648/997 × - 8.749/630 × 6.812/614 × - 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/997 × - 8.749/630 × 6.812/614 × - 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 =
648/997 × 8.749/630 × 6.812/614 × 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/997
648/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (648; 997) = 1
Der Bruch: 8.749/630
8.749/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.749 = 13 × 673
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (8.749; 630) = 1
Der Bruch: 6.812/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.812 = 22 × 13 × 131
614 = 2 × 307
ggT (6.812; 614) = 2
6.812/614 =
(6.812 : 2)/(614 : 2) =
3.406/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.812/614 =
(22 × 13 × 131)/(2 × 307) =
((22 × 13 × 131) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 131)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 13 × 131)/(1 × 307) =
(21 × 13 × 131)/(1 × 307) =
(2 × 13 × 131)/(1 × 307) =
3.406/307
Der Bruch: 10.595/628
10.595/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
628 = 22 × 157
ggT (10.595; 628) = 1
Der Bruch: 962.928/1.386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.928 = 24 × 34 × 743
1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
ggT (962.928; 1.386) = 2 × 32 = 18
962.928/1.386 =
(962.928 : 18)/(1.386 : 18) =
53.496/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.928/1.386 =
(24 × 34 × 743)/(2 × 32 × 7 × 11) =
((24 × 34 × 743) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 34 : 32 × 743)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 743)/(1 × 3(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 32 × 743)/(1 × 30 × 7 × 11) =
(23 × 32 × 743)/(1 × 1 × 7 × 11) =
53.496/77
Der Bruch: 1.031/613
1.031/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.031; 613) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/997 × 8.749/630 × 6.812/614 × 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 =
648/997 × 8.749/630 × 3.406/307 × 10.595/628 × 53.496/77 × 1.031/613
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
648/997 × 8.749/630 × 3.406/307 × 10.595/628 × 53.496/77 × 1.031/613 =
(648 × 8.749 × 3.406 × 10.595 × 53.496 × 1.031) / (997 × 630 × 307 × 628 × 77 × 613) =
(23 × 34 × 13 × 673 × 2 × 13 × 131 × 5 × 13 × 163 × 23 × 32 × 743 × 1.031) / (997 × 2 × 32 × 5 × 7 × 307 × 22 × 157 × 7 × 11 × 613) =
(27 × 36 × 5 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
((27 × 36 × 5 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) : (23 × 32 × 5)) =
(27 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
(2(7 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
(24 × 34 × 1 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
(24 × 34 × 1 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
(24 × 34 × 133 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031)/(72 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
(16 × 81 × 2.197 × 131 × 163 × 673 × 743 × 1.031)/(49 × 11 × 157 × 307 × 613 × 997) =
31.344.150.344.651.945.424/15.877.511.132.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.344.150.344.651.945.424 : 15.877.511.132.021 = 1.974.122 und der Rest = 6.313.684.384.862 ⇒
31.344.150.344.651.945.424 = 1.974.122 × 15.877.511.132.021 + 6.313.684.384.862 ⇒
31.344.150.344.651.945.424/15.877.511.132.021 =
(1.974.122 × 15.877.511.132.021 + 6.313.684.384.862)/15.877.511.132.021 =
(1.974.122 × 15.877.511.132.021)/15.877.511.132.021 + 6.313.684.384.862/15.877.511.132.021 =
1.974.122 + 6.313.684.384.862/15.877.511.132.021 =
1.974.122 6.313.684.384.862/15.877.511.132.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.974.122 + 6.313.684.384.862/15.877.511.132.021 =
1.974.122 + 6.313.684.384.862 : 15.877.511.132.021 ≈
1.974.122,397649501384 ≈
1.974.122,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.974.122,397649501384 =
1.974.122,397649501384 × 100/100 =
(1.974.122,397649501384 × 100)/100 =
197.412.239,764950138368/100 ≈
197.412.239,764950138368% ≈
197.412.239,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/997 × - 8.749/630 × 6.812/614 × - 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 = 31.344.150.344.651.945.424/15.877.511.132.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/997 × - 8.749/630 × 6.812/614 × - 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 = 1.974.122 6.313.684.384.862/15.877.511.132.021
Als Dezimalzahl:
648/997 × - 8.749/630 × 6.812/614 × - 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 ≈ 1.974.122,4
In Prozent:
648/997 × - 8.749/630 × 6.812/614 × - 10.595/628 × 962.928/1.386 × 1.031/613 ≈ 197.412.239,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.