200/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
95 = 5 × 19
ggT (200; 95) = 5
200/95 =
(200 : 5)/(95 : 5) =
40/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/95 =
(23 × 52)/(5 × 19) =
((23 × 52) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(23 × 52 : 5)/(5 : 5 × 19) =
(23 × 5(2 - 1))/(1 × 19) =
(23 × 51)/(1 × 19) =
(23 × 5)/(1 × 19) =
40/19
Der Bruch: 10.138/95
10.138/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
95 = 5 × 19
ggT (10.138; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × 8.207/102 × 205/98 × 190/97 × 200/95 × 10.138/95 =
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × 8.207/102 × 205/98 × 190/97 × 40/19 × 10.138/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × 8.207/102 × 205/98 × 190/97 × 40/19 × 10.138/95 =
(653 × 179 × 7.087 × 8.207 × 205 × 190 × 40 × 10.138) / (92 × 107 × 86 × 102 × 98 × 97 × 19 × 95) =
(653 × 179 × 19 × 373 × 29 × 283 × 5 × 41 × 2 × 5 × 19 × 23 × 5 × 2 × 37 × 137) / (22 × 23 × 107 × 2 × 43 × 2 × 3 × 17 × 2 × 72 × 97 × 19 × 5 × 19) =
(25 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653) / (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653; 25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 97 × 107) = 25 × 5 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653) / (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 97 × 107) =
((25 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653) : (25 × 5 × 192)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 43 × 97 × 107) : (25 × 5 × 192)) =
(25 : 25 × 53 : 5 × 192 : 192 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653)/(25 : 25 × 3 × 5 : 5 × 72 × 17 × 192 : 192 × 23 × 43 × 97 × 107) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 1) × 19(2 - 2) × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653)/(2(5 - 5) × 3 × 1 × 72 × 17 × 19(2 - 2) × 23 × 43 × 97 × 107) =
(20 × 52 × 190 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653)/(20 × 3 × 1 × 72 × 17 × 190 × 23 × 43 × 97 × 107) =
(1 × 52 × 1 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653)/(1 × 3 × 1 × 72 × 17 × 1 × 23 × 43 × 97 × 107) =
(52 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653)/(3 × 72 × 17 × 23 × 43 × 97 × 107) =
(25 × 29 × 37 × 41 × 137 × 179 × 283 × 373 × 653)/(3 × 49 × 17 × 23 × 43 × 97 × 107) =
1.859.112.342.398.978.825/25.651.812.669
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.859.112.342.398.978.825 : 25.651.812.669 = 72.474.891 und der Rest = 15.260.784.746 ⇒
1.859.112.342.398.978.825 = 72.474.891 × 25.651.812.669 + 15.260.784.746 ⇒
1.859.112.342.398.978.825/25.651.812.669 =
(72.474.891 × 25.651.812.669 + 15.260.784.746)/25.651.812.669 =
(72.474.891 × 25.651.812.669)/25.651.812.669 + 15.260.784.746/25.651.812.669 =
72.474.891 + 15.260.784.746/25.651.812.669 =
72.474.891 15.260.784.746/25.651.812.669
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.474.891 + 15.260.784.746/25.651.812.669 =
72.474.891 + 15.260.784.746 : 25.651.812.669 ≈
72.474.891,594920325628 ≈
72.474.891,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.474.891,594920325628 =
72.474.891,594920325628 × 100/100 =
(72.474.891,594920325628 × 100)/100 =
7.247.489.159,492032562839/100 ≈
7.247.489.159,492032562839% ≈
7.247.489.159,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × - 8.207/102 × - 205/98 × - 190/97 × - 200/95 × 10.138/95 = 1.859.112.342.398.978.825/25.651.812.669
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × - 8.207/102 × - 205/98 × - 190/97 × - 200/95 × 10.138/95 = 72.474.891 15.260.784.746/25.651.812.669
Als Dezimalzahl:
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × - 8.207/102 × - 205/98 × - 190/97 × - 200/95 × 10.138/95 ≈ 72.474.891,59
In Prozent:
653/92 × 179/107 × 7.087/86 × - 8.207/102 × - 205/98 × - 190/97 × - 200/95 × 10.138/95 ≈ 7.247.489.159,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.