648/971 × - 8.750/639 × 6.779/591 × - 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/971 × - 8.750/639 × 6.779/591 × - 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 =
648/971 × 8.750/639 × 6.779/591 × 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/971
648/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (648; 971) = 1
Der Bruch: 8.750/639
8.750/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.750 = 2 × 54 × 7
639 = 32 × 71
ggT (8.750; 639) = 1
Der Bruch: 6.779/591
6.779/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.779 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
591 = 3 × 197
ggT (6.779; 591) = 1
Der Bruch: 10.575/637
10.575/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.575 = 32 × 52 × 47
637 = 72 × 13
ggT (10.575; 637) = 1
Der Bruch: 962.914/1.371
962.914/1.371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.914 = 2 × 17 × 127 × 223
1.371 = 3 × 457
ggT (962.914; 1.371) = 1
Der Bruch: 1.024/603
1.024/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
603 = 32 × 67
ggT (1.024; 603) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
648/971 × 8.750/639 × 6.779/591 × 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 =
(648 × 8.750 × 6.779 × 10.575 × 962.914 × 1.024) / (971 × 639 × 591 × 637 × 1.371 × 603) =
(23 × 34 × 2 × 54 × 7 × 6.779 × 32 × 52 × 47 × 2 × 17 × 127 × 223 × 210) / (971 × 32 × 71 × 3 × 197 × 72 × 13 × 3 × 457 × 32 × 67) =
(215 × 36 × 56 × 7 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779) / (36 × 72 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 36 × 56 × 7 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779; 36 × 72 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) = 36 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 36 × 56 × 7 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779) / (36 × 72 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
((215 × 36 × 56 × 7 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779) : (36 × 7)) / ((36 × 72 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) : (36 × 7)) =
(215 × 36 : 36 × 56 × 7 : 7 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779)/(36 : 36 × 72 : 7 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
(215 × 3(6 - 6) × 56 × 1 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779)/(3(6 - 6) × 7(2 - 1) × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
(215 × 30 × 56 × 1 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779)/(30 × 71 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
(215 × 1 × 56 × 1 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779)/(1 × 7 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
(215 × 56 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779)/(7 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
(32.768 × 15.625 × 17 × 47 × 127 × 223 × 6.779)/(7 × 13 × 67 × 71 × 197 × 457 × 971) =
78.540.011.080.192.000.000/37.842.184.595.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.540.011.080.192.000.000 : 37.842.184.595.033 = 2.075.461 und der Rest = 32.798.400.214.787 ⇒
78.540.011.080.192.000.000 = 2.075.461 × 37.842.184.595.033 + 32.798.400.214.787 ⇒
78.540.011.080.192.000.000/37.842.184.595.033 =
(2.075.461 × 37.842.184.595.033 + 32.798.400.214.787)/37.842.184.595.033 =
(2.075.461 × 37.842.184.595.033)/37.842.184.595.033 + 32.798.400.214.787/37.842.184.595.033 =
2.075.461 + 32.798.400.214.787/37.842.184.595.033 =
2.075.461 32.798.400.214.787/37.842.184.595.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.075.461 + 32.798.400.214.787/37.842.184.595.033 =
2.075.461 + 32.798.400.214.787 : 37.842.184.595.033 ≈
2.075.461,866715295794 ≈
2.075.461,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.075.461,866715295794 =
2.075.461,866715295794 × 100/100 =
(2.075.461,866715295794 × 100)/100 =
207.546.186,671529579431/100 ≈
207.546.186,671529579431% ≈
207.546.186,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/971 × - 8.750/639 × 6.779/591 × - 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 = 78.540.011.080.192.000.000/37.842.184.595.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/971 × - 8.750/639 × 6.779/591 × - 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 = 2.075.461 32.798.400.214.787/37.842.184.595.033
Als Dezimalzahl:
648/971 × - 8.750/639 × 6.779/591 × - 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 ≈ 2.075.461,87
In Prozent:
648/971 × - 8.750/639 × 6.779/591 × - 10.575/637 × 962.914/1.371 × 1.024/603 ≈ 207.546.186,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.