649/421 × - 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × - 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/421 × - 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × - 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 =
649/421 × 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/421
649/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 421) = 1
Der Bruch: 651/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
405 = 34 × 5
ggT (651; 405) = 3
651/405 =
(651 : 3)/(405 : 3) =
217/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/405 =
(3 × 7 × 31)/(34 × 5) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 31)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 31)/(33 × 5) =
217/135
Der Bruch: 630/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
429 = 3 × 11 × 13
ggT (630; 429) = 3
630/429 =
(630 : 3)/(429 : 3) =
210/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/429 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 31 × 5 × 7)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 11 × 13) =
210/143
Der Bruch: 613/455
613/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (613; 455) = 1
Der Bruch: 693/424
693/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
424 = 23 × 53
ggT (693; 424) = 1
Der Bruch: 723/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
411 = 3 × 137
ggT (723; 411) = 3
723/411 =
(723 : 3)/(411 : 3) =
241/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
723/411 =
(3 × 241)/(3 × 137) =
((3 × 241) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 241)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 241)/(1 × 137) =
241/137
Der Bruch: 894/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
400 = 24 × 52
ggT (894; 400) = 2
894/400 =
(894 : 2)/(400 : 2) =
447/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/400 =
(2 × 3 × 149)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 149)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 149)/(23 × 52) =
447/200
Der Bruch: 1.080/431
1.080/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.080 = 23 × 33 × 5
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.080; 431) = 1
Der Bruch: 1.152/395
1.152/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
395 = 5 × 79
ggT (1.152; 395) = 1
Der Bruch: 1.803/434
1.803/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.803; 434) = 1
Der Bruch: 3.321/436
3.321/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.321 = 34 × 41
436 = 22 × 109
ggT (3.321; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
649/421 × 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 =
649/421 × 217/135 × 210/143 × 613/455 × 693/424 × 241/137 × 447/200 × 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
649/421 × 217/135 × 210/143 × 613/455 × 693/424 × 241/137 × 447/200 × 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 =
(649 × 217 × 210 × 613 × 693 × 241 × 447 × 1.080 × 1.152 × 1.803 × 3.321) / (421 × 135 × 143 × 455 × 424 × 137 × 200 × 431 × 395 × 434 × 436) =
(11 × 59 × 7 × 31 × 2 × 3 × 5 × 7 × 613 × 32 × 7 × 11 × 241 × 3 × 149 × 23 × 33 × 5 × 27 × 32 × 3 × 601 × 34 × 41) / (421 × 33 × 5 × 11 × 13 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 137 × 23 × 52 × 431 × 5 × 79 × 2 × 7 × 31 × 22 × 109) =
(211 × 314 × 52 × 73 × 112 × 31 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613) / (29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 132 × 31 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 314 × 52 × 73 × 112 × 31 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613; 29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 132 × 31 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) = 29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 314 × 52 × 73 × 112 × 31 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613) / (29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 132 × 31 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
((211 × 314 × 52 × 73 × 112 × 31 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613) : (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 31)) / ((29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 132 × 31 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) : (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 31)) =
(211 : 29 × 314 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 : 11 × 31 : 31 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613)/(29 : 29 × 33 : 33 × 55 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 31 : 31 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
(2(11 - 9) × 3(14 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
(22 × 311 × 50 × 71 × 111 × 1 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613)/(20 × 30 × 53 × 70 × 1 × 132 × 1 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
(22 × 311 × 1 × 7 × 11 × 1 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
(22 × 311 × 7 × 11 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613)/(53 × 132 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
(4 × 177.147 × 7 × 11 × 41 × 59 × 149 × 241 × 601 × 613)/(125 × 169 × 53 × 79 × 109 × 137 × 421 × 431) =
1.746.057.913.245.202.258.548/239.665.824.509.268.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.746.057.913.245.202.258.548 : 239.665.824.509.268.625 = 7.285 und der Rest = 92.381.695.180.325.423 ⇒
1.746.057.913.245.202.258.548 = 7.285 × 239.665.824.509.268.625 + 92.381.695.180.325.423 ⇒
1.746.057.913.245.202.258.548/239.665.824.509.268.625 =
(7.285 × 239.665.824.509.268.625 + 92.381.695.180.325.423)/239.665.824.509.268.625 =
(7.285 × 239.665.824.509.268.625)/239.665.824.509.268.625 + 92.381.695.180.325.423/239.665.824.509.268.625 =
7.285 + 92.381.695.180.325.423/239.665.824.509.268.625 =
7.285 92.381.695.180.325.423/239.665.824.509.268.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.285 + 92.381.695.180.325.423/239.665.824.509.268.625 =
7.285 + 92.381.695.180.325.423 : 239.665.824.509.268.625 ≈
7.285,385460444223 ≈
7.285,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.285,385460444223 =
7.285,385460444223 × 100/100 =
(7.285,385460444223 × 100)/100 =
728.538,546044422263/100 ≈
728.538,546044422263% ≈
728.538,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/421 × - 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × - 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 = 1.746.057.913.245.202.258.548/239.665.824.509.268.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/421 × - 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × - 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 = 7.285 92.381.695.180.325.423/239.665.824.509.268.625
Als Dezimalzahl:
649/421 × - 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × - 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 ≈ 7.285,39
In Prozent:
649/421 × - 651/405 × 630/429 × 613/455 × 693/424 × 723/411 × 894/400 × - 1.080/431 × 1.152/395 × 1.803/434 × 3.321/436 ≈ 728.538,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.