651/329 × - 671/342 × - 657/317 × 100.535/344 × - 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × - 10.558/343 × 10.541/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
651/329 × - 671/342 × - 657/317 × 100.535/344 × - 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × - 10.558/343 × 10.541/331 =
651/329 × 671/342 × 657/317 × 100.535/344 × 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × 10.558/343 × 10.541/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
329 = 7 × 47
ggT (651; 329) = 7
651/329 =
(651 : 7)/(329 : 7) =
93/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/329 =
(3 × 7 × 31)/(7 × 47) =
((3 × 7 × 31) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 1 × 31)/(1 × 47) =
93/47
Der Bruch: 671/342
671/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
342 = 2 × 32 × 19
ggT (671; 342) = 1
Der Bruch: 657/317
657/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 317) = 1
Der Bruch: 100.535/344
100.535/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
344 = 23 × 43
ggT (100.535; 344) = 1
Der Bruch: 674/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
360 = 23 × 32 × 5
ggT (674; 360) = 2
674/360 =
(674 : 2)/(360 : 2) =
337/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/360 =
(2 × 337)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 337) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 337)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 337)/(22 × 32 × 5) =
337/180
Der Bruch: 100.529/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.529 = 11 × 13 × 19 × 37
363 = 3 × 112
ggT (100.529; 363) = 11
100.529/363 =
(100.529 : 11)/(363 : 11) =
9.139/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.529/363 =
(11 × 13 × 19 × 37)/(3 × 112) =
((11 × 13 × 19 × 37) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 13 × 19 × 37)/(3 × 112 : 11) =
(1 × 13 × 19 × 37)/(3 × 11(2 - 1)) =
(1 × 13 × 19 × 37)/(3 × 111) =
(1 × 13 × 19 × 37)/(3 × 11) =
9.139/33
Der Bruch: 1.510/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.510 = 2 × 5 × 151
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.510; 340) = 2 × 5 = 10
1.510/340 =
(1.510 : 10)/(340 : 10) =
151/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.510/340 =
(2 × 5 × 151)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 151) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 151)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 151)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 151)/(2 × 1 × 17) =
151/34
Der Bruch: 10.557/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.557 = 33 × 17 × 23
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.557; 294) = 3
10.557/294 =
(10.557 : 3)/(294 : 3) =
3.519/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.557/294 =
(33 × 17 × 23)/(2 × 3 × 72) =
((33 × 17 × 23) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(33 : 3 × 17 × 23)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(3 - 1) × 17 × 23)/(2 × 1 × 72) =
(32 × 17 × 23)/(2 × 1 × 72) =
3.519/98
Der Bruch: 10.558/343
10.558/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
343 = 73
ggT (10.558; 343) = 1
Der Bruch: 10.541/331
10.541/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.541; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/329 × 671/342 × 657/317 × 100.535/344 × 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × 10.558/343 × 10.541/331 =
93/47 × 671/342 × 657/317 × 100.535/344 × 337/180 × 9.139/33 × 151/34 × 3.519/98 × 10.558/343 × 10.541/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/47 × 671/342 × 657/317 × 100.535/344 × 337/180 × 9.139/33 × 151/34 × 3.519/98 × 10.558/343 × 10.541/331 =
(93 × 671 × 657 × 100.535 × 337 × 9.139 × 151 × 3.519 × 10.558 × 10.541) / (47 × 342 × 317 × 344 × 180 × 33 × 34 × 98 × 343 × 331) =
(3 × 31 × 11 × 61 × 32 × 73 × 5 × 20.107 × 337 × 13 × 19 × 37 × 151 × 32 × 17 × 23 × 2 × 5.279 × 83 × 127) / (47 × 2 × 32 × 19 × 317 × 23 × 43 × 22 × 32 × 5 × 3 × 11 × 2 × 17 × 2 × 72 × 73 × 331) =
(2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107) / (28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107; 28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 317 × 331) = 2 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107) / (28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 317 × 331) =
((2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107) : (2 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19)) / ((28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 317 × 331) : (2 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107)/(28 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 43 × 47 × 317 × 331) =
(1 × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107)/(2(8 - 1) × 3(5 - 5) × 1 × 75 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 317 × 331) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107)/(27 × 30 × 1 × 75 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 317 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107)/(27 × 1 × 1 × 75 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 317 × 331) =
(13 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107)/(27 × 75 × 43 × 47 × 317 × 331) =
(13 × 23 × 31 × 37 × 61 × 73 × 83 × 127 × 151 × 337 × 5.279 × 20.107)/(128 × 16.807 × 43 × 47 × 317 × 331) =
86.951.064.409.818.743.957.715.659/456.198.380.527.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.951.064.409.818.743.957.715.659 : 456.198.380.527.232 = 190.599.239.544 und der Rest = 123.986.974.453.451 ⇒
86.951.064.409.818.743.957.715.659 = 190.599.239.544 × 456.198.380.527.232 + 123.986.974.453.451 ⇒
86.951.064.409.818.743.957.715.659/456.198.380.527.232 =
(190.599.239.544 × 456.198.380.527.232 + 123.986.974.453.451)/456.198.380.527.232 =
(190.599.239.544 × 456.198.380.527.232)/456.198.380.527.232 + 123.986.974.453.451/456.198.380.527.232 =
190.599.239.544 + 123.986.974.453.451/456.198.380.527.232 =
190.599.239.544 123.986.974.453.451/456.198.380.527.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
190.599.239.544 + 123.986.974.453.451/456.198.380.527.232 =
190.599.239.544 + 123.986.974.453.451 : 456.198.380.527.232 ≈
190.599.239.544,271783021917 ≈
190.599.239.544,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
190.599.239.544,271783021917 =
190.599.239.544,271783021917 × 100/100 =
(190.599.239.544,271783021917 × 100)/100 =
19.059.923.954.427,178302191726/100 ≈
19.059.923.954.427,178302191726% ≈
19.059.923.954.427,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
651/329 × - 671/342 × - 657/317 × 100.535/344 × - 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × - 10.558/343 × 10.541/331 = 86.951.064.409.818.743.957.715.659/456.198.380.527.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
651/329 × - 671/342 × - 657/317 × 100.535/344 × - 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × - 10.558/343 × 10.541/331 = 190.599.239.544 123.986.974.453.451/456.198.380.527.232
Als Dezimalzahl:
651/329 × - 671/342 × - 657/317 × 100.535/344 × - 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × - 10.558/343 × 10.541/331 ≈ 190.599.239.544,27
In Prozent:
651/329 × - 671/342 × - 657/317 × 100.535/344 × - 674/360 × 100.529/363 × 1.510/340 × 10.557/294 × - 10.558/343 × 10.541/331 ≈ 19.059.923.954.427,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.