650/982 × - 8.765/643 × - 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
650/982 × - 8.765/643 × - 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 =
650/982 × 8.765/643 × 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/982
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
982 = 2 × 491
ggT (650; 982) = 2
650/982 =
(650 : 2)/(982 : 2) =
325/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/982 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 491) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 491) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 491) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 491) =
325/491
Der Bruch: 8.765/643
8.765/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.765 = 5 × 1.753
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.765; 643) = 1
Der Bruch: 6.797/597
6.797/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.797 = 7 × 971
597 = 3 × 199
ggT (6.797; 597) = 1
Der Bruch: 10.596/641
10.596/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.596; 641) = 1
Der Bruch: 962.925/1.374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.925 = 3 × 52 × 37 × 347
1.374 = 2 × 3 × 229
ggT (962.925; 1.374) = 3
962.925/1.374 =
(962.925 : 3)/(1.374 : 3) =
320.975/458
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.925/1.374 =
(3 × 52 × 37 × 347)/(2 × 3 × 229) =
((3 × 52 × 37 × 347) : 3)/((2 × 3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 37 × 347)/(2 × 3 : 3 × 229) =
(1 × 52 × 37 × 347)/(2 × 1 × 229) =
320.975/458
Der Bruch: 1.036/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
606 = 2 × 3 × 101
ggT (1.036; 606) = 2
1.036/606 =
(1.036 : 2)/(606 : 2) =
518/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/606 =
(22 × 7 × 37)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 7 × 37)/(1 × 3 × 101) =
(21 × 7 × 37)/(1 × 3 × 101) =
(2 × 7 × 37)/(1 × 3 × 101) =
518/303
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/982 × 8.765/643 × 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 =
325/491 × 8.765/643 × 6.797/597 × 10.596/641 × 320.975/458 × 518/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
325/491 × 8.765/643 × 6.797/597 × 10.596/641 × 320.975/458 × 518/303 =
(325 × 8.765 × 6.797 × 10.596 × 320.975 × 518) / (491 × 643 × 597 × 641 × 458 × 303) =
(52 × 13 × 5 × 1.753 × 7 × 971 × 22 × 3 × 883 × 52 × 37 × 347 × 2 × 7 × 37) / (491 × 643 × 3 × 199 × 641 × 2 × 229 × 3 × 101) =
(23 × 3 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753) / (2 × 32 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753; 2 × 32 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753) / (2 × 32 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
((23 × 3 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753)/(2 : 2 × 32 : 3 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
(2(3 - 1) × 1 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753)/(1 × 3(2 - 1) × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
(22 × 1 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753)/(1 × 31 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
(22 × 1 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753)/(1 × 3 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
(22 × 55 × 72 × 13 × 372 × 347 × 883 × 971 × 1.753)/(3 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
(4 × 3.125 × 49 × 13 × 1.369 × 347 × 883 × 971 × 1.753)/(3 × 101 × 199 × 229 × 491 × 641 × 643) =
5.685.179.977.651.752.987.500/2.794.355.662.500.429
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.685.179.977.651.752.987.500 : 2.794.355.662.500.429 = 2.034.522 und der Rest = 1.906.470.055.177.562 ⇒
5.685.179.977.651.752.987.500 = 2.034.522 × 2.794.355.662.500.429 + 1.906.470.055.177.562 ⇒
5.685.179.977.651.752.987.500/2.794.355.662.500.429 =
(2.034.522 × 2.794.355.662.500.429 + 1.906.470.055.177.562)/2.794.355.662.500.429 =
(2.034.522 × 2.794.355.662.500.429)/2.794.355.662.500.429 + 1.906.470.055.177.562/2.794.355.662.500.429 =
2.034.522 + 1.906.470.055.177.562/2.794.355.662.500.429 =
2.034.522 1.906.470.055.177.562/2.794.355.662.500.429
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.034.522 + 1.906.470.055.177.562/2.794.355.662.500.429 =
2.034.522 + 1.906.470.055.177.562 : 2.794.355.662.500.429 ≈
2.034.522,682257480951 ≈
2.034.522,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.034.522,682257480951 =
2.034.522,682257480951 × 100/100 =
(2.034.522,682257480951 × 100)/100 =
203.452.268,225748095059/100 =
203.452.268,225748095059% ≈
203.452.268,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
650/982 × - 8.765/643 × - 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 = 5.685.179.977.651.752.987.500/2.794.355.662.500.429
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
650/982 × - 8.765/643 × - 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 = 2.034.522 1.906.470.055.177.562/2.794.355.662.500.429
Als Dezimalzahl:
650/982 × - 8.765/643 × - 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 ≈ 2.034.522,68
In Prozent:
650/982 × - 8.765/643 × - 6.797/597 × 10.596/641 × 962.925/1.374 × 1.036/606 ≈ 203.452.268,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.