649/421 × - 681/426 × 666/432 × 667/433 × - 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/421 × - 681/426 × 666/432 × 667/433 × - 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 =
649/421 × 681/426 × 666/432 × 667/433 × 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/421
649/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 421) = 1
Der Bruch: 681/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
426 = 2 × 3 × 71
ggT (681; 426) = 3
681/426 =
(681 : 3)/(426 : 3) =
227/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
681/426 =
(3 × 227)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 227) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 227)/(2 × 1 × 71) =
227/142
Der Bruch: 666/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
432 = 24 × 33
ggT (666; 432) = 2 × 32 = 18
666/432 =
(666 : 18)/(432 : 18) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/432 =
(2 × 32 × 37)/(24 × 33) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 32))/((24 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 37)/(24 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 37)/(2(4 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 37)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 667/433
667/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (667; 433) = 1
Der Bruch: 680/441
680/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
441 = 32 × 72
ggT (680; 441) = 1
Der Bruch: 776/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
408 = 23 × 3 × 17
ggT (776; 408) = 23 = 8
776/408 =
(776 : 8)/(408 : 8) =
97/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/408 =
(23 × 97)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 97) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 97)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 97)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 97)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 97)/(1 × 3 × 17) =
97/51
Der Bruch: 912/409
912/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (912; 409) = 1
Der Bruch: 1.120/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.120 = 25 × 5 × 7
441 = 32 × 72
ggT (1.120; 441) = 7
1.120/441 =
(1.120 : 7)/(441 : 7) =
160/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.120/441 =
(25 × 5 × 7)/(32 × 72) =
((25 × 5 × 7) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(25 × 5 × 7 : 7)/(32 × 72 : 7) =
(25 × 5 × 1)/(32 × 7(2 - 1)) =
(25 × 5 × 1)/(32 × 71) =
(25 × 5 × 1)/(32 × 7) =
160/63
Der Bruch: 1.181/450
1.181/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.181; 450) = 1
Der Bruch: 1.812/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.812 = 22 × 3 × 151
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.812; 434) = 2
1.812/434 =
(1.812 : 2)/(434 : 2) =
906/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.812/434 =
(22 × 3 × 151)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 151) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 151)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 3 × 151)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 151)/(1 × 7 × 31) =
906/217
Der Bruch: 3.295/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.295 = 5 × 659
435 = 3 × 5 × 29
ggT (3.295; 435) = 5
3.295/435 =
(3.295 : 5)/(435 : 5) =
659/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.295/435 =
(5 × 659)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 659) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 659)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 659)/(3 × 1 × 29) =
659/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
649/421 × 681/426 × 666/432 × 667/433 × 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 =
649/421 × 227/142 × 37/24 × 667/433 × 680/441 × 97/51 × 912/409 × 160/63 × 1.181/450 × 906/217 × 659/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
649/421 × 227/142 × 37/24 × 667/433 × 680/441 × 97/51 × 912/409 × 160/63 × 1.181/450 × 906/217 × 659/87 =
(649 × 227 × 37 × 667 × 680 × 97 × 912 × 160 × 1.181 × 906 × 659) / (421 × 142 × 24 × 433 × 441 × 51 × 409 × 63 × 450 × 217 × 87) =
(11 × 59 × 227 × 37 × 23 × 29 × 23 × 5 × 17 × 97 × 24 × 3 × 19 × 25 × 5 × 1.181 × 2 × 3 × 151 × 659) / (421 × 2 × 71 × 23 × 3 × 433 × 32 × 72 × 3 × 17 × 409 × 32 × 7 × 2 × 32 × 52 × 7 × 31 × 3 × 29) =
(213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181) / (25 × 39 × 52 × 74 × 17 × 29 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181; 25 × 39 × 52 × 74 × 17 × 29 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) = 25 × 32 × 52 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181) / (25 × 39 × 52 × 74 × 17 × 29 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
((213 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181) : (25 × 32 × 52 × 17 × 29)) / ((25 × 39 × 52 × 74 × 17 × 29 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) : (25 × 32 × 52 × 17 × 29)) =
(213 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181)/(25 : 25 × 39 : 32 × 52 : 52 × 74 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
(2(13 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181)/(2(5 - 5) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 1 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
(28 × 30 × 50 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181)/(20 × 37 × 50 × 74 × 1 × 1 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
(28 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181)/(1 × 37 × 1 × 74 × 1 × 1 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
(28 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181)/(37 × 74 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
(256 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 97 × 151 × 227 × 659 × 1.181)/(2.187 × 2.401 × 31 × 71 × 409 × 421 × 433) =
6.951.486.346.715.640.353.536/861.696.414.470.096.919
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.951.486.346.715.640.353.536 : 861.696.414.470.096.919 = 8.067 und der Rest = 181.371.185.368.507.963 ⇒
6.951.486.346.715.640.353.536 = 8.067 × 861.696.414.470.096.919 + 181.371.185.368.507.963 ⇒
6.951.486.346.715.640.353.536/861.696.414.470.096.919 =
(8.067 × 861.696.414.470.096.919 + 181.371.185.368.507.963)/861.696.414.470.096.919 =
(8.067 × 861.696.414.470.096.919)/861.696.414.470.096.919 + 181.371.185.368.507.963/861.696.414.470.096.919 =
8.067 + 181.371.185.368.507.963/861.696.414.470.096.919 =
8.067 181.371.185.368.507.963/861.696.414.470.096.919
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.067 + 181.371.185.368.507.963/861.696.414.470.096.919 =
8.067 + 181.371.185.368.507.963 : 861.696.414.470.096.919 ≈
8.067,210481536563 ≈
8.067,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.067,210481536563 =
8.067,210481536563 × 100/100 =
(8.067,210481536563 × 100)/100 =
806.721,048153656302/100 ≈
806.721,048153656302% ≈
806.721,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/421 × - 681/426 × 666/432 × 667/433 × - 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 = 6.951.486.346.715.640.353.536/861.696.414.470.096.919
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/421 × - 681/426 × 666/432 × 667/433 × - 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 = 8.067 181.371.185.368.507.963/861.696.414.470.096.919
Als Dezimalzahl:
649/421 × - 681/426 × 666/432 × 667/433 × - 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 ≈ 8.067,21
In Prozent:
649/421 × - 681/426 × 666/432 × 667/433 × - 680/441 × 776/408 × 912/409 × 1.120/441 × 1.181/450 × 1.812/434 × 3.295/435 ≈ 806.721,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.