649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 =
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 684/462 × 731/438 × 786/426 × 926/432 × 1.158/469 × 1.170/468 × 1.831/467 × 3.366/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/465
649/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
465 = 3 × 5 × 31
ggT (649; 465) = 1
Der Bruch: 671/461
671/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (671; 461) = 1
Der Bruch: 699/442
699/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
442 = 2 × 13 × 17
ggT (699; 442) = 1
Der Bruch: 684/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (684; 462) = 2 × 3 = 6
684/462 =
(684 : 6)/(462 : 6) =
114/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/462 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 1 × 7 × 11) =
114/77
Der Bruch: 731/438
731/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
438 = 2 × 3 × 73
ggT (731; 438) = 1
Der Bruch: 786/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
426 = 2 × 3 × 71
ggT (786; 426) = 2 × 3 = 6
786/426 =
(786 : 6)/(426 : 6) =
131/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/426 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 1 × 71) =
131/71
Der Bruch: 926/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
432 = 24 × 33
ggT (926; 432) = 2
926/432 =
(926 : 2)/(432 : 2) =
463/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/432 =
(2 × 463)/(24 × 33) =
((2 × 463) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 463)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 463)/(23 × 33) =
463/216
Der Bruch: 1.158/469
1.158/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
469 = 7 × 67
ggT (1.158; 469) = 1
Der Bruch: 1.170/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.170; 468) = 2 × 32 × 13 = 234
1.170/468 =
(1.170 : 234)/(468 : 234) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/468 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 32 × 13))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13 : 13)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13 : 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 30 × 5 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 1.831/467
1.831/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.831; 467) = 1
Der Bruch: 3.366/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
460 = 22 × 5 × 23
ggT (3.366; 460) = 2
3.366/460 =
(3.366 : 2)/(460 : 2) =
1.683/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.366/460 =
(2 × 32 × 11 × 17)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 11 × 17) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 17)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(2 × 5 × 23) =
1.683/230
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 684/462 × 731/438 × 786/426 × 926/432 × 1.158/469 × 1.170/468 × 1.831/467 × 3.366/460 =
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 114/77 × 731/438 × 131/71 × 463/216 × 1.158/469 × 5/2 × 1.831/467 × 1.683/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 114/77 × 731/438 × 131/71 × 463/216 × 1.158/469 × 5/2 × 1.831/467 × 1.683/230 =
- (649 × 671 × 699 × 114 × 731 × 131 × 463 × 1.158 × 5 × 1.831 × 1.683) / (465 × 461 × 442 × 77 × 438 × 71 × 216 × 469 × 2 × 467 × 230) =
- (11 × 59 × 11 × 61 × 3 × 233 × 2 × 3 × 19 × 17 × 43 × 131 × 463 × 2 × 3 × 193 × 5 × 1.831 × 32 × 11 × 17) / (3 × 5 × 31 × 461 × 2 × 13 × 17 × 7 × 11 × 2 × 3 × 73 × 71 × 23 × 33 × 7 × 67 × 2 × 467 × 2 × 5 × 23) =
- (22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831) / (27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831; 27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) = 22 × 35 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831) / (27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- ((22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831) : (22 × 35 × 5 × 11 × 17)) / ((27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) : (22 × 35 × 5 × 11 × 17)) =
- (22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 113 : 11 × 172 : 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(27 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 11(3 - 1) × 17(2 - 1) × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(2(7 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 171 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(25 × 30 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(25 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(25 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (121 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(32 × 5 × 49 × 13 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- 30.205.919.169.014.176.154.677/5.432.788.051.961.626.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.205.919.169.014.176.154.677 : 5.432.788.051.961.626.720 = - 5.559 und der Rest = - 5.050.388.159.493.218.197 ⇒
- 30.205.919.169.014.176.154.677 = - 5.559 × 5.432.788.051.961.626.720 - 5.050.388.159.493.218.197 ⇒
- 30.205.919.169.014.176.154.677/5.432.788.051.961.626.720 =
( - 5.559 × 5.432.788.051.961.626.720 - 5.050.388.159.493.218.197)/5.432.788.051.961.626.720 =
( - 5.559 × 5.432.788.051.961.626.720)/5.432.788.051.961.626.720 - 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720 =
- 5.559 - 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720 =
- 5.559 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.559 - 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720 =
- 5.559 - 5.050.388.159.493.218.197 : 5.432.788.051.961.626.720 ≈
- 5.559,929612587715 ≈
- 5.559,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.559,929612587715 =
- 5.559,929612587715 × 100/100 =
( - 5.559,929612587715 × 100)/100 =
- 555.992,961258771537/100 ≈
- 555.992,961258771537% ≈
- 555.992,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 = - 30.205.919.169.014.176.154.677/5.432.788.051.961.626.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 = - 5.559 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720
Als Dezimalzahl:
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 ≈ - 5.559,93
In Prozent:
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 ≈ - 555.992,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.