649/334 × 630/309 × - 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × - 100.516/359 × - 1.483/325 × 10.509/320 × - 10.495/350 × - 10.476/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/334 × 630/309 × - 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × - 100.516/359 × - 1.483/325 × 10.509/320 × - 10.495/350 × - 10.476/326 =
- 649/334 × 630/309 × 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × 100.516/359 × 1.483/325 × 10.509/320 × 10.495/350 × 10.476/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/334
649/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
334 = 2 × 167
ggT (649; 334) = 1
Der Bruch: 630/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
309 = 3 × 103
ggT (630; 309) = 3
630/309 =
(630 : 3)/(309 : 3) =
210/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/309 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 103) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 103) =
(2 × 31 × 5 × 7)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 103) =
210/103
Der Bruch: 620/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
334 = 2 × 167
ggT (620; 334) = 2
620/334 =
(620 : 2)/(334 : 2) =
310/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/334 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 167) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 167) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 167) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 167) =
310/167
Der Bruch: 100.541/355
100.541/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.541 = 7 × 53 × 271
355 = 5 × 71
ggT (100.541; 355) = 1
Der Bruch: 697/335
697/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
335 = 5 × 67
ggT (697; 335) = 1
Der Bruch: 100.516/359
100.516/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.516; 359) = 1
Der Bruch: 1.483/325
1.483/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (1.483; 325) = 1
Der Bruch: 10.509/320
10.509/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
320 = 26 × 5
ggT (10.509; 320) = 1
Der Bruch: 10.495/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.495; 350) = 5
10.495/350 =
(10.495 : 5)/(350 : 5) =
2.099/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.495/350 =
(5 × 2.099)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 2.099) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.099)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 2.099)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 2.099)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 2.099)/(2 × 5 × 7) =
2.099/70
Der Bruch: 10.476/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
326 = 2 × 163
ggT (10.476; 326) = 2
10.476/326 =
(10.476 : 2)/(326 : 2) =
5.238/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/326 =
(22 × 33 × 97)/(2 × 163) =
((22 × 33 × 97) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 97)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 33 × 97)/(1 × 163) =
(21 × 33 × 97)/(1 × 163) =
(2 × 33 × 97)/(1 × 163) =
5.238/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/334 × 630/309 × 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × 100.516/359 × 1.483/325 × 10.509/320 × 10.495/350 × 10.476/326 =
- 649/334 × 210/103 × 310/167 × 100.541/355 × 697/335 × 100.516/359 × 1.483/325 × 10.509/320 × 2.099/70 × 5.238/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/334 × 210/103 × 310/167 × 100.541/355 × 697/335 × 100.516/359 × 1.483/325 × 10.509/320 × 2.099/70 × 5.238/163 =
- (649 × 210 × 310 × 100.541 × 697 × 100.516 × 1.483 × 10.509 × 2.099 × 5.238) / (334 × 103 × 167 × 355 × 335 × 359 × 325 × 320 × 70 × 163) =
- (11 × 59 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 5 × 31 × 7 × 53 × 271 × 17 × 41 × 22 × 13 × 1.933 × 1.483 × 3 × 31 × 113 × 2.099 × 2 × 33 × 97) / (2 × 167 × 103 × 167 × 5 × 71 × 5 × 67 × 359 × 52 × 13 × 26 × 5 × 2 × 5 × 7 × 163) =
- (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099) / (28 × 56 × 7 × 13 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099; 28 × 56 × 7 × 13 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) = 25 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099) / (28 × 56 × 7 × 13 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) =
- ((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099) : (25 × 52 × 7 × 13)) / ((28 × 56 × 7 × 13 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) : (25 × 52 × 7 × 13)) =
- (25 : 25 × 35 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099)/(28 : 25 × 56 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) =
- (2(5 - 5) × 35 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099)/(2(8 - 5) × 5(6 - 2) × 1 × 1 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) =
- (20 × 35 × 50 × 71 × 11 × 1 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099)/(23 × 54 × 1 × 1 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) =
- (1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099)/(23 × 54 × 1 × 1 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) =
- (35 × 7 × 11 × 17 × 312 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099)/(23 × 54 × 67 × 71 × 103 × 163 × 1672 × 359) =
- (243 × 7 × 11 × 17 × 961 × 41 × 53 × 59 × 97 × 113 × 271 × 1.483 × 1.933 × 2.099)/(8 × 625 × 67 × 71 × 103 × 163 × 27.889 × 359) =
- 700.464.222.896.420.054.031.624.169.659/3.998.115.864.661.115.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 700.464.222.896.420.054.031.624.169.659 : 3.998.115.864.661.115.000 = - 175.198.580.183 und der Rest = - 665.321.581.940.124.659 ⇒
- 700.464.222.896.420.054.031.624.169.659 = - 175.198.580.183 × 3.998.115.864.661.115.000 - 665.321.581.940.124.659 ⇒
- 700.464.222.896.420.054.031.624.169.659/3.998.115.864.661.115.000 =
( - 175.198.580.183 × 3.998.115.864.661.115.000 - 665.321.581.940.124.659)/3.998.115.864.661.115.000 =
( - 175.198.580.183 × 3.998.115.864.661.115.000)/3.998.115.864.661.115.000 - 665.321.581.940.124.659/3.998.115.864.661.115.000 =
- 175.198.580.183 - 665.321.581.940.124.659/3.998.115.864.661.115.000 =
- 175.198.580.183 665.321.581.940.124.659/3.998.115.864.661.115.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 175.198.580.183 - 665.321.581.940.124.659/3.998.115.864.661.115.000 =
- 175.198.580.183 - 665.321.581.940.124.659 : 3.998.115.864.661.115.000 ≈
- 175.198.580.183,166408779651 ≈
- 175.198.580.183,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 175.198.580.183,166408779651 =
- 175.198.580.183,166408779651 × 100/100 =
( - 175.198.580.183,166408779651 × 100)/100 =
- 17.519.858.018.316,640877965064/100 ≈
- 17.519.858.018.316,640877965064% ≈
- 17.519.858.018.316,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/334 × 630/309 × - 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × - 100.516/359 × - 1.483/325 × 10.509/320 × - 10.495/350 × - 10.476/326 = - 700.464.222.896.420.054.031.624.169.659/3.998.115.864.661.115.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/334 × 630/309 × - 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × - 100.516/359 × - 1.483/325 × 10.509/320 × - 10.495/350 × - 10.476/326 = - 175.198.580.183 665.321.581.940.124.659/3.998.115.864.661.115.000
Als Dezimalzahl:
649/334 × 630/309 × - 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × - 100.516/359 × - 1.483/325 × 10.509/320 × - 10.495/350 × - 10.476/326 ≈ - 175.198.580.183,17
In Prozent:
649/334 × 630/309 × - 620/334 × 100.541/355 × 697/335 × - 100.516/359 × - 1.483/325 × 10.509/320 × - 10.495/350 × - 10.476/326 ≈ - 17.519.858.018.316,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.