⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ =

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × ^10.502/₃₅₈ × ^10.495/₃₀₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁴⁹/₃₄₄

⁶⁴⁹/₃₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

649 = 11 × 59

344 = 2³ × 43

ggT (649; 344) = 1

Der Bruch: ⁵⁹⁹/₃₀₀

⁵⁹⁹/₃₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

300 = 2² × 3 × 5²

ggT (599; 300) = 1

Der Bruch: ⁶¹⁴/₃₂₉

⁶¹⁴/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

614 = 2 × 307

329 = 7 × 47

ggT (614; 329) = 1

Der Bruch: ^100.550/₃₆₃

^100.550/₃₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.550 = 2 × 5² × 2.011

363 = 3 × 11²

ggT (100.550; 363) = 1

Der Bruch: ⁶⁸⁵/₃₇₃

⁶⁸⁵/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

685 = 5 × 137

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (685; 373) = 1

Der Bruch: ^100.509/₃₆₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.509 = 3 × 33.503

369 = 3² × 41

ggT (100.509; 369) = 3

^100.509/₃₆₉ =

^{(100.509 : 3)}/_{(369 : 3)} =

^33.503/₁₂₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.509/₃₆₉ =

^{(3 × 33.503)}/_{(3² × 41)} =

^{((3 × 33.503) : 3)}/_{((3² × 41) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.503)}/_{(3² : 3 × 41)} =

^{(1 × 33.503)}/_{(3^{(2 - 1)} × 41)} =

^{(1 × 33.503)}/_{(3¹ × 41)} =

^{(1 × 33.503)}/_{(3 × 41)} =

^33.503/₁₂₃

Der Bruch: ^1.500/₃₄₉

^1.500/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.500 = 2² × 3 × 5³

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.500; 349) = 1

Der Bruch: ^10.508/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.508 = 2² × 37 × 71

324 = 2² × 3⁴

ggT (10.508; 324) = 2² = 4

^10.508/₃₂₄ =

^{(10.508 : 4)}/_{(324 : 4)} =

^2.627/₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.508/₃₂₄ =

^{(2² × 37 × 71)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2² × 37 × 71) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 37 × 71)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 37 × 71)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2⁰ × 37 × 71)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(1 × 37 × 71)}/_{(1 × 3⁴)} =

^2.627/₈₁

Der Bruch: ^10.502/₃₅₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.502 = 2 × 59 × 89

358 = 2 × 179

ggT (10.502; 358) = 2

^10.502/₃₅₈ =

^{(10.502 : 2)}/_{(358 : 2)} =

^5.251/₁₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.502/₃₅₈ =

^{(2 × 59 × 89)}/_{(2 × 179)} =

^{((2 × 59 × 89) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} =

^{(2 : 2 × 59 × 89)}/_{(2 : 2 × 179)} =

^{(1 × 59 × 89)}/_{(1 × 179)} =

^5.251/₁₇₉

Der Bruch: ^10.495/₃₀₉

^10.495/₃₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.495 = 5 × 2.099

309 = 3 × 103

ggT (10.495; 309) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × ^10.502/₃₅₈ × ^10.495/₃₀₉ =

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^33.503/₁₂₃ × ^1.500/₃₄₉ × ^2.627/₈₁ × ^5.251/₁₇₉ × ^10.495/₃₀₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^33.503/₁₂₃ × ^1.500/₃₄₉ × ^2.627/₈₁ × ^5.251/₁₇₉ × ^10.495/₃₀₉ =

- ^{(649 × 599 × 614 × 100.550 × 685 × 33.503 × 1.500 × 2.627 × 5.251 × 10.495)} / _{(344 × 300 × 329 × 363 × 373 × 123 × 349 × 81 × 179 × 309)} =

- ^{(11 × 59 × 599 × 2 × 307 × 2 × 5² × 2.011 × 5 × 137 × 33.503 × 2² × 3 × 5³ × 37 × 71 × 59 × 89 × 5 × 2.099)} / _{(2³ × 43 × 2² × 3 × 5² × 7 × 47 × 3 × 11² × 373 × 3 × 41 × 349 × 3⁴ × 179 × 3 × 103)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503; 2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373) = 2⁴ × 3 × 5² × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{((2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503) : (2⁴ × 3 × 5² × 11))} / _{((2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373) : (2⁴ × 3 × 5² × 11))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5⁷ : 5² × 11 : 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3⁸ : 3 × 5² : 5² × 7 × 11² : 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5^{(7 - 2)} × 1 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(8 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7 × 11^{(2 - 1)} × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁵ × 1 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 3⁷ × 5⁰ × 7 × 11¹ × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(1 × 1 × 5⁵ × 1 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 3⁷ × 1 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(5⁵ × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 3⁷ × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(3.125 × 37 × 3.481 × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 2.187 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125}/_{66.979.852.768.481.952.222}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125 : 66.979.852.768.481.952.222 = - 135.286.327.452 und der Rest = - 36.846.883.802.154.379.781 ⇒

