649/415 × - 645/418 × - 646/435 × 651/428 × - 684/423 × 741/405 × - 881/389 × - 1.085/420 × 1.156/420 × - 1.774/425 × - 3.305/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/415 × - 645/418 × - 646/435 × 651/428 × - 684/423 × 741/405 × - 881/389 × - 1.085/420 × 1.156/420 × - 1.774/425 × - 3.305/410 =
- 649/415 × 645/418 × 646/435 × 651/428 × 684/423 × 741/405 × 881/389 × 1.085/420 × 1.156/420 × 1.774/425 × 3.305/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/415
649/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
415 = 5 × 83
ggT (649; 415) = 1
Der Bruch: 645/418
645/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
418 = 2 × 11 × 19
ggT (645; 418) = 1
Der Bruch: 646/435
646/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (646; 435) = 1
Der Bruch: 651/428
651/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
428 = 22 × 107
ggT (651; 428) = 1
Der Bruch: 684/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
423 = 32 × 47
ggT (684; 423) = 32 = 9
684/423 =
(684 : 9)/(423 : 9) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/423 =
(22 × 32 × 19)/(32 × 47) =
((22 × 32 × 19) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 47) =
(22 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 47) =
(22 × 30 × 19)/(30 × 47) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Der Bruch: 741/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
405 = 34 × 5
ggT (741; 405) = 3
741/405 =
(741 : 3)/(405 : 3) =
247/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/405 =
(3 × 13 × 19)/(34 × 5) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 19)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 19)/(33 × 5) =
247/135
Der Bruch: 881/389
881/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (881; 389) = 1
Der Bruch: 1.085/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.085; 420) = 5 × 7 = 35
1.085/420 =
(1.085 : 35)/(420 : 35) =
31/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.085/420 =
(5 × 7 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 7 × 31) : (5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 31)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 3 × 1 × 1) =
31/12
Der Bruch: 1.156/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.156 = 22 × 172
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.156; 420) = 22 = 4
1.156/420 =
(1.156 : 4)/(420 : 4) =
289/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.156/420 =
(22 × 172)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 172) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 172)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 172)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 172)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 172)/(1 × 3 × 5 × 7) =
289/105
Der Bruch: 1.774/425
1.774/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
425 = 52 × 17
ggT (1.774; 425) = 1
Der Bruch: 3.305/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.305 = 5 × 661
410 = 2 × 5 × 41
ggT (3.305; 410) = 5
3.305/410 =
(3.305 : 5)/(410 : 5) =
661/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.305/410 =
(5 × 661)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 661) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 661)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 661)/(2 × 1 × 41) =
661/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/415 × 645/418 × 646/435 × 651/428 × 684/423 × 741/405 × 881/389 × 1.085/420 × 1.156/420 × 1.774/425 × 3.305/410 =
- 649/415 × 645/418 × 646/435 × 651/428 × 76/47 × 247/135 × 881/389 × 31/12 × 289/105 × 1.774/425 × 661/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/415 × 645/418 × 646/435 × 651/428 × 76/47 × 247/135 × 881/389 × 31/12 × 289/105 × 1.774/425 × 661/82 =
- (649 × 645 × 646 × 651 × 76 × 247 × 881 × 31 × 289 × 1.774 × 661) / (415 × 418 × 435 × 428 × 47 × 135 × 389 × 12 × 105 × 425 × 82) =
- (11 × 59 × 3 × 5 × 43 × 2 × 17 × 19 × 3 × 7 × 31 × 22 × 19 × 13 × 19 × 881 × 31 × 172 × 2 × 887 × 661) / (5 × 83 × 2 × 11 × 19 × 3 × 5 × 29 × 22 × 107 × 47 × 33 × 5 × 389 × 22 × 3 × 3 × 5 × 7 × 52 × 17 × 2 × 41) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 193 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887) / (26 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 193 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887; 26 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 193 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887) / (26 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 193 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) / ((26 × 36 × 56 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 173 : 17 × 193 : 19 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887)/(26 : 24 × 36 : 32 × 56 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 19(3 - 1) × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887)/(2(6 - 4) × 3(6 - 2) × 5(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 192 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887)/(22 × 34 × 55 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 192 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887)/(22 × 34 × 55 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- (13 × 172 × 192 × 312 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887)/(22 × 34 × 55 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- (13 × 289 × 361 × 961 × 43 × 59 × 661 × 881 × 887)/(4 × 81 × 3.125 × 29 × 41 × 47 × 83 × 107 × 389) =
- 1.708.021.132.074.690.883.463/195.472.746.835.087.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.708.021.132.074.690.883.463 : 195.472.746.835.087.500 = - 8.737 und der Rest = - 175.742.976.531.395.963 ⇒
- 1.708.021.132.074.690.883.463 = - 8.737 × 195.472.746.835.087.500 - 175.742.976.531.395.963 ⇒
- 1.708.021.132.074.690.883.463/195.472.746.835.087.500 =
( - 8.737 × 195.472.746.835.087.500 - 175.742.976.531.395.963)/195.472.746.835.087.500 =
( - 8.737 × 195.472.746.835.087.500)/195.472.746.835.087.500 - 175.742.976.531.395.963/195.472.746.835.087.500 =
- 8.737 - 175.742.976.531.395.963/195.472.746.835.087.500 =
- 8.737 175.742.976.531.395.963/195.472.746.835.087.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.737 - 175.742.976.531.395.963/195.472.746.835.087.500 =
- 8.737 - 175.742.976.531.395.963 : 195.472.746.835.087.500 ≈
- 8.737,899066388419 ≈
- 8.737,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.737,899066388419 =
- 8.737,899066388419 × 100/100 =
( - 8.737,899066388419 × 100)/100 =
- 873.789,906638841917/100 ≈
- 873.789,906638841917% ≈
- 873.789,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/415 × - 645/418 × - 646/435 × 651/428 × - 684/423 × 741/405 × - 881/389 × - 1.085/420 × 1.156/420 × - 1.774/425 × - 3.305/410 = - 1.708.021.132.074.690.883.463/195.472.746.835.087.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/415 × - 645/418 × - 646/435 × 651/428 × - 684/423 × 741/405 × - 881/389 × - 1.085/420 × 1.156/420 × - 1.774/425 × - 3.305/410 = - 8.737 175.742.976.531.395.963/195.472.746.835.087.500
Als Dezimalzahl:
649/415 × - 645/418 × - 646/435 × 651/428 × - 684/423 × 741/405 × - 881/389 × - 1.085/420 × 1.156/420 × - 1.774/425 × - 3.305/410 ≈ - 8.737,9
In Prozent:
649/415 × - 645/418 × - 646/435 × 651/428 × - 684/423 × 741/405 × - 881/389 × - 1.085/420 × 1.156/420 × - 1.774/425 × - 3.305/410 ≈ - 873.789,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.