651/328 × 622/309 × 620/327 × - 100.546/366 × - 702/347 × - 100.515/344 × - 1.498/340 × - 10.518/333 × 10.516/345 × - 10.504/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
651/328 × 622/309 × 620/327 × - 100.546/366 × - 702/347 × - 100.515/344 × - 1.498/340 × - 10.518/333 × 10.516/345 × - 10.504/328 =
651/328 × 622/309 × 620/327 × 100.546/366 × 702/347 × 100.515/344 × 1.498/340 × 10.518/333 × 10.516/345 × 10.504/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/328
651/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
328 = 23 × 41
ggT (651; 328) = 1
Der Bruch: 622/309
622/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
309 = 3 × 103
ggT (622; 309) = 1
Der Bruch: 620/327
620/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
327 = 3 × 109
ggT (620; 327) = 1
Der Bruch: 100.546/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.546; 366) = 2
100.546/366 =
(100.546 : 2)/(366 : 2) =
50.273/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.546/366 =
(2 × 50.273)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 50.273) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 50.273)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 50.273)/(1 × 3 × 61) =
50.273/183
Der Bruch: 702/347
702/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (702; 347) = 1
Der Bruch: 100.515/344
100.515/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
344 = 23 × 43
ggT (100.515; 344) = 1
Der Bruch: 1.498/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.498; 340) = 2
1.498/340 =
(1.498 : 2)/(340 : 2) =
749/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.498/340 =
(2 × 7 × 107)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 107) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 107)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 107)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 7 × 107)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 107)/(2 × 5 × 17) =
749/170
Der Bruch: 10.518/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
333 = 32 × 37
ggT (10.518; 333) = 3
10.518/333 =
(10.518 : 3)/(333 : 3) =
3.506/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/333 =
(2 × 3 × 1.753)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 1.753) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.753)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 1.753)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 1.753)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 1.753)/(3 × 37) =
3.506/111
Der Bruch: 10.516/345
10.516/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.516; 345) = 1
Der Bruch: 10.504/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
328 = 23 × 41
ggT (10.504; 328) = 23 = 8
10.504/328 =
(10.504 : 8)/(328 : 8) =
1.313/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/328 =
(23 × 13 × 101)/(23 × 41) =
((23 × 13 × 101) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 101)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 13 × 101)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 13 × 101)/(20 × 41) =
(1 × 13 × 101)/(1 × 41) =
1.313/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/328 × 622/309 × 620/327 × 100.546/366 × 702/347 × 100.515/344 × 1.498/340 × 10.518/333 × 10.516/345 × 10.504/328 =
651/328 × 622/309 × 620/327 × 50.273/183 × 702/347 × 100.515/344 × 749/170 × 3.506/111 × 10.516/345 × 1.313/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
651/328 × 622/309 × 620/327 × 50.273/183 × 702/347 × 100.515/344 × 749/170 × 3.506/111 × 10.516/345 × 1.313/41 =
(651 × 622 × 620 × 50.273 × 702 × 100.515 × 749 × 3.506 × 10.516 × 1.313) / (328 × 309 × 327 × 183 × 347 × 344 × 170 × 111 × 345 × 41) =
(3 × 7 × 31 × 2 × 311 × 22 × 5 × 31 × 50.273 × 2 × 33 × 13 × 3 × 5 × 6.701 × 7 × 107 × 2 × 1.753 × 22 × 11 × 239 × 13 × 101) / (23 × 41 × 3 × 103 × 3 × 109 × 3 × 61 × 347 × 23 × 43 × 2 × 5 × 17 × 3 × 37 × 3 × 5 × 23 × 41) =
(27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273) / (27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273; 27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) = 27 × 35 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273) / (27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
((27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273) : (27 × 35 × 52)) / ((27 × 35 × 52 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) : (27 × 35 × 52)) =
(27 : 27 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273)/(27 : 27 × 35 : 35 × 52 : 52 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273)/(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273)/(20 × 30 × 50 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273)/(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
(72 × 11 × 132 × 312 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273)/(17 × 23 × 37 × 412 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
(49 × 11 × 169 × 961 × 101 × 107 × 239 × 311 × 1.753 × 6.701 × 50.273)/(17 × 23 × 37 × 1.681 × 43 × 61 × 103 × 109 × 347) =
41.525.859.967.498.139.185.904.208.257/248.506.460.056.009.349
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.525.859.967.498.139.185.904.208.257 : 248.506.460.056.009.349 = 167.101.732.317 und der Rest = 173.612.122.056.776.624 ⇒
41.525.859.967.498.139.185.904.208.257 = 167.101.732.317 × 248.506.460.056.009.349 + 173.612.122.056.776.624 ⇒
41.525.859.967.498.139.185.904.208.257/248.506.460.056.009.349 =
(167.101.732.317 × 248.506.460.056.009.349 + 173.612.122.056.776.624)/248.506.460.056.009.349 =
(167.101.732.317 × 248.506.460.056.009.349)/248.506.460.056.009.349 + 173.612.122.056.776.624/248.506.460.056.009.349 =
167.101.732.317 + 173.612.122.056.776.624/248.506.460.056.009.349 =
167.101.732.317 173.612.122.056.776.624/248.506.460.056.009.349
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
167.101.732.317 + 173.612.122.056.776.624/248.506.460.056.009.349 =
167.101.732.317 + 173.612.122.056.776.624 : 248.506.460.056.009.349 ≈
167.101.732.317,698622168686 ≈
167.101.732.317,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
167.101.732.317,698622168686 =
167.101.732.317,698622168686 × 100/100 =
(167.101.732.317,698622168686 × 100)/100 =
16.710.173.231.769,862216868587/100 ≈
16.710.173.231.769,862216868587% ≈
16.710.173.231.769,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
651/328 × 622/309 × 620/327 × - 100.546/366 × - 702/347 × - 100.515/344 × - 1.498/340 × - 10.518/333 × 10.516/345 × - 10.504/328 = 41.525.859.967.498.139.185.904.208.257/248.506.460.056.009.349
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
651/328 × 622/309 × 620/327 × - 100.546/366 × - 702/347 × - 100.515/344 × - 1.498/340 × - 10.518/333 × 10.516/345 × - 10.504/328 = 167.101.732.317 173.612.122.056.776.624/248.506.460.056.009.349
Als Dezimalzahl:
651/328 × 622/309 × 620/327 × - 100.546/366 × - 702/347 × - 100.515/344 × - 1.498/340 × - 10.518/333 × 10.516/345 × - 10.504/328 ≈ 167.101.732.317,7
In Prozent:
651/328 × 622/309 × 620/327 × - 100.546/366 × - 702/347 × - 100.515/344 × - 1.498/340 × - 10.518/333 × 10.516/345 × - 10.504/328 ≈ 16.710.173.231.769,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.