651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × - 1.016/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × - 1.016/590 =
- 651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × 1.016/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
978 = 2 × 3 × 163
ggT (651; 978) = 3
651/978 =
(651 : 3)/(978 : 3) =
217/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/978 =
(3 × 7 × 31)/(2 × 3 × 163) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((2 × 3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(2 × 3 : 3 × 163) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 1 × 163) =
217/326
Der Bruch: 8.733/659
8.733/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.733 = 3 × 41 × 71
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.733; 659) = 1
Der Bruch: 6.765/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.765 = 3 × 5 × 11 × 41
603 = 32 × 67
ggT (6.765; 603) = 3
6.765/603 =
(6.765 : 3)/(603 : 3) =
2.255/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.765/603 =
(3 × 5 × 11 × 41)/(32 × 67) =
((3 × 5 × 11 × 41) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 41)/(32 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 11 × 41)/(3(2 - 1) × 67) =
(1 × 5 × 11 × 41)/(31 × 67) =
(1 × 5 × 11 × 41)/(3 × 67) =
2.255/201
Der Bruch: 10.593/607
10.593/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.593; 607) = 1
Der Bruch: 962.915/1.372
962.915/1.372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.915 = 5 × 192.583
1.372 = 22 × 73
ggT (962.915; 1.372) = 1
Der Bruch: 1.016/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
590 = 2 × 5 × 59
ggT (1.016; 590) = 2
1.016/590 =
(1.016 : 2)/(590 : 2) =
508/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.016/590 =
(23 × 127)/(2 × 5 × 59) =
((23 × 127) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 127)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(3 - 1) × 127)/(1 × 5 × 59) =
(22 × 127)/(1 × 5 × 59) =
508/295
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × 1.016/590 =
- 217/326 × 8.733/659 × 2.255/201 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × 508/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/326 × 8.733/659 × 2.255/201 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × 508/295 =
- (217 × 8.733 × 2.255 × 10.593 × 962.915 × 508) / (326 × 659 × 201 × 607 × 1.372 × 295) =
- (7 × 31 × 3 × 41 × 71 × 5 × 11 × 41 × 32 × 11 × 107 × 5 × 192.583 × 22 × 127) / (2 × 163 × 659 × 3 × 67 × 607 × 22 × 73 × 5 × 59) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583) / (23 × 3 × 5 × 73 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583; 23 × 3 × 5 × 73 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583) / (23 × 3 × 5 × 73 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583)/(2 × 1 × 1 × 72 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583)/(2 × 1 × 1 × 72 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- (32 × 5 × 112 × 31 × 412 × 71 × 107 × 127 × 192.583)/(2 × 72 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- (9 × 5 × 121 × 31 × 1.681 × 71 × 107 × 127 × 192.583)/(2 × 49 × 59 × 67 × 163 × 607 × 659) =
- 52.721.904.056.730.191.415/25.258.909.687.886
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.721.904.056.730.191.415 : 25.258.909.687.886 = - 2.087.259 und der Rest = - 17.480.502.946.941 ⇒
- 52.721.904.056.730.191.415 = - 2.087.259 × 25.258.909.687.886 - 17.480.502.946.941 ⇒
- 52.721.904.056.730.191.415/25.258.909.687.886 =
( - 2.087.259 × 25.258.909.687.886 - 17.480.502.946.941)/25.258.909.687.886 =
( - 2.087.259 × 25.258.909.687.886)/25.258.909.687.886 - 17.480.502.946.941/25.258.909.687.886 =
- 2.087.259 - 17.480.502.946.941/25.258.909.687.886 =
- 2.087.259 17.480.502.946.941/25.258.909.687.886
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.087.259 - 17.480.502.946.941/25.258.909.687.886 =
- 2.087.259 - 17.480.502.946.941 : 25.258.909.687.886 ≈
- 2.087.259,692052949353 ≈
- 2.087.259,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.087.259,692052949353 =
- 2.087.259,692052949353 × 100/100 =
( - 2.087.259,692052949353 × 100)/100 =
- 208.725.969,205294935294/100 ≈
- 208.725.969,205294935294% ≈
- 208.725.969,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × - 1.016/590 = - 52.721.904.056.730.191.415/25.258.909.687.886
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × - 1.016/590 = - 2.087.259 17.480.502.946.941/25.258.909.687.886
Als Dezimalzahl:
651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × - 1.016/590 ≈ - 2.087.259,69
In Prozent:
651/978 × 8.733/659 × 6.765/603 × 10.593/607 × 962.915/1.372 × - 1.016/590 ≈ - 208.725.969,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.