649/969 × - 8.742/646 × 6.771/615 × - 10.562/609 × - 962.914/1.370 × 1.024/586 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/969 × - 8.742/646 × 6.771/615 × - 10.562/609 × - 962.914/1.370 × 1.024/586 =
- 649/969 × 8.742/646 × 6.771/615 × 10.562/609 × 962.914/1.370 × 1.024/586
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/969
649/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
969 = 3 × 17 × 19
ggT (649; 969) = 1
Der Bruch: 8.742/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.742 = 2 × 3 × 31 × 47
646 = 2 × 17 × 19
ggT (8.742; 646) = 2
8.742/646 =
(8.742 : 2)/(646 : 2) =
4.371/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.742/646 =
(2 × 3 × 31 × 47)/(2 × 17 × 19) =
((2 × 3 × 31 × 47) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 47)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(1 × 3 × 31 × 47)/(1 × 17 × 19) =
4.371/323
Der Bruch: 6.771/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.771 = 3 × 37 × 61
615 = 3 × 5 × 41
ggT (6.771; 615) = 3
6.771/615 =
(6.771 : 3)/(615 : 3) =
2.257/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.771/615 =
(3 × 37 × 61)/(3 × 5 × 41) =
((3 × 37 × 61) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 61)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(1 × 37 × 61)/(1 × 5 × 41) =
2.257/205
Der Bruch: 10.562/609
10.562/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
609 = 3 × 7 × 29
ggT (10.562; 609) = 1
Der Bruch: 962.914/1.370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.914 = 2 × 17 × 127 × 223
1.370 = 2 × 5 × 137
ggT (962.914; 1.370) = 2
962.914/1.370 =
(962.914 : 2)/(1.370 : 2) =
481.457/685
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.914/1.370 =
(2 × 17 × 127 × 223)/(2 × 5 × 137) =
((2 × 17 × 127 × 223) : 2)/((2 × 5 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 127 × 223)/(2 : 2 × 5 × 137) =
(1 × 17 × 127 × 223)/(1 × 5 × 137) =
481.457/685
Der Bruch: 1.024/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
586 = 2 × 293
ggT (1.024; 586) = 2
1.024/586 =
(1.024 : 2)/(586 : 2) =
512/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.024/586 =
210/(2 × 293) =
(210 : 2)/((2 × 293) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 293) =
2(10 - 1)/(1 × 293) =
29/(1 × 293) =
512/293
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/969 × 8.742/646 × 6.771/615 × 10.562/609 × 962.914/1.370 × 1.024/586 =
- 649/969 × 4.371/323 × 2.257/205 × 10.562/609 × 481.457/685 × 512/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/969 × 4.371/323 × 2.257/205 × 10.562/609 × 481.457/685 × 512/293 =
- (649 × 4.371 × 2.257 × 10.562 × 481.457 × 512) / (969 × 323 × 205 × 609 × 685 × 293) =
- (11 × 59 × 3 × 31 × 47 × 37 × 61 × 2 × 5.281 × 17 × 127 × 223 × 29) / (3 × 17 × 19 × 17 × 19 × 5 × 41 × 3 × 7 × 29 × 5 × 137 × 293) =
- (210 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281) / (32 × 52 × 7 × 172 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281; 32 × 52 × 7 × 172 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) = 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281) / (32 × 52 × 7 × 172 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- ((210 × 3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281) : (3 × 17)) / ((32 × 52 × 7 × 172 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) : (3 × 17)) =
- (210 × 3 : 3 × 11 × 17 : 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281)/(32 : 3 × 52 × 7 × 172 : 17 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- (210 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281)/(3(2 - 1) × 52 × 7 × 17(2 - 1) × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- (210 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281)/(3 × 52 × 7 × 171 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- (210 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281)/(3 × 52 × 7 × 17 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- (210 × 11 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281)/(3 × 52 × 7 × 17 × 192 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- (1.024 × 11 × 31 × 37 × 47 × 59 × 61 × 127 × 223 × 5.281)/(3 × 25 × 7 × 17 × 361 × 29 × 41 × 137 × 293) =
- 326.859.051.252.374.119.424/153.774.905.504.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 326.859.051.252.374.119.424 : 153.774.905.504.325 = - 2.125.568 und der Rest = - 32.909.357.037.824 ⇒
- 326.859.051.252.374.119.424 = - 2.125.568 × 153.774.905.504.325 - 32.909.357.037.824 ⇒
- 326.859.051.252.374.119.424/153.774.905.504.325 =
( - 2.125.568 × 153.774.905.504.325 - 32.909.357.037.824)/153.774.905.504.325 =
( - 2.125.568 × 153.774.905.504.325)/153.774.905.504.325 - 32.909.357.037.824/153.774.905.504.325 =
- 2.125.568 - 32.909.357.037.824/153.774.905.504.325 =
- 2.125.568 32.909.357.037.824/153.774.905.504.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.125.568 - 32.909.357.037.824/153.774.905.504.325 =
- 2.125.568 - 32.909.357.037.824 : 153.774.905.504.325 ≈
- 2.125.568,214009931789 ≈
- 2.125.568,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.125.568,214009931789 =
- 2.125.568,214009931789 × 100/100 =
( - 2.125.568,214009931789 × 100)/100 =
- 212.556.821,400993178889/100 ≈
- 212.556.821,400993178889% ≈
- 212.556.821,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/969 × - 8.742/646 × 6.771/615 × - 10.562/609 × - 962.914/1.370 × 1.024/586 = - 326.859.051.252.374.119.424/153.774.905.504.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/969 × - 8.742/646 × 6.771/615 × - 10.562/609 × - 962.914/1.370 × 1.024/586 = - 2.125.568 32.909.357.037.824/153.774.905.504.325
Als Dezimalzahl:
649/969 × - 8.742/646 × 6.771/615 × - 10.562/609 × - 962.914/1.370 × 1.024/586 ≈ - 2.125.568,21
In Prozent:
649/969 × - 8.742/646 × 6.771/615 × - 10.562/609 × - 962.914/1.370 × 1.024/586 ≈ - 212.556.821,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.