653/317 × 607/321 × - 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × - 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
653/317 × 607/321 × - 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × - 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 =
653/317 × 607/321 × 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 653/317
653/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (653; 317) = 1
Der Bruch: 607/321
607/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (607; 321) = 1
Der Bruch: 608/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
316 = 22 × 79
ggT (608; 316) = 22 = 4
608/316 =
(608 : 4)/(316 : 4) =
152/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/316 =
(25 × 19)/(22 × 79) =
((25 × 19) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 19)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 19)/(20 × 79) =
(23 × 19)/(1 × 79) =
152/79
Der Bruch: 100.518/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.518; 318) = 2 × 3 = 6
100.518/318 =
(100.518 : 6)/(318 : 6) =
16.753/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/318 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 1.523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 11 × 1.523)/(1 × 1 × 53) =
16.753/53
Der Bruch: 652/321
652/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
321 = 3 × 107
ggT (652; 321) = 1
Der Bruch: 100.487/320
100.487/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
320 = 26 × 5
ggT (100.487; 320) = 1
Der Bruch: 1.487/298
1.487/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (1.487; 298) = 1
Der Bruch: 10.475/331
10.475/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.475; 331) = 1
Der Bruch: 10.482/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.482; 322) = 2
10.482/322 =
(10.482 : 2)/(322 : 2) =
5.241/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/322 =
(2 × 3 × 1.747)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 1.747) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.747)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 1.747)/(1 × 7 × 23) =
5.241/161
Der Bruch: 10.490/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
325 = 52 × 13
ggT (10.490; 325) = 5
10.490/325 =
(10.490 : 5)/(325 : 5) =
2.098/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/325 =
(2 × 5 × 1.049)/(52 × 13) =
((2 × 5 × 1.049) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.049)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 1.049)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 1.049)/(51 × 13) =
(2 × 1 × 1.049)/(5 × 13) =
2.098/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
653/317 × 607/321 × 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 =
653/317 × 607/321 × 152/79 × 16.753/53 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × 10.475/331 × 5.241/161 × 2.098/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
653/317 × 607/321 × 152/79 × 16.753/53 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × 10.475/331 × 5.241/161 × 2.098/65 =
(653 × 607 × 152 × 16.753 × 652 × 100.487 × 1.487 × 10.475 × 5.241 × 2.098) / (317 × 321 × 79 × 53 × 321 × 320 × 298 × 331 × 161 × 65) =
(653 × 607 × 23 × 19 × 11 × 1.523 × 22 × 163 × 17 × 23 × 257 × 1.487 × 52 × 419 × 3 × 1.747 × 2 × 1.049) / (317 × 3 × 107 × 79 × 53 × 3 × 107 × 26 × 5 × 2 × 149 × 331 × 7 × 23 × 5 × 13) =
(26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747) / (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747; 27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) = 26 × 3 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747) / (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) =
((26 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747) : (26 × 3 × 52 × 23)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) : (26 × 3 × 52 × 23)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747)/(27 : 26 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 × 23 : 23 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 1 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747)/(2(7 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 1 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) =
(20 × 1 × 50 × 11 × 17 × 19 × 1 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747)/(2 × 3 × 50 × 7 × 13 × 1 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747)/(2 × 3 × 1 × 7 × 13 × 1 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) =
(11 × 17 × 19 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747)/(2 × 3 × 7 × 13 × 53 × 79 × 1072 × 149 × 317 × 331) =
(11 × 17 × 19 × 163 × 257 × 419 × 607 × 653 × 1.049 × 1.487 × 1.523 × 1.747)/(2 × 3 × 7 × 13 × 53 × 79 × 11.449 × 149 × 317 × 331) =
102.591.432.877.138.867.785.797.091.781/409.200.997.180.493.154
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102.591.432.877.138.867.785.797.091.781 : 409.200.997.180.493.154 = 250.711.590.597 und der Rest = 138.916.845.587.818.843 ⇒
102.591.432.877.138.867.785.797.091.781 = 250.711.590.597 × 409.200.997.180.493.154 + 138.916.845.587.818.843 ⇒
102.591.432.877.138.867.785.797.091.781/409.200.997.180.493.154 =
(250.711.590.597 × 409.200.997.180.493.154 + 138.916.845.587.818.843)/409.200.997.180.493.154 =
(250.711.590.597 × 409.200.997.180.493.154)/409.200.997.180.493.154 + 138.916.845.587.818.843/409.200.997.180.493.154 =
250.711.590.597 + 138.916.845.587.818.843/409.200.997.180.493.154 =
250.711.590.597 138.916.845.587.818.843/409.200.997.180.493.154
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
250.711.590.597 + 138.916.845.587.818.843/409.200.997.180.493.154 =
250.711.590.597 + 138.916.845.587.818.843 : 409.200.997.180.493.154 ≈
250.711.590.597,339483155088 ≈
250.711.590.597,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
250.711.590.597,339483155088 =
250.711.590.597,339483155088 × 100/100 =
(250.711.590.597,339483155088 × 100)/100 =
25.071.159.059.733,948315508758/100 ≈
25.071.159.059.733,948315508758% ≈
25.071.159.059.733,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
653/317 × 607/321 × - 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × - 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 = 102.591.432.877.138.867.785.797.091.781/409.200.997.180.493.154
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
653/317 × 607/321 × - 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × - 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 = 250.711.590.597 138.916.845.587.818.843/409.200.997.180.493.154
Als Dezimalzahl:
653/317 × 607/321 × - 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × - 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 ≈ 250.711.590.597,34
In Prozent:
653/317 × 607/321 × - 608/316 × 100.518/318 × 652/321 × 100.487/320 × 1.487/298 × - 10.475/331 × 10.482/322 × 10.490/325 ≈ 25.071.159.059.733,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.