651/316 × 598/311 × - 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × - 100.480/318 × - 1.480/296 × - 10.457/329 × - 10.489/320 × 10.472/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
651/316 × 598/311 × - 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × - 100.480/318 × - 1.480/296 × - 10.457/329 × - 10.489/320 × 10.472/317 =
- 651/316 × 598/311 × 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × 100.480/318 × 1.480/296 × 10.457/329 × 10.489/320 × 10.472/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/316
651/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
316 = 22 × 79
ggT (651; 316) = 1
Der Bruch: 598/311
598/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 311) = 1
Der Bruch: 601/306
601/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (601; 306) = 1
Der Bruch: 100.515/311
100.515/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.515; 311) = 1
Der Bruch: 642/311
642/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 311) = 1
Der Bruch: 100.480/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.480 = 27 × 5 × 157
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.480; 318) = 2
100.480/318 =
(100.480 : 2)/(318 : 2) =
50.240/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.480/318 =
(27 × 5 × 157)/(2 × 3 × 53) =
((27 × 5 × 157) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(27 : 2 × 5 × 157)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(7 - 1) × 5 × 157)/(1 × 3 × 53) =
(26 × 5 × 157)/(1 × 3 × 53) =
50.240/159
Der Bruch: 1.480/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
296 = 23 × 37
ggT (1.480; 296) = 23 × 37 = 296
1.480/296 =
(1.480 : 296)/(296 : 296) =
5/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.480/296 =
(23 × 5 × 37)/(23 × 37) =
((23 × 5 × 37) : (23 × 37))/((23 × 37) : (23 × 37)) =
(23 : 23 × 5 × 37 : 37)/(23 : 23 × 37 : 37) =
(2(3 - 3) × 5 × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 1) =
5/1 =
5
Der Bruch: 10.457/329
10.457/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (10.457; 329) = 1
Der Bruch: 10.489/320
10.489/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
320 = 26 × 5
ggT (10.489; 320) = 1
Der Bruch: 10.472/317
10.472/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.472; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 651/316 × 598/311 × 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × 100.480/318 × 1.480/296 × 10.457/329 × 10.489/320 × 10.472/317 =
- 651/316 × 598/311 × 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × 50.240/159 × 5 × 10.457/329 × 10.489/320 × 10.472/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 651/316 × 598/311 × 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × 50.240/159 × 5 × 10.457/329 × 10.489/320 × 10.472/317 =
- (651 × 598 × 601 × 100.515 × 642 × 50.240 × 5 × 10.457 × 10.489 × 10.472) / (316 × 311 × 306 × 311 × 311 × 159 × 329 × 320 × 317) =
- (3 × 7 × 31 × 2 × 13 × 23 × 601 × 3 × 5 × 6.701 × 2 × 3 × 107 × 26 × 5 × 157 × 5 × 10.457 × 17 × 617 × 23 × 7 × 11 × 17) / (22 × 79 × 311 × 2 × 32 × 17 × 311 × 311 × 3 × 53 × 7 × 47 × 26 × 5 × 317) =
- (211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457) / (29 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457; 29 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) = 29 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457) / (29 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) =
- ((211 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457) : (29 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((29 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) : (29 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
- (211 : 29 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457)/(29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) =
- (2(11 - 9) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) =
- (22 × 30 × 52 × 71 × 11 × 13 × 171 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) =
- (22 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 79 × 3113 × 317) =
- (22 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457)/(47 × 53 × 79 × 3113 × 317) =
- (4 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 157 × 601 × 617 × 6.701 × 10.457)/(47 × 53 × 79 × 30.080.231 × 317) =
- 529.617.492.508.976.914.968.025.100/1.876.468.369.308.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 529.617.492.508.976.914.968.025.100 : 1.876.468.369.308.103 = - 282.241.630.699 und der Rest = - 364.561.893.771.103 ⇒
- 529.617.492.508.976.914.968.025.100 = - 282.241.630.699 × 1.876.468.369.308.103 - 364.561.893.771.103 ⇒
- 529.617.492.508.976.914.968.025.100/1.876.468.369.308.103 =
( - 282.241.630.699 × 1.876.468.369.308.103 - 364.561.893.771.103)/1.876.468.369.308.103 =
( - 282.241.630.699 × 1.876.468.369.308.103)/1.876.468.369.308.103 - 364.561.893.771.103/1.876.468.369.308.103 =
- 282.241.630.699 - 364.561.893.771.103/1.876.468.369.308.103 =
- 282.241.630.699 364.561.893.771.103/1.876.468.369.308.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 282.241.630.699 - 364.561.893.771.103/1.876.468.369.308.103 =
- 282.241.630.699 - 364.561.893.771.103 : 1.876.468.369.308.103 ≈
- 282.241.630.699,194280862781 ≈
- 282.241.630.699,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 282.241.630.699,194280862781 =
- 282.241.630.699,194280862781 × 100/100 =
( - 282.241.630.699,194280862781 × 100)/100 =
- 28.224.163.069.919,428086278136/100 ≈
- 28.224.163.069.919,428086278136% ≈
- 28.224.163.069.919,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
651/316 × 598/311 × - 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × - 100.480/318 × - 1.480/296 × - 10.457/329 × - 10.489/320 × 10.472/317 = - 529.617.492.508.976.914.968.025.100/1.876.468.369.308.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
651/316 × 598/311 × - 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × - 100.480/318 × - 1.480/296 × - 10.457/329 × - 10.489/320 × 10.472/317 = - 282.241.630.699 364.561.893.771.103/1.876.468.369.308.103
Als Dezimalzahl:
651/316 × 598/311 × - 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × - 100.480/318 × - 1.480/296 × - 10.457/329 × - 10.489/320 × 10.472/317 ≈ - 282.241.630.699,19
In Prozent:
651/316 × 598/311 × - 601/306 × 100.515/311 × 642/311 × - 100.480/318 × - 1.480/296 × - 10.457/329 × - 10.489/320 × 10.472/317 ≈ - 28.224.163.069.919,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.