649/344 × - 671/352 × - 684/379 × - 100.538/339 × 691/334 × - 100.524/369 × - 1.539/330 × 10.528/311 × - 10.550/318 × 10.524/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/344 × - 671/352 × - 684/379 × - 100.538/339 × 691/334 × - 100.524/369 × - 1.539/330 × 10.528/311 × - 10.550/318 × 10.524/205 =
649/344 × 671/352 × 684/379 × 100.538/339 × 691/334 × 100.524/369 × 1.539/330 × 10.528/311 × 10.550/318 × 10.524/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/344
649/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
344 = 23 × 43
ggT (649; 344) = 1
Der Bruch: 671/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
352 = 25 × 11
ggT (671; 352) = 11
671/352 =
(671 : 11)/(352 : 11) =
61/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
671/352 =
(11 × 61)/(25 × 11) =
((11 × 61) : 11)/((25 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(25 × 11 : 11) =
(1 × 61)/(25 × 1) =
61/32
Der Bruch: 684/379
684/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 379) = 1
Der Bruch: 100.538/339
100.538/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.538 = 2 × 17 × 2.957
339 = 3 × 113
ggT (100.538; 339) = 1
Der Bruch: 691/334
691/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (691; 334) = 1
Der Bruch: 100.524/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.524 = 22 × 3 × 8.377
369 = 32 × 41
ggT (100.524; 369) = 3
100.524/369 =
(100.524 : 3)/(369 : 3) =
33.508/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.524/369 =
(22 × 3 × 8.377)/(32 × 41) =
((22 × 3 × 8.377) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 8.377)/(32 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 8.377)/(3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 8.377)/(31 × 41) =
(22 × 1 × 8.377)/(3 × 41) =
33.508/123
Der Bruch: 1.539/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.539 = 34 × 19
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.539; 330) = 3
1.539/330 =
(1.539 : 3)/(330 : 3) =
513/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.539/330 =
(34 × 19)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((34 × 19) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(34 : 3 × 19)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(4 - 1) × 19)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(33 × 19)/(2 × 1 × 5 × 11) =
513/110
Der Bruch: 10.528/311
10.528/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.528; 311) = 1
Der Bruch: 10.550/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.550; 318) = 2
10.550/318 =
(10.550 : 2)/(318 : 2) =
5.275/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/318 =
(2 × 52 × 211)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 52 × 211) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 211)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 52 × 211)/(1 × 3 × 53) =
5.275/159
Der Bruch: 10.524/205
10.524/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
205 = 5 × 41
ggT (10.524; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
649/344 × 671/352 × 684/379 × 100.538/339 × 691/334 × 100.524/369 × 1.539/330 × 10.528/311 × 10.550/318 × 10.524/205 =
649/344 × 61/32 × 684/379 × 100.538/339 × 691/334 × 33.508/123 × 513/110 × 10.528/311 × 5.275/159 × 10.524/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
649/344 × 61/32 × 684/379 × 100.538/339 × 691/334 × 33.508/123 × 513/110 × 10.528/311 × 5.275/159 × 10.524/205 =
(649 × 61 × 684 × 100.538 × 691 × 33.508 × 513 × 10.528 × 5.275 × 10.524) / (344 × 32 × 379 × 339 × 334 × 123 × 110 × 311 × 159 × 205) =
(11 × 59 × 61 × 22 × 32 × 19 × 2 × 17 × 2.957 × 691 × 22 × 8.377 × 33 × 19 × 25 × 7 × 47 × 52 × 211 × 22 × 3 × 877) / (23 × 43 × 25 × 379 × 3 × 113 × 2 × 167 × 3 × 41 × 2 × 5 × 11 × 311 × 3 × 53 × 5 × 41) =
(212 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377) / (210 × 33 × 52 × 11 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377; 210 × 33 × 52 × 11 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) = 210 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377) / (210 × 33 × 52 × 11 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
((212 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377) : (210 × 33 × 52 × 11)) / ((210 × 33 × 52 × 11 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) : (210 × 33 × 52 × 11)) =
(212 : 210 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377)/(210 : 210 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
(2(12 - 10) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
(22 × 33 × 50 × 7 × 1 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377)/(20 × 30 × 50 × 1 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
(22 × 33 × 1 × 7 × 1 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377)/(1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
(22 × 33 × 7 × 17 × 192 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377)/(412 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
(4 × 27 × 7 × 17 × 361 × 47 × 59 × 61 × 211 × 691 × 877 × 2.957 × 8.377)/(1.681 × 43 × 53 × 113 × 167 × 311 × 379) =
2.485.750.637.004.954.050.111.612.148/8.521.313.674.763.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.485.750.637.004.954.050.111.612.148 : 8.521.313.674.763.101 = 291.709.791.691 und der Rest = 6.140.133.628.418.357 ⇒
2.485.750.637.004.954.050.111.612.148 = 291.709.791.691 × 8.521.313.674.763.101 + 6.140.133.628.418.357 ⇒
2.485.750.637.004.954.050.111.612.148/8.521.313.674.763.101 =
(291.709.791.691 × 8.521.313.674.763.101 + 6.140.133.628.418.357)/8.521.313.674.763.101 =
(291.709.791.691 × 8.521.313.674.763.101)/8.521.313.674.763.101 + 6.140.133.628.418.357/8.521.313.674.763.101 =
291.709.791.691 + 6.140.133.628.418.357/8.521.313.674.763.101 =
291.709.791.691 6.140.133.628.418.357/8.521.313.674.763.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
291.709.791.691 + 6.140.133.628.418.357/8.521.313.674.763.101 =
291.709.791.691 + 6.140.133.628.418.357 : 8.521.313.674.763.101 ≈
291.709.791.691,720561859682 ≈
291.709.791.691,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
291.709.791.691,720561859682 =
291.709.791.691,720561859682 × 100/100 =
(291.709.791.691,720561859682 × 100)/100 =
29.170.979.169.172,056185968169/100 ≈
29.170.979.169.172,056185968169% ≈
29.170.979.169.172,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/344 × - 671/352 × - 684/379 × - 100.538/339 × 691/334 × - 100.524/369 × - 1.539/330 × 10.528/311 × - 10.550/318 × 10.524/205 = 2.485.750.637.004.954.050.111.612.148/8.521.313.674.763.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/344 × - 671/352 × - 684/379 × - 100.538/339 × 691/334 × - 100.524/369 × - 1.539/330 × 10.528/311 × - 10.550/318 × 10.524/205 = 291.709.791.691 6.140.133.628.418.357/8.521.313.674.763.101
Als Dezimalzahl:
649/344 × - 671/352 × - 684/379 × - 100.538/339 × 691/334 × - 100.524/369 × - 1.539/330 × 10.528/311 × - 10.550/318 × 10.524/205 ≈ 291.709.791.691,72
In Prozent:
649/344 × - 671/352 × - 684/379 × - 100.538/339 × 691/334 × - 100.524/369 × - 1.539/330 × 10.528/311 × - 10.550/318 × 10.524/205 ≈ 29.170.979.169.172,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.