648/335 × - 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × - 100.511/337 × - 1.468/313 × - 10.513/332 × 10.488/371 × - 10.518/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/335 × - 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × - 100.511/337 × - 1.468/313 × - 10.513/332 × 10.488/371 × - 10.518/319 =
- 648/335 × 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × 100.511/337 × 1.468/313 × 10.513/332 × 10.488/371 × 10.518/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/335
648/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
335 = 5 × 67
ggT (648; 335) = 1
Der Bruch: 609/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
291 = 3 × 97
ggT (609; 291) = 3
609/291 =
(609 : 3)/(291 : 3) =
203/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/291 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 97) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 97) =
203/97
Der Bruch: 629/326
629/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
326 = 2 × 163
ggT (629; 326) = 1
Der Bruch: 100.527/358
100.527/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
358 = 2 × 179
ggT (100.527; 358) = 1
Der Bruch: 687/319
687/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
319 = 11 × 29
ggT (687; 319) = 1
Der Bruch: 100.511/337
100.511/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.511; 337) = 1
Der Bruch: 1.468/313
1.468/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.468 = 22 × 367
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.468; 313) = 1
Der Bruch: 10.513/332
10.513/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (10.513; 332) = 1
Der Bruch: 10.488/371
10.488/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
371 = 7 × 53
ggT (10.488; 371) = 1
Der Bruch: 10.518/319
10.518/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
319 = 11 × 29
ggT (10.518; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 648/335 × 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × 100.511/337 × 1.468/313 × 10.513/332 × 10.488/371 × 10.518/319 =
- 648/335 × 203/97 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × 100.511/337 × 1.468/313 × 10.513/332 × 10.488/371 × 10.518/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 648/335 × 203/97 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × 100.511/337 × 1.468/313 × 10.513/332 × 10.488/371 × 10.518/319 =
- (648 × 203 × 629 × 100.527 × 687 × 100.511 × 1.468 × 10.513 × 10.488 × 10.518) / (335 × 97 × 326 × 358 × 319 × 337 × 313 × 332 × 371 × 319) =
- (23 × 34 × 7 × 29 × 17 × 37 × 3 × 7 × 4.787 × 3 × 229 × 100.511 × 22 × 367 × 10.513 × 23 × 3 × 19 × 23 × 2 × 3 × 1.753) / (5 × 67 × 97 × 2 × 163 × 2 × 179 × 11 × 29 × 337 × 313 × 22 × 83 × 7 × 53 × 11 × 29) =
- (29 × 38 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511) / (24 × 5 × 7 × 112 × 292 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511; 24 × 5 × 7 × 112 × 292 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) = 24 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511) / (24 × 5 × 7 × 112 × 292 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- ((29 × 38 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511) : (24 × 7 × 29)) / ((24 × 5 × 7 × 112 × 292 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) : (24 × 7 × 29)) =
- (29 : 24 × 38 × 72 : 7 × 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511)/(24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 112 × 292 : 29 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- (2(9 - 4) × 38 × 7(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 1 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511)/(2(4 - 4) × 5 × 1 × 112 × 29(2 - 1) × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- (25 × 38 × 71 × 17 × 19 × 23 × 1 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511)/(20 × 5 × 1 × 112 × 291 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- (25 × 38 × 7 × 17 × 19 × 23 × 1 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511)/(1 × 5 × 1 × 112 × 29 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- (25 × 38 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511)/(5 × 112 × 29 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- (32 × 6.561 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 229 × 367 × 1.753 × 4.787 × 10.513 × 100.511)/(5 × 121 × 29 × 53 × 67 × 83 × 97 × 163 × 179 × 313 × 337) =
- 301.049.067.947.806.101.471.053.551.442.208/1.543.720.762.472.077.310.165
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 301.049.067.947.806.101.471.053.551.442.208 : 1.543.720.762.472.077.310.165 = - 195.015.235.440 und der Rest = - 697.628.403.344.171.194.608 ⇒
- 301.049.067.947.806.101.471.053.551.442.208 = - 195.015.235.440 × 1.543.720.762.472.077.310.165 - 697.628.403.344.171.194.608 ⇒
- 301.049.067.947.806.101.471.053.551.442.208/1.543.720.762.472.077.310.165 =
( - 195.015.235.440 × 1.543.720.762.472.077.310.165 - 697.628.403.344.171.194.608)/1.543.720.762.472.077.310.165 =
( - 195.015.235.440 × 1.543.720.762.472.077.310.165)/1.543.720.762.472.077.310.165 - 697.628.403.344.171.194.608/1.543.720.762.472.077.310.165 =
- 195.015.235.440 - 697.628.403.344.171.194.608/1.543.720.762.472.077.310.165 =
- 195.015.235.440 697.628.403.344.171.194.608/1.543.720.762.472.077.310.165
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 195.015.235.440 - 697.628.403.344.171.194.608/1.543.720.762.472.077.310.165 =
- 195.015.235.440 - 697.628.403.344.171.194.608 : 1.543.720.762.472.077.310.165 ≈
- 195.015.235.440,451913597526 ≈
- 195.015.235.440,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 195.015.235.440,451913597526 =
- 195.015.235.440,451913597526 × 100/100 =
( - 195.015.235.440,451913597526 × 100)/100 =
- 19.501.523.544.045,191359752589/100 ≈
- 19.501.523.544.045,191359752589% ≈
- 19.501.523.544.045,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/335 × - 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × - 100.511/337 × - 1.468/313 × - 10.513/332 × 10.488/371 × - 10.518/319 = - 301.049.067.947.806.101.471.053.551.442.208/1.543.720.762.472.077.310.165
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/335 × - 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × - 100.511/337 × - 1.468/313 × - 10.513/332 × 10.488/371 × - 10.518/319 = - 195.015.235.440 697.628.403.344.171.194.608/1.543.720.762.472.077.310.165
Als Dezimalzahl:
648/335 × - 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × - 100.511/337 × - 1.468/313 × - 10.513/332 × 10.488/371 × - 10.518/319 ≈ - 195.015.235.440,45
In Prozent:
648/335 × - 609/291 × 629/326 × 100.527/358 × 687/319 × - 100.511/337 × - 1.468/313 × - 10.513/332 × 10.488/371 × - 10.518/319 ≈ - 19.501.523.544.045,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.