650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × - 190/93 × - 197/98 × 10.136/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × - 190/93 × - 197/98 × 10.136/90 =
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × 190/93 × 197/98 × 10.136/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
104 = 23 × 13
ggT (650; 104) = 2 × 13 = 26
650/104 =
(650 : 26)/(104 : 26) =
25/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/104 =
(2 × 52 × 13)/(23 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (2 × 13))/((23 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 52 × 13 : 13)/(23 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 52 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 52 × 1)/(22 × 1) =
25/4
Der Bruch: 181/93
181/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (181; 93) = 1
Der Bruch: 2.201/101
2.201/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.201 = 31 × 71
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.201; 101) = 1
Der Bruch: 10.042/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.042 = 2 × 5.021
100 = 22 × 52
ggT (10.042; 100) = 2
10.042/100 =
(10.042 : 2)/(100 : 2) =
5.021/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.042/100 =
(2 × 5.021)/(22 × 52) =
((2 × 5.021) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.021)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 5.021)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 5.021)/(21 × 52) =
(1 × 5.021)/(2 × 52) =
5.021/50
Der Bruch: 180/77
180/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
77 = 7 × 11
ggT (180; 77) = 1
Der Bruch: 190/93
190/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
93 = 3 × 31
ggT (190; 93) = 1
Der Bruch: 197/98
197/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
98 = 2 × 72
ggT (197; 98) = 1
Der Bruch: 10.136/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.136 = 23 × 7 × 181
90 = 2 × 32 × 5
ggT (10.136; 90) = 2
10.136/90 =
(10.136 : 2)/(90 : 2) =
5.068/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.136/90 =
(23 × 7 × 181)/(2 × 32 × 5) =
((23 × 7 × 181) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 181)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(3 - 1) × 7 × 181)/(1 × 32 × 5) =
(22 × 7 × 181)/(1 × 32 × 5) =
5.068/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × 190/93 × 197/98 × 10.136/90 =
25/4 × 181/93 × 2.201/101 × 5.021/50 × 180/77 × 190/93 × 197/98 × 5.068/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/4 × 181/93 × 2.201/101 × 5.021/50 × 180/77 × 190/93 × 197/98 × 5.068/45 =
(25 × 181 × 2.201 × 5.021 × 180 × 190 × 197 × 5.068) / (4 × 93 × 101 × 50 × 77 × 93 × 98 × 45) =
(52 × 181 × 31 × 71 × 5.021 × 22 × 32 × 5 × 2 × 5 × 19 × 197 × 22 × 7 × 181) / (22 × 3 × 31 × 101 × 2 × 52 × 7 × 11 × 3 × 31 × 2 × 72 × 32 × 5) =
(25 × 32 × 54 × 7 × 19 × 31 × 71 × 1812 × 197 × 5.021) / (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 312 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 7 × 19 × 31 × 71 × 1812 × 197 × 5.021; 24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 312 × 101) = 24 × 32 × 53 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 7 × 19 × 31 × 71 × 1812 × 197 × 5.021) / (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 312 × 101) =
((25 × 32 × 54 × 7 × 19 × 31 × 71 × 1812 × 197 × 5.021) : (24 × 32 × 53 × 7 × 31)) / ((24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 312 × 101) : (24 × 32 × 53 × 7 × 31)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 19 × 31 : 31 × 71 × 1812 × 197 × 5.021)/(24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 312 : 31 × 101) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 19 × 1 × 71 × 1812 × 197 × 5.021)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 31(2 - 1) × 101) =
(21 × 30 × 51 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1812 × 197 × 5.021)/(20 × 32 × 50 × 72 × 11 × 311 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1812 × 197 × 5.021)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 31 × 101) =
(2 × 5 × 19 × 71 × 1812 × 197 × 5.021)/(32 × 72 × 11 × 31 × 101) =
(2 × 5 × 19 × 71 × 32.761 × 197 × 5.021)/(9 × 49 × 11 × 31 × 101) =
437.145.031.796.930/15.188.481
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
437.145.031.796.930 : 15.188.481 = 28.781.352 und der Rest = 13.790.618 ⇒
437.145.031.796.930 = 28.781.352 × 15.188.481 + 13.790.618 ⇒
437.145.031.796.930/15.188.481 =
(28.781.352 × 15.188.481 + 13.790.618)/15.188.481 =
(28.781.352 × 15.188.481)/15.188.481 + 13.790.618/15.188.481 =
28.781.352 + 13.790.618/15.188.481 =
28.781.352 13.790.618/15.188.481
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.781.352 + 13.790.618/15.188.481 =
28.781.352 + 13.790.618 : 15.188.481 ≈
28.781.352,907965582602 ≈
28.781.352,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.781.352,907965582602 =
28.781.352,907965582602 × 100/100 =
(28.781.352,907965582602 × 100)/100 =
2.878.135.290,796558260171/100 ≈
2.878.135.290,796558260171% ≈
2.878.135.290,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × - 190/93 × - 197/98 × 10.136/90 = 437.145.031.796.930/15.188.481
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × - 190/93 × - 197/98 × 10.136/90 = 28.781.352 13.790.618/15.188.481
Als Dezimalzahl:
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × - 190/93 × - 197/98 × 10.136/90 ≈ 28.781.352,91
In Prozent:
650/104 × 181/93 × 2.201/101 × 10.042/100 × 180/77 × - 190/93 × - 197/98 × 10.136/90 ≈ 2.878.135.290,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.