650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × - 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × - 3.314/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × - 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × - 3.314/394 =
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × 3.314/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
392 = 23 × 72
ggT (650; 392) = 2
650/392 =
(650 : 2)/(392 : 2) =
325/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/392 =
(2 × 52 × 13)/(23 × 72) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 52 × 13)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 52 × 13)/(22 × 72) =
325/196
Der Bruch: 633/428
633/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
428 = 22 × 107
ggT (633; 428) = 1
Der Bruch: 624/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
436 = 22 × 109
ggT (624; 436) = 22 = 4
624/436 =
(624 : 4)/(436 : 4) =
156/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/436 =
(24 × 3 × 13)/(22 × 109) =
((24 × 3 × 13) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 109) =
(2(4 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 109) =
(22 × 3 × 13)/(20 × 109) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 109) =
156/109
Der Bruch: 645/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
410 = 2 × 5 × 41
ggT (645; 410) = 5
645/410 =
(645 : 5)/(410 : 5) =
129/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/410 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 43)/(2 × 1 × 41) =
129/82
Der Bruch: 700/431
700/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (700; 431) = 1
Der Bruch: 719/407
719/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (719; 407) = 1
Der Bruch: 897/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
403 = 13 × 31
ggT (897; 403) = 13
897/403 =
(897 : 13)/(403 : 13) =
69/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/403 =
(3 × 13 × 23)/(13 × 31) =
((3 × 13 × 23) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23)/(13 : 13 × 31) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 31) =
69/31
Der Bruch: 1.095/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.095 = 3 × 5 × 73
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.095; 440) = 5
1.095/440 =
(1.095 : 5)/(440 : 5) =
219/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.095/440 =
(3 × 5 × 73)/(23 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 73) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 73)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 73)/(23 × 1 × 11) =
219/88
Der Bruch: 1.126/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.126 = 2 × 563
452 = 22 × 113
ggT (1.126; 452) = 2
1.126/452 =
(1.126 : 2)/(452 : 2) =
563/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.126/452 =
(2 × 563)/(22 × 113) =
((2 × 563) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 563)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 563)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 563)/(21 × 113) =
(1 × 563)/(2 × 113) =
563/226
Der Bruch: 1.803/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.803; 444) = 3
1.803/444 =
(1.803 : 3)/(444 : 3) =
601/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.803/444 =
(3 × 601)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 601) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 601)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 601)/(22 × 1 × 37) =
601/148
Der Bruch: 3.314/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.314 = 2 × 1.657
394 = 2 × 197
ggT (3.314; 394) = 2
3.314/394 =
(3.314 : 2)/(394 : 2) =
1.657/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.314/394 =
(2 × 1.657)/(2 × 197) =
((2 × 1.657) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 1.657)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 1.657)/(1 × 197) =
1.657/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × 3.314/394 =
325/196 × 633/428 × 156/109 × 129/82 × 700/431 × 719/407 × 69/31 × 219/88 × 563/226 × 601/148 × 1.657/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
325/196 × 633/428 × 156/109 × 129/82 × 700/431 × 719/407 × 69/31 × 219/88 × 563/226 × 601/148 × 1.657/197 =
(325 × 633 × 156 × 129 × 700 × 719 × 69 × 219 × 563 × 601 × 1.657) / (196 × 428 × 109 × 82 × 431 × 407 × 31 × 88 × 226 × 148 × 197) =
(52 × 13 × 3 × 211 × 22 × 3 × 13 × 3 × 43 × 22 × 52 × 7 × 719 × 3 × 23 × 3 × 73 × 563 × 601 × 1.657) / (22 × 72 × 22 × 107 × 109 × 2 × 41 × 431 × 11 × 37 × 31 × 23 × 11 × 2 × 113 × 22 × 37 × 197) =
(24 × 35 × 54 × 7 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657) / (211 × 72 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 7 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657; 211 × 72 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 54 × 7 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657) / (211 × 72 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
((24 × 35 × 54 × 7 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657) : (24 × 7)) / ((211 × 72 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 35 × 54 × 7 : 7 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657)/(211 : 24 × 72 : 7 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
(2(4 - 4) × 35 × 54 × 1 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657)/(2(11 - 4) × 7(2 - 1) × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
(20 × 35 × 54 × 1 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657)/(27 × 71 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
(1 × 35 × 54 × 1 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657)/(27 × 7 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
(35 × 54 × 132 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657)/(27 × 7 × 112 × 31 × 372 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
(243 × 625 × 169 × 23 × 43 × 73 × 211 × 563 × 601 × 719 × 1.657)/(128 × 7 × 121 × 31 × 1.369 × 41 × 107 × 109 × 113 × 197 × 431) =
157.619.109.021.911.054.248.550.625/21.109.337.041.561.616.966.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
157.619.109.021.911.054.248.550.625 : 21.109.337.041.561.616.966.272 = 7.466 und der Rest = 16.798.669.612.021.978.363.873 ⇒
157.619.109.021.911.054.248.550.625 = 7.466 × 21.109.337.041.561.616.966.272 + 16.798.669.612.021.978.363.873 ⇒
157.619.109.021.911.054.248.550.625/21.109.337.041.561.616.966.272 =
(7.466 × 21.109.337.041.561.616.966.272 + 16.798.669.612.021.978.363.873)/21.109.337.041.561.616.966.272 =
(7.466 × 21.109.337.041.561.616.966.272)/21.109.337.041.561.616.966.272 + 16.798.669.612.021.978.363.873/21.109.337.041.561.616.966.272 =
7.466 + 16.798.669.612.021.978.363.873/21.109.337.041.561.616.966.272 =
7.466 16.798.669.612.021.978.363.873/21.109.337.041.561.616.966.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.466 + 16.798.669.612.021.978.363.873/21.109.337.041.561.616.966.272 =
7.466 + 16.798.669.612.021.978.363.873 : 21.109.337.041.561.616.966.272 ≈
7.466,795793329698 ≈
7.466,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.466,795793329698 =
7.466,795793329698 × 100/100 =
(7.466,795793329698 × 100)/100 =
746.679,579332969802/100 ≈
746.679,579332969802% ≈
746.679,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × - 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × - 3.314/394 = 157.619.109.021.911.054.248.550.625/21.109.337.041.561.616.966.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × - 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × - 3.314/394 = 7.466 16.798.669.612.021.978.363.873/21.109.337.041.561.616.966.272
Als Dezimalzahl:
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × - 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × - 3.314/394 ≈ 7.466,8
In Prozent:
650/392 × 633/428 × 624/436 × 645/410 × - 700/431 × 719/407 × 897/403 × 1.095/440 × 1.126/452 × 1.803/444 × - 3.314/394 ≈ 746.679,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.