- 9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125 = - 135.286.327.452 × 66.979.852.768.481.952.222 - 36.846.883.802.154.379.781 ⇒

- ^{9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

^{( - 135.286.327.452 × 66.979.852.768.481.952.222 - 36.846.883.802.154.379.781)}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

^{( - 135.286.327.452 × 66.979.852.768.481.952.222)}/_{66.979.852.768.481.952.222} - ^{36.846.883.802.154.379.781}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

- 135.286.327.452 - ^{36.846.883.802.154.379.781}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

- 135.286.327.452 ^{36.846.883.802.154.379.781}/_{66.979.852.768.481.952.222}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 135.286.327.452 - ^{36.846.883.802.154.379.781}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

- 135.286.327.452 - 36.846.883.802.154.379.781 : 66.979.852.768.481.952.222 ≈

- 135.286.327.452,550118913064 ≈

- 135.286.327.452,55

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 135.286.327.452,550118913064 =

- 135.286.327.452,550118913064 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 135.286.327.452,550118913064 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 13.528.632.745.255,011891306356}/₁₀₀ ≈

- 13.528.632.745.255,011891306356% ≈

- 13.528.632.745.255,01%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ = - ^{9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125}/_{66.979.852.768.481.952.222}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ = - 135.286.327.452 ^{36.846.883.802.154.379.781}/_{66.979.852.768.481.952.222}

Als Dezimalzahl:
⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ ≈ - 135.286.327.452,55

In Prozent:
⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ ≈ - 13.528.632.745.255,01%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁵⁸/₃₅₂ × ⁶⁰⁹/₃₀₈ × - ⁶¹⁹/₃₃₃ × - ^100.555/₃₇₂ × - ⁶⁹²/₃₇₉ × - ^100.515/₃₇₇ × ^1.507/₃₅₅ × ^10.519/₃₃₀ × ^10.507/₃₆₅ × - ^10.500/₃₁₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

649/344 × - 599/300 × 614/329 × - 100.550/363 × - 685/373 × 100.509/369 × 1.500/349 × 10.508/324 × - 10.502/358 × - 10.495/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

649/344 × - 599/300 × 614/329 × - 100.550/363 × - 685/373 × 100.509/369 × 1.500/349 × 10.508/324 × - 10.502/358 × - 10.495/309 =

- 649/344 × 599/300 × 614/329 × 100.550/363 × 685/373 × 100.509/369 × 1.500/349 × 10.508/324 × 10.502/358 × 10.495/309

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 649/344

649/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

649 = 11 × 59

344 = 23 × 43

ggT (649; 344) = 1

Der Bruch: 599/300

599/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

300 = 22 × 3 × 52

ggT (599; 300) = 1

Der Bruch: 614/329

614/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

614 = 2 × 307

329 = 7 × 47

ggT (614; 329) = 1

Der Bruch: 100.550/363

100.550/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.550 = 2 × 52 × 2.011

363 = 3 × 112

ggT (100.550; 363) = 1

Der Bruch: 685/373

685/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

685 = 5 × 137

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (685; 373) = 1

Der Bruch: 100.509/369

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.509 = 3 × 33.503

369 = 32 × 41

ggT (100.509; 369) = 3

100.509/369 =

(100.509 : 3)/(369 : 3) =

33.503/123

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.509/369 =

(3 × 33.503)/(32 × 41) =

((3 × 33.503) : 3)/((32 × 41) : 3) =

(3 : 3 × 33.503)/(32 : 3 × 41) =

(1 × 33.503)/(3(2 - 1) × 41) =

(1 × 33.503)/(31 × 41) =

(1 × 33.503)/(3 × 41) =

33.503/123

Der Bruch: 1.500/349

1.500/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.500 = 22 × 3 × 53

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.500; 349) = 1

Der Bruch: 10.508/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.508 = 22 × 37 × 71

324 = 22 × 34

ggT (10.508; 324) = 22 = 4

10.508/324 =

(10.508 : 4)/(324 : 4) =

2.627/81

⁶⁴⁹/₃₄₄ × - ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × - ^100.550/₃₆₃ × - ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × - ^10.502/₃₅₈ × - ^10.495/₃₀₉ =

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × ^10.502/₃₅₈ × ^10.495/₃₀₉

Der Bruch: ⁶⁴⁹/₃₄₄

⁶⁴⁹/₃₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

344 = 2³ × 43

Der Bruch: ⁵⁹⁹/₃₀₀

⁵⁹⁹/₃₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

300 = 2² × 3 × 5²

Der Bruch: ⁶¹⁴/₃₂₉

⁶¹⁴/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.550/₃₆₃

^100.550/₃₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.550 = 2 × 5² × 2.011

