650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × - 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × - 1.837/473 × - 3.368/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × - 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × - 1.837/473 × - 3.368/454 =
- 650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × 1.837/473 × 3.368/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
466 = 2 × 233
ggT (650; 466) = 2
650/466 =
(650 : 2)/(466 : 2) =
325/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/466 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 233) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 233) =
325/233
Der Bruch: 678/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
459 = 33 × 17
ggT (678; 459) = 3
678/459 =
(678 : 3)/(459 : 3) =
226/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/459 =
(2 × 3 × 113)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 113)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 113)/(32 × 17) =
226/153
Der Bruch: 707/446
707/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
446 = 2 × 223
ggT (707; 446) = 1
Der Bruch: 686/461
686/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 461) = 1
Der Bruch: 729/449
729/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (729; 449) = 1
Der Bruch: 791/432
791/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
432 = 24 × 33
ggT (791; 432) = 1
Der Bruch: 930/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
429 = 3 × 11 × 13
ggT (930; 429) = 3
930/429 =
(930 : 3)/(429 : 3) =
310/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/429 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 31)/(1 × 11 × 13) =
310/143
Der Bruch: 1.158/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.158; 474) = 2 × 3 = 6
1.158/474 =
(1.158 : 6)/(474 : 6) =
193/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.158/474 =
(2 × 3 × 193)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 193)/(1 × 1 × 79) =
193/79
Der Bruch: 1.169/463
1.169/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.169 = 7 × 167
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.169; 463) = 1
Der Bruch: 1.837/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.837 = 11 × 167
473 = 11 × 43
ggT (1.837; 473) = 11
1.837/473 =
(1.837 : 11)/(473 : 11) =
167/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.837/473 =
(11 × 167)/(11 × 43) =
((11 × 167) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(11 : 11 × 167)/(11 : 11 × 43) =
(1 × 167)/(1 × 43) =
167/43
Der Bruch: 3.368/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.368 = 23 × 421
454 = 2 × 227
ggT (3.368; 454) = 2
3.368/454 =
(3.368 : 2)/(454 : 2) =
1.684/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.368/454 =
(23 × 421)/(2 × 227) =
((23 × 421) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 421)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 421)/(1 × 227) =
(22 × 421)/(1 × 227) =
1.684/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × 1.837/473 × 3.368/454 =
- 325/233 × 226/153 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × 310/143 × 193/79 × 1.169/463 × 167/43 × 1.684/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 325/233 × 226/153 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × 310/143 × 193/79 × 1.169/463 × 167/43 × 1.684/227 =
- (325 × 226 × 707 × 686 × 729 × 791 × 310 × 193 × 1.169 × 167 × 1.684) / (233 × 153 × 446 × 461 × 449 × 432 × 143 × 79 × 463 × 43 × 227) =
- (52 × 13 × 2 × 113 × 7 × 101 × 2 × 73 × 36 × 7 × 113 × 2 × 5 × 31 × 193 × 7 × 167 × 167 × 22 × 421) / (233 × 32 × 17 × 2 × 223 × 461 × 449 × 24 × 33 × 11 × 13 × 79 × 463 × 43 × 227) =
- (25 × 36 × 53 × 76 × 13 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421) / (25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 76 × 13 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421; 25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) = 25 × 35 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 53 × 76 × 13 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421) / (25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- ((25 × 36 × 53 × 76 × 13 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421) : (25 × 35 × 13)) / ((25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) : (25 × 35 × 13)) =
- (25 : 25 × 36 : 35 × 53 × 76 × 13 : 13 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421)/(25 : 25 × 35 : 35 × 11 × 13 : 13 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 53 × 76 × 1 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 11 × 1 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- (20 × 31 × 53 × 76 × 1 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421)/(20 × 30 × 11 × 1 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- (1 × 3 × 53 × 76 × 1 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421)/(1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- (3 × 53 × 76 × 31 × 101 × 1132 × 1672 × 193 × 421)/(11 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- (3 × 125 × 117.649 × 31 × 101 × 12.769 × 27.889 × 193 × 421)/(11 × 17 × 43 × 79 × 223 × 227 × 233 × 449 × 461 × 463) =
- 3.996.978.475.764.778.756.982.625/718.045.644.284.629.415.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.996.978.475.764.778.756.982.625 : 718.045.644.284.629.415.689 = - 5.566 und der Rest = - 336.419.676.531.429.257.651 ⇒
- 3.996.978.475.764.778.756.982.625 = - 5.566 × 718.045.644.284.629.415.689 - 336.419.676.531.429.257.651 ⇒
- 3.996.978.475.764.778.756.982.625/718.045.644.284.629.415.689 =
( - 5.566 × 718.045.644.284.629.415.689 - 336.419.676.531.429.257.651)/718.045.644.284.629.415.689 =
( - 5.566 × 718.045.644.284.629.415.689)/718.045.644.284.629.415.689 - 336.419.676.531.429.257.651/718.045.644.284.629.415.689 =
- 5.566 - 336.419.676.531.429.257.651/718.045.644.284.629.415.689 =
- 5.566 336.419.676.531.429.257.651/718.045.644.284.629.415.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.566 - 336.419.676.531.429.257.651/718.045.644.284.629.415.689 =
- 5.566 - 336.419.676.531.429.257.651 : 718.045.644.284.629.415.689 ≈
- 5.566,468521296953 ≈
- 5.566,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.566,468521296953 =
- 5.566,468521296953 × 100/100 =
( - 5.566,468521296953 × 100)/100 =
- 556.646,852129695264/100 =
- 556.646,852129695264% ≈
- 556.646,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × - 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × - 1.837/473 × - 3.368/454 = - 3.996.978.475.764.778.756.982.625/718.045.644.284.629.415.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × - 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × - 1.837/473 × - 3.368/454 = - 5.566 336.419.676.531.429.257.651/718.045.644.284.629.415.689
Als Dezimalzahl:
650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × - 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × - 1.837/473 × - 3.368/454 ≈ - 5.566,47
In Prozent:
650/466 × 678/459 × 707/446 × 686/461 × 729/449 × 791/432 × - 930/429 × 1.158/474 × 1.169/463 × - 1.837/473 × - 3.368/454 ≈ - 556.646,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.