652/275 × - 556/259 × - 538/260 × - 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × - 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
652/275 × - 556/259 × - 538/260 × - 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × - 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 =
652/275 × 556/259 × 538/260 × 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 652/275
652/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
275 = 52 × 11
ggT (652; 275) = 1
Der Bruch: 556/259
556/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
259 = 7 × 37
ggT (556; 259) = 1
Der Bruch: 538/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
260 = 22 × 5 × 13
ggT (538; 260) = 2
538/260 =
(538 : 2)/(260 : 2) =
269/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/260 =
(2 × 269)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 269)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 269)/(2 × 5 × 13) =
269/130
Der Bruch: 100.438/267
100.438/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
267 = 3 × 89
ggT (100.438; 267) = 1
Der Bruch: 560/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
274 = 2 × 137
ggT (560; 274) = 2
560/274 =
(560 : 2)/(274 : 2) =
280/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/274 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 137) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 137) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 137) =
280/137
Der Bruch: 100.445/291
100.445/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.445 = 5 × 20.089
291 = 3 × 97
ggT (100.445; 291) = 1
Der Bruch: 1.434/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.434 = 2 × 3 × 239
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.434; 282) = 2 × 3 = 6
1.434/282 =
(1.434 : 6)/(282 : 6) =
239/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.434/282 =
(2 × 3 × 239)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 239) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 239)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 239)/(1 × 1 × 47) =
239/47
Der Bruch: 10.432/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
296 = 23 × 37
ggT (10.432; 296) = 23 = 8
10.432/296 =
(10.432 : 8)/(296 : 8) =
1.304/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.432/296 =
(26 × 163)/(23 × 37) =
((26 × 163) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(26 : 23 × 163)/(23 : 23 × 37) =
(2(6 - 3) × 163)/(2(3 - 3) × 37) =
(23 × 163)/(20 × 37) =
(23 × 163)/(1 × 37) =
1.304/37
Der Bruch: 10.417/284
10.417/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
284 = 22 × 71
ggT (10.417; 284) = 1
Der Bruch: 10.428/287
10.428/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
287 = 7 × 41
ggT (10.428; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
652/275 × 556/259 × 538/260 × 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 =
652/275 × 556/259 × 269/130 × 100.438/267 × 280/137 × 100.445/291 × 239/47 × 1.304/37 × 10.417/284 × 10.428/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
652/275 × 556/259 × 269/130 × 100.438/267 × 280/137 × 100.445/291 × 239/47 × 1.304/37 × 10.417/284 × 10.428/287 =
(652 × 556 × 269 × 100.438 × 280 × 100.445 × 239 × 1.304 × 10.417 × 10.428) / (275 × 259 × 130 × 267 × 137 × 291 × 47 × 37 × 284 × 287) =
(22 × 163 × 22 × 139 × 269 × 2 × 13 × 3.863 × 23 × 5 × 7 × 5 × 20.089 × 239 × 23 × 163 × 11 × 947 × 22 × 3 × 11 × 79) / (52 × 11 × 7 × 37 × 2 × 5 × 13 × 3 × 89 × 137 × 3 × 97 × 47 × 37 × 22 × 71 × 7 × 41) =
(213 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089; 23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
((213 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(213 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089)/(23 : 23 × 32 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
(2(13 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
(210 × 1 × 50 × 1 × 111 × 1 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
(210 × 11 × 79 × 139 × 1632 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089)/(3 × 5 × 7 × 372 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
(1.024 × 11 × 79 × 139 × 26.569 × 239 × 269 × 947 × 3.863 × 20.089)/(3 × 5 × 7 × 1.369 × 41 × 47 × 71 × 89 × 97 × 137) =
15.527.192.205.554.168.106.370.540.544/23.260.289.657.748.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.527.192.205.554.168.106.370.540.544 : 23.260.289.657.748.465 = 667.540.793.086 und der Rest = 10.674.275.171.427.554 ⇒
15.527.192.205.554.168.106.370.540.544 = 667.540.793.086 × 23.260.289.657.748.465 + 10.674.275.171.427.554 ⇒
15.527.192.205.554.168.106.370.540.544/23.260.289.657.748.465 =
(667.540.793.086 × 23.260.289.657.748.465 + 10.674.275.171.427.554)/23.260.289.657.748.465 =
(667.540.793.086 × 23.260.289.657.748.465)/23.260.289.657.748.465 + 10.674.275.171.427.554/23.260.289.657.748.465 =
667.540.793.086 + 10.674.275.171.427.554/23.260.289.657.748.465 =
667.540.793.086 10.674.275.171.427.554/23.260.289.657.748.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
667.540.793.086 + 10.674.275.171.427.554/23.260.289.657.748.465 =
667.540.793.086 + 10.674.275.171.427.554 : 23.260.289.657.748.465 ≈
667.540.793.086,458905513581 ≈
667.540.793.086,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
667.540.793.086,458905513581 =
667.540.793.086,458905513581 × 100/100 =
(667.540.793.086,458905513581 × 100)/100 =
66.754.079.308.645,890551358081/100 ≈
66.754.079.308.645,890551358081% ≈
66.754.079.308.645,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
652/275 × - 556/259 × - 538/260 × - 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × - 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 = 15.527.192.205.554.168.106.370.540.544/23.260.289.657.748.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
652/275 × - 556/259 × - 538/260 × - 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × - 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 = 667.540.793.086 10.674.275.171.427.554/23.260.289.657.748.465
Als Dezimalzahl:
652/275 × - 556/259 × - 538/260 × - 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × - 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 ≈ 667.540.793.086,46
In Prozent:
652/275 × - 556/259 × - 538/260 × - 100.438/267 × 560/274 × 100.445/291 × 1.434/282 × - 10.432/296 × 10.417/284 × 10.428/287 ≈ 66.754.079.308.645,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.