648/334 × 627/314 × - 618/328 × 100.544/357 × - 695/342 × 100.514/365 × - 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/334 × 627/314 × - 618/328 × 100.544/357 × - 695/342 × 100.514/365 × - 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 =
- 648/334 × 627/314 × 618/328 × 100.544/357 × 695/342 × 100.514/365 × 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
334 = 2 × 167
ggT (648; 334) = 2
648/334 =
(648 : 2)/(334 : 2) =
324/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/334 =
(23 × 34)/(2 × 167) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 167) =
(22 × 34)/(1 × 167) =
324/167
Der Bruch: 627/314
627/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
314 = 2 × 157
ggT (627; 314) = 1
Der Bruch: 618/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
328 = 23 × 41
ggT (618; 328) = 2
618/328 =
(618 : 2)/(328 : 2) =
309/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/328 =
(2 × 3 × 103)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 103)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 103)/(22 × 41) =
309/164
Der Bruch: 100.544/357
100.544/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.544 = 26 × 1.571
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.544; 357) = 1
Der Bruch: 695/342
695/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
342 = 2 × 32 × 19
ggT (695; 342) = 1
Der Bruch: 100.514/365
100.514/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
365 = 5 × 73
ggT (100.514; 365) = 1
Der Bruch: 1.485/323
1.485/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.485 = 33 × 5 × 11
323 = 17 × 19
ggT (1.485; 323) = 1
Der Bruch: 10.511/323
10.511/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
323 = 17 × 19
ggT (10.511; 323) = 1
Der Bruch: 10.496/345
10.496/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.496; 345) = 1
Der Bruch: 10.480/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.480; 330) = 2 × 5 = 10
10.480/330 =
(10.480 : 10)/(330 : 10) =
1.048/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/330 =
(24 × 5 × 131)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 5 × 131) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 131)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 131)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(23 × 1 × 131)/(1 × 3 × 1 × 11) =
1.048/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 648/334 × 627/314 × 618/328 × 100.544/357 × 695/342 × 100.514/365 × 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 =
- 324/167 × 627/314 × 309/164 × 100.544/357 × 695/342 × 100.514/365 × 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 1.048/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 324/167 × 627/314 × 309/164 × 100.544/357 × 695/342 × 100.514/365 × 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 1.048/33 =
- (324 × 627 × 309 × 100.544 × 695 × 100.514 × 1.485 × 10.511 × 10.496 × 1.048) / (167 × 314 × 164 × 357 × 342 × 365 × 323 × 323 × 345 × 33) =
- (22 × 34 × 3 × 11 × 19 × 3 × 103 × 26 × 1.571 × 5 × 139 × 2 × 29 × 1.733 × 33 × 5 × 11 × 23 × 457 × 28 × 41 × 23 × 131) / (167 × 2 × 157 × 22 × 41 × 3 × 7 × 17 × 2 × 32 × 19 × 5 × 73 × 17 × 19 × 17 × 19 × 3 × 5 × 23 × 3 × 11) =
- (220 × 39 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733) / (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 173 × 193 × 23 × 41 × 73 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 39 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733; 24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 173 × 193 × 23 × 41 × 73 × 157 × 167) = 24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (220 × 39 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733) / (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 173 × 193 × 23 × 41 × 73 × 157 × 167) =
- ((220 × 39 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733) : (24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 173 × 193 × 23 × 41 × 73 × 157 × 167) : (24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41)) =
- (220 : 24 × 39 : 35 × 52 : 52 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 41 : 41 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733)/(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 173 × 193 : 19 × 23 : 23 × 41 : 41 × 73 × 157 × 167) =
- (2(20 - 4) × 3(9 - 5) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 173 × 19(3 - 1) × 1 × 1 × 73 × 157 × 167) =
- (216 × 34 × 50 × 111 × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 173 × 192 × 1 × 1 × 73 × 157 × 167) =
- (216 × 34 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 173 × 192 × 1 × 1 × 73 × 157 × 167) =
- (216 × 34 × 11 × 29 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733)/(7 × 173 × 192 × 73 × 157 × 167) =
- (65.536 × 81 × 11 × 29 × 103 × 131 × 139 × 457 × 1.571 × 1.733)/(7 × 4.913 × 361 × 73 × 157 × 167) =
- 3.951.572.014.069.840.026.206.208/23.762.437.617.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.951.572.014.069.840.026.206.208 : 23.762.437.617.037 = - 166.294.892.710 und der Rest = - 16.604.043.105.938 ⇒
- 3.951.572.014.069.840.026.206.208 = - 166.294.892.710 × 23.762.437.617.037 - 16.604.043.105.938 ⇒
- 3.951.572.014.069.840.026.206.208/23.762.437.617.037 =
( - 166.294.892.710 × 23.762.437.617.037 - 16.604.043.105.938)/23.762.437.617.037 =
( - 166.294.892.710 × 23.762.437.617.037)/23.762.437.617.037 - 16.604.043.105.938/23.762.437.617.037 =
- 166.294.892.710 - 16.604.043.105.938/23.762.437.617.037 =
- 166.294.892.710 16.604.043.105.938/23.762.437.617.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 166.294.892.710 - 16.604.043.105.938/23.762.437.617.037 =
- 166.294.892.710 - 16.604.043.105.938 : 23.762.437.617.037 ≈
- 166.294.892.710,698751675797 ≈
- 166.294.892.710,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 166.294.892.710,698751675797 =
- 166.294.892.710,698751675797 × 100/100 =
( - 166.294.892.710,698751675797 × 100)/100 =
- 16.629.489.271.069,875167579749/100 ≈
- 16.629.489.271.069,875167579749% ≈
- 16.629.489.271.069,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/334 × 627/314 × - 618/328 × 100.544/357 × - 695/342 × 100.514/365 × - 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 = - 3.951.572.014.069.840.026.206.208/23.762.437.617.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/334 × 627/314 × - 618/328 × 100.544/357 × - 695/342 × 100.514/365 × - 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 = - 166.294.892.710 16.604.043.105.938/23.762.437.617.037
Als Dezimalzahl:
648/334 × 627/314 × - 618/328 × 100.544/357 × - 695/342 × 100.514/365 × - 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 ≈ - 166.294.892.710,7
In Prozent:
648/334 × 627/314 × - 618/328 × 100.544/357 × - 695/342 × 100.514/365 × - 1.485/323 × 10.511/323 × 10.496/345 × 10.480/330 ≈ - 16.629.489.271.069,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.