648/353 × 640/353 × - 688/385 × 100.529/331 × - 700/323 × - 100.523/370 × - 1.530/335 × - 10.517/301 × - 10.548/312 × 10.531/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/353 × 640/353 × - 688/385 × 100.529/331 × - 700/323 × - 100.523/370 × - 1.530/335 × - 10.517/301 × - 10.548/312 × 10.531/190 =
648/353 × 640/353 × 688/385 × 100.529/331 × 700/323 × 100.523/370 × 1.530/335 × 10.517/301 × 10.548/312 × 10.531/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/353
648/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (648; 353) = 1
Der Bruch: 640/353
640/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 353) = 1
Der Bruch: 688/385
688/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
385 = 5 × 7 × 11
ggT (688; 385) = 1
Der Bruch: 100.529/331
100.529/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.529 = 11 × 13 × 19 × 37
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.529; 331) = 1
Der Bruch: 700/323
700/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
323 = 17 × 19
ggT (700; 323) = 1
Der Bruch: 100.523/370
100.523/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.523; 370) = 1
Der Bruch: 1.530/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
335 = 5 × 67
ggT (1.530; 335) = 5
1.530/335 =
(1.530 : 5)/(335 : 5) =
306/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.530/335 =
(2 × 32 × 5 × 17)/(5 × 67) =
((2 × 32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 32 × 1 × 17)/(1 × 67) =
306/67
Der Bruch: 10.517/301
10.517/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
301 = 7 × 43
ggT (10.517; 301) = 1
Der Bruch: 10.548/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.548; 312) = 22 × 3 = 12
10.548/312 =
(10.548 : 12)/(312 : 12) =
879/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/312 =
(22 × 32 × 293)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 293) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 293)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 293)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 293)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 293)/(2 × 1 × 13) =
879/26
Der Bruch: 10.531/190
10.531/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.531; 190) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/353 × 640/353 × 688/385 × 100.529/331 × 700/323 × 100.523/370 × 1.530/335 × 10.517/301 × 10.548/312 × 10.531/190 =
648/353 × 640/353 × 688/385 × 100.529/331 × 700/323 × 100.523/370 × 306/67 × 10.517/301 × 879/26 × 10.531/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
648/353 × 640/353 × 688/385 × 100.529/331 × 700/323 × 100.523/370 × 306/67 × 10.517/301 × 879/26 × 10.531/190 =
(648 × 640 × 688 × 100.529 × 700 × 100.523 × 306 × 10.517 × 879 × 10.531) / (353 × 353 × 385 × 331 × 323 × 370 × 67 × 301 × 26 × 190) =
(23 × 34 × 27 × 5 × 24 × 43 × 11 × 13 × 19 × 37 × 22 × 52 × 7 × 100.523 × 2 × 32 × 17 × 13 × 809 × 3 × 293 × 10.531) / (353 × 353 × 5 × 7 × 11 × 331 × 17 × 19 × 2 × 5 × 37 × 67 × 7 × 43 × 2 × 13 × 2 × 5 × 19) =
(217 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523) / (23 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 43 × 67 × 331 × 3532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523; 23 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 43 × 67 × 331 × 3532) = 23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523) / (23 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 43 × 67 × 331 × 3532) =
((217 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523) : (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43)) / ((23 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 43 × 67 × 331 × 3532) : (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43)) =
(217 : 23 × 37 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 : 37 × 43 : 43 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523)/(23 : 23 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 37 : 37 × 43 : 43 × 67 × 331 × 3532) =
(2(17 - 3) × 37 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 1 × 67 × 331 × 3532) =
(214 × 37 × 50 × 1 × 1 × 131 × 1 × 1 × 1 × 1 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523)/(20 × 50 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 331 × 3532) =
(214 × 37 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 331 × 3532) =
(214 × 37 × 13 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523)/(7 × 19 × 67 × 331 × 3532) =
(16.384 × 2.187 × 13 × 293 × 809 × 10.531 × 100.523)/(7 × 19 × 67 × 331 × 124.609) =
116.886.208.261.909.351.809.024/367.539.354.469
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.886.208.261.909.351.809.024 : 367.539.354.469 = 318.023.653.360 und der Rest = 101.928.943.184 ⇒
116.886.208.261.909.351.809.024 = 318.023.653.360 × 367.539.354.469 + 101.928.943.184 ⇒
116.886.208.261.909.351.809.024/367.539.354.469 =
(318.023.653.360 × 367.539.354.469 + 101.928.943.184)/367.539.354.469 =
(318.023.653.360 × 367.539.354.469)/367.539.354.469 + 101.928.943.184/367.539.354.469 =
318.023.653.360 + 101.928.943.184/367.539.354.469 =
318.023.653.360 101.928.943.184/367.539.354.469
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
318.023.653.360 + 101.928.943.184/367.539.354.469 =
318.023.653.360 + 101.928.943.184 : 367.539.354.469 ≈
318.023.653.360,27732797031 ≈
318.023.653.360,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
318.023.653.360,27732797031 =
318.023.653.360,27732797031 × 100/100 =
(318.023.653.360,27732797031 × 100)/100 =
31.802.365.336.027,732797031018/100 ≈
31.802.365.336.027,732797031018% ≈
31.802.365.336.027,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/353 × 640/353 × - 688/385 × 100.529/331 × - 700/323 × - 100.523/370 × - 1.530/335 × - 10.517/301 × - 10.548/312 × 10.531/190 = 116.886.208.261.909.351.809.024/367.539.354.469
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/353 × 640/353 × - 688/385 × 100.529/331 × - 700/323 × - 100.523/370 × - 1.530/335 × - 10.517/301 × - 10.548/312 × 10.531/190 = 318.023.653.360 101.928.943.184/367.539.354.469
Als Dezimalzahl:
648/353 × 640/353 × - 688/385 × 100.529/331 × - 700/323 × - 100.523/370 × - 1.530/335 × - 10.517/301 × - 10.548/312 × 10.531/190 ≈ 318.023.653.360,28
In Prozent:
648/353 × 640/353 × - 688/385 × 100.529/331 × - 700/323 × - 100.523/370 × - 1.530/335 × - 10.517/301 × - 10.548/312 × 10.531/190 ≈ 31.802.365.336.027,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.