651/246 × - 864/859 × 318/478 × - 457/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
651/246 × - 864/859 × 318/478 × - 457/228 =
651/246 × 864/859 × 318/478 × 457/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
246 = 2 × 3 × 41
ggT (651; 246) = 3
651/246 =
(651 : 3)/(246 : 3) =
217/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/246 =
(3 × 7 × 31)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 1 × 41) =
217/82
Der Bruch: 864/859
864/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (864; 859) = 1
Der Bruch: 318/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
478 = 2 × 239
ggT (318; 478) = 2
318/478 =
(318 : 2)/(478 : 2) =
159/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/478 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 239) =
159/239
Der Bruch: 457/228
457/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (457; 228) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/246 × 864/859 × 318/478 × 457/228 =
217/82 × 864/859 × 159/239 × 457/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/82 × 864/859 × 159/239 × 457/228 =
(217 × 864 × 159 × 457) / (82 × 859 × 239 × 228) =
(7 × 31 × 25 × 33 × 3 × 53 × 457) / (2 × 41 × 859 × 239 × 22 × 3 × 19) =
(25 × 34 × 7 × 31 × 53 × 457) / (23 × 3 × 19 × 41 × 239 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 31 × 53 × 457; 23 × 3 × 19 × 41 × 239 × 859) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 7 × 31 × 53 × 457) / (23 × 3 × 19 × 41 × 239 × 859) =
((25 × 34 × 7 × 31 × 53 × 457) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 19 × 41 × 239 × 859) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 34 : 3 × 7 × 31 × 53 × 457)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19 × 41 × 239 × 859) =
(2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 7 × 31 × 53 × 457)/(2(3 - 3) × 1 × 19 × 41 × 239 × 859) =
(22 × 33 × 7 × 31 × 53 × 457)/(20 × 1 × 19 × 41 × 239 × 859) =
(22 × 33 × 7 × 31 × 53 × 457)/(1 × 1 × 19 × 41 × 239 × 859) =
(22 × 33 × 7 × 31 × 53 × 457)/(19 × 41 × 239 × 859) =
(4 × 27 × 7 × 31 × 53 × 457)/(19 × 41 × 239 × 859) =
567.643.356/159.929.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
567.643.356 : 159.929.479 = 3 und der Rest = 87.854.919 ⇒
567.643.356 = 3 × 159.929.479 + 87.854.919 ⇒
567.643.356/159.929.479 =
(3 × 159.929.479 + 87.854.919)/159.929.479 =
(3 × 159.929.479)/159.929.479 + 87.854.919/159.929.479 =
3 + 87.854.919/159.929.479 =
3 87.854.919/159.929.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 87.854.919/159.929.479 =
3 + 87.854.919 : 159.929.479 ≈
3,549335366746 ≈
3,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,549335366746 =
3,549335366746 × 100/100 =
(3,549335366746 × 100)/100 =
354,933536674624/100 ≈
354,933536674624% ≈
354,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
651/246 × - 864/859 × 318/478 × - 457/228 = 567.643.356/159.929.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
651/246 × - 864/859 × 318/478 × - 457/228 = 3 87.854.919/159.929.479
Als Dezimalzahl:
651/246 × - 864/859 × 318/478 × - 457/228 ≈ 3,55
In Prozent:
651/246 × - 864/859 × 318/478 × - 457/228 ≈ 354,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.