652/325 × - 605/304 × - 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × - 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × - 10.488/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
652/325 × - 605/304 × - 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × - 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × - 10.488/306 =
652/325 × 605/304 × 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × 10.488/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/325
652/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
325 = 52 × 13
ggT (652; 325) = 1
Der Bruch: 605/304
605/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
304 = 24 × 19
ggT (605; 304) = 1
Der Bruch: 596/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
320 = 26 × 5
ggT (596; 320) = 22 = 4
596/320 =
(596 : 4)/(320 : 4) =
149/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/320 =
(22 × 149)/(26 × 5) =
((22 × 149) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 149)/(24 × 5) =
(1 × 149)/(24 × 5) =
149/80
Der Bruch: 100.530/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117
358 = 2 × 179
ggT (100.530; 358) = 2
100.530/358 =
(100.530 : 2)/(358 : 2) =
50.265/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.530/358 =
(2 × 32 × 5 × 1.117)/(2 × 179) =
((2 × 32 × 5 × 1.117) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 1.117)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 32 × 5 × 1.117)/(1 × 179) =
50.265/179
Der Bruch: 680/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
355 = 5 × 71
ggT (680; 355) = 5
680/355 =
(680 : 5)/(355 : 5) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/355 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 71) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 71) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Der Bruch: 100.494/353
100.494/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.494; 353) = 1
Der Bruch: 1.491/325
1.491/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.491 = 3 × 7 × 71
325 = 52 × 13
ggT (1.491; 325) = 1
Der Bruch: 10.517/322
10.517/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.517; 322) = 1
Der Bruch: 10.493/358
10.493/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
358 = 2 × 179
ggT (10.493; 358) = 1
Der Bruch: 10.488/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.488; 306) = 2 × 3 = 6
10.488/306 =
(10.488 : 6)/(306 : 6) =
1.748/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/306 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 3 × 19 × 23) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19 × 23)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 19 × 23)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 19 × 23)/(1 × 31 × 17) =
(22 × 1 × 19 × 23)/(1 × 3 × 17) =
1.748/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/325 × 605/304 × 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × 10.488/306 =
652/325 × 605/304 × 149/80 × 50.265/179 × 136/71 × 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × 1.748/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
652/325 × 605/304 × 149/80 × 50.265/179 × 136/71 × 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × 1.748/51 =
(652 × 605 × 149 × 50.265 × 136 × 100.494 × 1.491 × 10.517 × 10.493 × 1.748) / (325 × 304 × 80 × 179 × 71 × 353 × 325 × 322 × 358 × 51) =
(22 × 163 × 5 × 112 × 149 × 32 × 5 × 1.117 × 23 × 17 × 2 × 33 × 1.861 × 3 × 7 × 71 × 13 × 809 × 7 × 1.499 × 22 × 19 × 23) / (52 × 13 × 24 × 19 × 24 × 5 × 179 × 71 × 353 × 52 × 13 × 2 × 7 × 23 × 2 × 179 × 3 × 17) =
(28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861) / (210 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 71 × 1792 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861; 210 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 71 × 1792 × 353) = 28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861) / (210 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 71 × 1792 × 353) =
((28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861) : (28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71)) / ((210 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 71 × 1792 × 353) : (28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71)) =
(28 : 28 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 71 : 71 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861)/(210 : 28 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 71 : 71 × 1792 × 353) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861)/(2(10 - 8) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1792 × 353) =
(20 × 35 × 50 × 71 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861)/(22 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1792 × 353) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861)/(22 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1792 × 353) =
(35 × 7 × 112 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861)/(22 × 53 × 13 × 1792 × 353) =
(243 × 7 × 121 × 149 × 163 × 809 × 1.117 × 1.499 × 1.861)/(4 × 125 × 13 × 32.041 × 353) =
12.601.239.255.629.310.002.409/73.518.074.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.601.239.255.629.310.002.409 : 73.518.074.500 = 171.403.282.000 und der Rest = 8.801.002.409 ⇒
12.601.239.255.629.310.002.409 = 171.403.282.000 × 73.518.074.500 + 8.801.002.409 ⇒
12.601.239.255.629.310.002.409/73.518.074.500 =
(171.403.282.000 × 73.518.074.500 + 8.801.002.409)/73.518.074.500 =
(171.403.282.000 × 73.518.074.500)/73.518.074.500 + 8.801.002.409/73.518.074.500 =
171.403.282.000 + 8.801.002.409/73.518.074.500 =
171.403.282.000 8.801.002.409/73.518.074.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
171.403.282.000 + 8.801.002.409/73.518.074.500 =
171.403.282.000 + 8.801.002.409 : 73.518.074.500 ≈
171.403.282.000,119712090787 ≈
171.403.282.000,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
171.403.282.000,119712090787 =
171.403.282.000,119712090787 × 100/100 =
(171.403.282.000,119712090787 × 100)/100 =
17.140.328.200.011,97120907866/100 ≈
17.140.328.200.011,97120907866% ≈
17.140.328.200.011,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
652/325 × - 605/304 × - 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × - 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × - 10.488/306 = 12.601.239.255.629.310.002.409/73.518.074.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
652/325 × - 605/304 × - 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × - 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × - 10.488/306 = 171.403.282.000 8.801.002.409/73.518.074.500
Als Dezimalzahl:
652/325 × - 605/304 × - 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × - 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × - 10.488/306 ≈ 171.403.282.000,12
In Prozent:
652/325 × - 605/304 × - 596/320 × 100.530/358 × 680/355 × - 100.494/353 × 1.491/325 × 10.517/322 × 10.493/358 × - 10.488/306 ≈ 17.140.328.200.011,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.