652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × - 10.580/610 × - 962.903/1.392 × 1.023/599 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × - 10.580/610 × - 962.903/1.392 × 1.023/599 =
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × 10.580/610 × 962.903/1.392 × 1.023/599
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/969
652/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
969 = 3 × 17 × 19
ggT (652; 969) = 1
Der Bruch: 8.727/650
8.727/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.727 = 3 × 2.909
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.727; 650) = 1
Der Bruch: 6.775/598
6.775/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.775 = 52 × 271
598 = 2 × 13 × 23
ggT (6.775; 598) = 1
Der Bruch: 10.580/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
610 = 2 × 5 × 61
ggT (10.580; 610) = 2 × 5 = 10
10.580/610 =
(10.580 : 10)/(610 : 10) =
1.058/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/610 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 5 × 61) =
((22 × 5 × 232) : (2 × 5))/((2 × 5 × 61) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 232)/(2 : 2 × 5 : 5 × 61) =
(2(2 - 1) × 1 × 232)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 1 × 232)/(1 × 1 × 61) =
1.058/61
Der Bruch: 962.903/1.392
962.903/1.392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.392 = 24 × 3 × 29
ggT (962.903; 1.392) = 1
Der Bruch: 1.023/599
1.023/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.023; 599) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × 10.580/610 × 962.903/1.392 × 1.023/599 =
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × 1.058/61 × 962.903/1.392 × 1.023/599
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × 1.058/61 × 962.903/1.392 × 1.023/599 =
(652 × 8.727 × 6.775 × 1.058 × 962.903 × 1.023) / (969 × 650 × 598 × 61 × 1.392 × 599) =
(22 × 163 × 3 × 2.909 × 52 × 271 × 2 × 232 × 962.903 × 3 × 11 × 31) / (3 × 17 × 19 × 2 × 52 × 13 × 2 × 13 × 23 × 61 × 24 × 3 × 29 × 599) =
(23 × 32 × 52 × 11 × 232 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903) / (26 × 32 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 11 × 232 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903; 26 × 32 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 599) = 23 × 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 11 × 232 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903) / (26 × 32 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 599) =
((23 × 32 × 52 × 11 × 232 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903) : (23 × 32 × 52 × 23)) / ((26 × 32 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 599) : (23 × 32 × 52 × 23)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 232 : 23 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903)/(26 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 132 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 61 × 599) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 23(2 - 1) × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 17 × 19 × 1 × 29 × 61 × 599) =
(20 × 30 × 50 × 11 × 231 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903)/(23 × 30 × 50 × 132 × 17 × 19 × 1 × 29 × 61 × 599) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903)/(23 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 29 × 61 × 599) =
(11 × 23 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903)/(23 × 132 × 17 × 19 × 29 × 61 × 599) =
(11 × 23 × 31 × 163 × 271 × 2.909 × 962.903)/(8 × 169 × 17 × 19 × 29 × 61 × 599) =
970.432.586.254.665.853/462.736.619.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
970.432.586.254.665.853 : 462.736.619.176 = 2.097.159 und der Rest = 320.720.144.869 ⇒
970.432.586.254.665.853 = 2.097.159 × 462.736.619.176 + 320.720.144.869 ⇒
970.432.586.254.665.853/462.736.619.176 =
(2.097.159 × 462.736.619.176 + 320.720.144.869)/462.736.619.176 =
(2.097.159 × 462.736.619.176)/462.736.619.176 + 320.720.144.869/462.736.619.176 =
2.097.159 + 320.720.144.869/462.736.619.176 =
2.097.159 320.720.144.869/462.736.619.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.097.159 + 320.720.144.869/462.736.619.176 =
2.097.159 + 320.720.144.869 : 462.736.619.176 ≈
2.097.159,693094368542 ≈
2.097.159,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.097.159,693094368542 =
2.097.159,693094368542 × 100/100 =
(2.097.159,693094368542 × 100)/100 =
209.715.969,309436854189/100 ≈
209.715.969,309436854189% ≈
209.715.969,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × - 10.580/610 × - 962.903/1.392 × 1.023/599 = 970.432.586.254.665.853/462.736.619.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × - 10.580/610 × - 962.903/1.392 × 1.023/599 = 2.097.159 320.720.144.869/462.736.619.176
Als Dezimalzahl:
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × - 10.580/610 × - 962.903/1.392 × 1.023/599 ≈ 2.097.159,69
In Prozent:
652/969 × 8.727/650 × 6.775/598 × - 10.580/610 × - 962.903/1.392 × 1.023/599 ≈ 209.715.969,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.