363 = 3 × 11²

Der Bruch: ⁶⁸⁵/₃₇₃

⁶⁸⁵/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.509/₃₆₉

369 = 3² × 41

^100.509/₃₆₉ =

^{(100.509 : 3)}/_{(369 : 3)} =

^33.503/₁₂₃

^100.509/₃₆₉ =

^{(3 × 33.503)}/_{(3² × 41)} =

^{((3 × 33.503) : 3)}/_{((3² × 41) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.503)}/_{(3² : 3 × 41)} =

^{(1 × 33.503)}/_{(3^{(2 - 1)} × 41)} =

^{(1 × 33.503)}/_{(3¹ × 41)} =

^{(1 × 33.503)}/_{(3 × 41)} =

^33.503/₁₂₃

Der Bruch: ^1.500/₃₄₉

^1.500/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.500 = 2² × 3 × 5³

Der Bruch: ^10.508/₃₂₄

10.508 = 2² × 37 × 71

324 = 2² × 3⁴

ggT (10.508; 324) = 2² = 4

^10.508/₃₂₄ =

^{(10.508 : 4)}/_{(324 : 4)} =

^2.627/₈₁

^10.508/₃₂₄ =

^{(2² × 37 × 71)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2² × 37 × 71) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 37 × 71)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 37 × 71)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2⁰ × 37 × 71)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(1 × 37 × 71)}/_{(1 × 3⁴)} =

^2.627/₈₁

Der Bruch: ^10.502/₃₅₈

^10.502/₃₅₈ =

^{(10.502 : 2)}/_{(358 : 2)} =

^5.251/₁₇₉

^10.502/₃₅₈ =

^{(2 × 59 × 89)}/_{(2 × 179)} =

^{((2 × 59 × 89) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} =

^{(2 : 2 × 59 × 89)}/_{(2 : 2 × 179)} =

^{(1 × 59 × 89)}/_{(1 × 179)} =

^5.251/₁₇₉

Der Bruch: ^10.495/₃₀₉

^10.495/₃₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^100.509/₃₆₉ × ^1.500/₃₄₉ × ^10.508/₃₂₄ × ^10.502/₃₅₈ × ^10.495/₃₀₉ =

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^33.503/₁₂₃ × ^1.500/₃₄₉ × ^2.627/₈₁ × ^5.251/₁₇₉ × ^10.495/₃₀₉

- ⁶⁴⁹/₃₄₄ × ⁵⁹⁹/₃₀₀ × ⁶¹⁴/₃₂₉ × ^100.550/₃₆₃ × ⁶⁸⁵/₃₇₃ × ^33.503/₁₂₃ × ^1.500/₃₄₉ × ^2.627/₈₁ × ^5.251/₁₇₉ × ^10.495/₃₀₉ =

- ^{(649 × 599 × 614 × 100.550 × 685 × 33.503 × 1.500 × 2.627 × 5.251 × 10.495)} / _{(344 × 300 × 329 × 363 × 373 × 123 × 349 × 81 × 179 × 309)} =

- ^{(11 × 59 × 599 × 2 × 307 × 2 × 5² × 2.011 × 5 × 137 × 33.503 × 2² × 3 × 5³ × 37 × 71 × 59 × 89 × 5 × 2.099)} / _{(2³ × 43 × 2² × 3 × 5² × 7 × 47 × 3 × 11² × 373 × 3 × 41 × 349 × 3⁴ × 179 × 3 × 103)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503; 2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373) = 2⁴ × 3 × 5² × 11

- ^{(2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)} / _{(2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{((2⁴ × 3 × 5⁷ × 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503) : (2⁴ × 3 × 5² × 11))} / _{((2⁵ × 3⁸ × 5² × 7 × 11² × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373) : (2⁴ × 3 × 5² × 11))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5⁷ : 5² × 11 : 11 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3⁸ : 3 × 5² : 5² × 7 × 11² : 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5^{(7 - 2)} × 1 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(8 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7 × 11^{(2 - 1)} × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁵ × 1 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 3⁷ × 5⁰ × 7 × 11¹ × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(1 × 1 × 5⁵ × 1 × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 3⁷ × 1 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(5⁵ × 37 × 59² × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 3⁷ × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{(3.125 × 37 × 3.481 × 71 × 89 × 137 × 307 × 599 × 2.011 × 2.099 × 33.503)}/_{(2 × 2.187 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 103 × 179 × 349 × 373)} =

- ^{9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125}/_{66.979.852.768.481.952.222}

- ^{9.061.458.294.360.445.017.059.865.378.125}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

^{( - 135.286.327.452 × 66.979.852.768.481.952.222 - 36.846.883.802.154.379.781)}/_{66.979.852.768.481.952.222} =

^{( - 135.286.327.452 × 66.979.852.768.481.952.222)}/_{66.979.852.768.481.952.222} - ^{36.846.883.802.154.379.781}/_{66.979.852.768.481.952.222} =