649/103 × 198/99 × - 8.907/133 × - 8.886/114 × - 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/103 × 198/99 × - 8.907/133 × - 8.886/114 × - 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 =
- 649/103 × 198/99 × 8.907/133 × 8.886/114 × 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/103
649/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 103) = 1
Der Bruch: 198/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
99 = 32 × 11
ggT (198; 99) = 32 × 11 = 99
198/99 =
(198 : 99)/(99 : 99) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/99 =
(2 × 32 × 11)/(32 × 11) =
((2 × 32 × 11) : (32 × 11))/((32 × 11) : (32 × 11)) =
(2 × 32 : 32 × 11 : 11)/(32 : 32 × 11 : 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 8.907/133
8.907/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.907 = 3 × 2.969
133 = 7 × 19
ggT (8.907; 133) = 1
Der Bruch: 8.886/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.886 = 2 × 3 × 1.481
114 = 2 × 3 × 19
ggT (8.886; 114) = 2 × 3 = 6
8.886/114 =
(8.886 : 6)/(114 : 6) =
1.481/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.886/114 =
(2 × 3 × 1.481)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 1.481) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.481)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.481)/(1 × 1 × 19) =
1.481/19
Der Bruch: 195/106
195/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
106 = 2 × 53
ggT (195; 106) = 1
Der Bruch: 194/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
112 = 24 × 7
ggT (194; 112) = 2
194/112 =
(194 : 2)/(112 : 2) =
97/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/112 =
(2 × 97)/(24 × 7) =
((2 × 97) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 97)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 97)/(23 × 7) =
97/56
Der Bruch: 198/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
111 = 3 × 37
ggT (198; 111) = 3
198/111 =
(198 : 3)/(111 : 3) =
66/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/111 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 37) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 37) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 37) =
66/37
Der Bruch: 10.161/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
123 = 3 × 41
ggT (10.161; 123) = 3
10.161/123 =
(10.161 : 3)/(123 : 3) =
3.387/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.161/123 =
(32 × 1.129)/(3 × 41) =
((32 × 1.129) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 1.129)/(3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 1.129)/(1 × 41) =
(31 × 1.129)/(1 × 41) =
(3 × 1.129)/(1 × 41) =
3.387/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/103 × 198/99 × 8.907/133 × 8.886/114 × 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 =
- 649/103 × 2 × 8.907/133 × 1.481/19 × 195/106 × 97/56 × 66/37 × 3.387/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/103 × 2 × 8.907/133 × 1.481/19 × 195/106 × 97/56 × 66/37 × 3.387/41 =
- (649 × 2 × 8.907 × 1.481 × 195 × 97 × 66 × 3.387) / (103 × 133 × 19 × 106 × 56 × 37 × 41) =
- (11 × 59 × 2 × 3 × 2.969 × 1.481 × 3 × 5 × 13 × 97 × 2 × 3 × 11 × 3 × 1.129) / (103 × 7 × 19 × 19 × 2 × 53 × 23 × 7 × 37 × 41) =
- (22 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969) / (24 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969; 24 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969) / (24 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- ((22 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969) : 22) / ((24 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) : 22) =
- (22 : 22 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969)/(24 : 22 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- (2(2 - 2) × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969)/(2(4 - 2) × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- (20 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969)/(22 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- (1 × 34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969)/(22 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- (34 × 5 × 112 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969)/(22 × 72 × 192 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- (81 × 5 × 121 × 13 × 59 × 97 × 1.129 × 1.481 × 2.969)/(4 × 49 × 361 × 37 × 41 × 53 × 103) =
- 18.099.504.674.766.395.595/585.951.875.068
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.099.504.674.766.395.595 : 585.951.875.068 = - 30.889.063 und der Rest = - 290.822.814.311 ⇒
- 18.099.504.674.766.395.595 = - 30.889.063 × 585.951.875.068 - 290.822.814.311 ⇒
- 18.099.504.674.766.395.595/585.951.875.068 =
( - 30.889.063 × 585.951.875.068 - 290.822.814.311)/585.951.875.068 =
( - 30.889.063 × 585.951.875.068)/585.951.875.068 - 290.822.814.311/585.951.875.068 =
- 30.889.063 - 290.822.814.311/585.951.875.068 =
- 30.889.063 290.822.814.311/585.951.875.068
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.889.063 - 290.822.814.311/585.951.875.068 =
- 30.889.063 - 290.822.814.311 : 585.951.875.068 ≈
- 30.889.063,496325426516 ≈
- 30.889.063,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.889.063,496325426516 =
- 30.889.063,496325426516 × 100/100 =
( - 30.889.063,496325426516 × 100)/100 =
- 3.088.906.349,632542651604/100 ≈
- 3.088.906.349,632542651604% ≈
- 3.088.906.349,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
649/103 × 198/99 × - 8.907/133 × - 8.886/114 × - 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 = - 18.099.504.674.766.395.595/585.951.875.068
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
649/103 × 198/99 × - 8.907/133 × - 8.886/114 × - 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 = - 30.889.063 290.822.814.311/585.951.875.068
Als Dezimalzahl:
649/103 × 198/99 × - 8.907/133 × - 8.886/114 × - 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 ≈ - 30.889.063,5
In Prozent:
649/103 × 198/99 × - 8.907/133 × - 8.886/114 × - 195/106 × 194/112 × 198/111 × 10.161/123 ≈ - 3.088.906.349,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.