650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 =
650/415 × 680/432 × 666/429 × 667/438 × 679/441 × 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × 1.186/456 × 1.814/435 × 3.304/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
415 = 5 × 83
ggT (650; 415) = 5
650/415 =
(650 : 5)/(415 : 5) =
130/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/415 =
(2 × 52 × 13)/(5 × 83) =
((2 × 52 × 13) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 83) =
(2 × 51 × 13)/(1 × 83) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 83) =
130/83
Der Bruch: 680/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
432 = 24 × 33
ggT (680; 432) = 23 = 8
680/432 =
(680 : 8)/(432 : 8) =
85/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/432 =
(23 × 5 × 17)/(24 × 33) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((24 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(24 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(4 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
Der Bruch: 666/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
429 = 3 × 11 × 13
ggT (666; 429) = 3
666/429 =
(666 : 3)/(429 : 3) =
222/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/429 =
(2 × 32 × 37)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 11 × 13) =
222/143
Der Bruch: 667/438
667/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
438 = 2 × 3 × 73
ggT (667; 438) = 1
Der Bruch: 679/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
441 = 32 × 72
ggT (679; 441) = 7
679/441 =
(679 : 7)/(441 : 7) =
97/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
679/441 =
(7 × 97)/(32 × 72) =
((7 × 97) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 97)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 97)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 97)/(32 × 71) =
(1 × 97)/(32 × 7) =
97/63
Der Bruch: 772/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
406 = 2 × 7 × 29
ggT (772; 406) = 2
772/406 =
(772 : 2)/(406 : 2) =
386/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/406 =
(22 × 193)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 193)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 193)/(1 × 7 × 29) =
386/203
Der Bruch: 909/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
404 = 22 × 101
ggT (909; 404) = 101
909/404 =
(909 : 101)/(404 : 101) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
909/404 =
(32 × 101)/(22 × 101) =
((32 × 101) : 101)/((22 × 101) : 101) =
(32 × 101 : 101)/(22 × 101 : 101) =
(32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 1.122/439
1.122/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.122; 439) = 1
Der Bruch: 1.186/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.186 = 2 × 593
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.186; 456) = 2
1.186/456 =
(1.186 : 2)/(456 : 2) =
593/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.186/456 =
(2 × 593)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 593) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 593)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 593)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 593)/(22 × 3 × 19) =
593/228
Der Bruch: 1.814/435
1.814/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.814 = 2 × 907
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.814; 435) = 1
Der Bruch: 3.304/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.304 = 23 × 7 × 59
427 = 7 × 61
ggT (3.304; 427) = 7
3.304/427 =
(3.304 : 7)/(427 : 7) =
472/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.304/427 =
(23 × 7 × 59)/(7 × 61) =
((23 × 7 × 59) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 61) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 61) =
472/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/415 × 680/432 × 666/429 × 667/438 × 679/441 × 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × 1.186/456 × 1.814/435 × 3.304/427 =
130/83 × 85/54 × 222/143 × 667/438 × 97/63 × 386/203 × 9/4 × 1.122/439 × 593/228 × 1.814/435 × 472/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
130/83 × 85/54 × 222/143 × 667/438 × 97/63 × 386/203 × 9/4 × 1.122/439 × 593/228 × 1.814/435 × 472/61 =
(130 × 85 × 222 × 667 × 97 × 386 × 9 × 1.122 × 593 × 1.814 × 472) / (83 × 54 × 143 × 438 × 63 × 203 × 4 × 439 × 228 × 435 × 61) =
(2 × 5 × 13 × 5 × 17 × 2 × 3 × 37 × 23 × 29 × 97 × 2 × 193 × 32 × 2 × 3 × 11 × 17 × 593 × 2 × 907 × 23 × 59) / (83 × 2 × 33 × 11 × 13 × 2 × 3 × 73 × 32 × 7 × 7 × 29 × 22 × 439 × 22 × 3 × 19 × 3 × 5 × 29 × 61) =
(28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907) / (26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907; 26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439) = 26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907) / (26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439) =
((28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907) : (26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 29)) / ((26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439) : (26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 29)) =
(28 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 × 29 : 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(26 : 26 × 38 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 292 : 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(2(6 - 6) × 3(8 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 61 × 73 × 83 × 439) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(20 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 291 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(22 × 5 × 172 × 23 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(34 × 72 × 19 × 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(4 × 5 × 289 × 23 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(81 × 49 × 19 × 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
2.922.136.061.554.939.420/354.836.270.136.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.922.136.061.554.939.420 : 354.836.270.136.159 = 8.235 und der Rest = 59.376.983.670.055 ⇒
2.922.136.061.554.939.420 = 8.235 × 354.836.270.136.159 + 59.376.983.670.055 ⇒
2.922.136.061.554.939.420/354.836.270.136.159 =
(8.235 × 354.836.270.136.159 + 59.376.983.670.055)/354.836.270.136.159 =
(8.235 × 354.836.270.136.159)/354.836.270.136.159 + 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159 =
8.235 + 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159 =
8.235 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.235 + 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159 =
8.235 + 59.376.983.670.055 : 354.836.270.136.159 ≈
8.235,167336286246 ≈
8.235,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.235,167336286246 =
8.235,167336286246 × 100/100 =
(8.235,167336286246 × 100)/100 =
823.516,733628624625/100 ≈
823.516,733628624625% ≈
823.516,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 = 2.922.136.061.554.939.420/354.836.270.136.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 = 8.235 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159
Als Dezimalzahl:
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 ≈ 8.235,17
In Prozent:
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 ≈ 823.516,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.