648/328 × 633/311 × 622/328 × - 100.543/357 × 698/339 × - 100.517/362 × - 1.485/329 × 10.509/323 × - 10.497/346 × - 10.481/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/328 × 633/311 × 622/328 × - 100.543/357 × 698/339 × - 100.517/362 × - 1.485/329 × 10.509/323 × - 10.497/346 × - 10.481/324 =
- 648/328 × 633/311 × 622/328 × 100.543/357 × 698/339 × 100.517/362 × 1.485/329 × 10.509/323 × 10.497/346 × 10.481/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
328 = 23 × 41
ggT (648; 328) = 23 = 8
648/328 =
(648 : 8)/(328 : 8) =
81/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/328 =
(23 × 34)/(23 × 41) =
((23 × 34) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 34)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 34)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 34)/(20 × 41) =
(1 × 34)/(1 × 41) =
81/41
Der Bruch: 633/311
633/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 311) = 1
Der Bruch: 622/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
328 = 23 × 41
ggT (622; 328) = 2
622/328 =
(622 : 2)/(328 : 2) =
311/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/328 =
(2 × 311)/(23 × 41) =
((2 × 311) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 311)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 311)/(22 × 41) =
311/164
Der Bruch: 100.543/357
100.543/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.543 = 29 × 3.467
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.543; 357) = 1
Der Bruch: 698/339
698/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
339 = 3 × 113
ggT (698; 339) = 1
Der Bruch: 100.517/362
100.517/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (100.517; 362) = 1
Der Bruch: 1.485/329
1.485/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.485 = 33 × 5 × 11
329 = 7 × 47
ggT (1.485; 329) = 1
Der Bruch: 10.509/323
10.509/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
323 = 17 × 19
ggT (10.509; 323) = 1
Der Bruch: 10.497/346
10.497/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
346 = 2 × 173
ggT (10.497; 346) = 1
Der Bruch: 10.481/324
10.481/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
324 = 22 × 34
ggT (10.481; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 648/328 × 633/311 × 622/328 × 100.543/357 × 698/339 × 100.517/362 × 1.485/329 × 10.509/323 × 10.497/346 × 10.481/324 =
- 81/41 × 633/311 × 311/164 × 100.543/357 × 698/339 × 100.517/362 × 1.485/329 × 10.509/323 × 10.497/346 × 10.481/324
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 633/311 × 311/164 = 633/164
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 81/41 × 633/311 × 311/164 × 100.543/357 × 698/339 × 100.517/362 × 1.485/329 × 10.509/323 × 10.497/346 × 10.481/324 =
- 81/41 × 633/164 × 100.543/357 × 698/339 × 100.517/362 × 1.485/329 × 10.509/323 × 10.497/346 × 10.481/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 633/164
633/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
164 = 22 × 41
ggT (633; 164) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/41 × 633/164 × 100.543/357 × 698/339 × 100.517/362 × 1.485/329 × 10.509/323 × 10.497/346 × 10.481/324 =
- (81 × 633 × 100.543 × 698 × 100.517 × 1.485 × 10.509 × 10.497 × 10.481) / (41 × 164 × 357 × 339 × 362 × 329 × 323 × 346 × 324) =
- (34 × 3 × 211 × 29 × 3.467 × 2 × 349 × 100.517 × 33 × 5 × 11 × 3 × 31 × 113 × 3 × 3.499 × 47 × 223) / (41 × 22 × 41 × 3 × 7 × 17 × 3 × 113 × 2 × 181 × 7 × 47 × 17 × 19 × 2 × 173 × 22 × 34) =
- (2 × 310 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 113 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517) / (26 × 36 × 72 × 172 × 19 × 412 × 47 × 113 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 310 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 113 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517; 26 × 36 × 72 × 172 × 19 × 412 × 47 × 113 × 173 × 181) = 2 × 36 × 47 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 310 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 113 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517) / (26 × 36 × 72 × 172 × 19 × 412 × 47 × 113 × 173 × 181) =
- ((2 × 310 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 113 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517) : (2 × 36 × 47 × 113)) / ((26 × 36 × 72 × 172 × 19 × 412 × 47 × 113 × 173 × 181) : (2 × 36 × 47 × 113)) =
- (2 : 2 × 310 : 36 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 : 47 × 113 : 113 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517)/(26 : 2 × 36 : 36 × 72 × 172 × 19 × 412 × 47 : 47 × 113 : 113 × 173 × 181) =
- (1 × 3(10 - 6) × 5 × 11 × 29 × 31 × 1 × 1 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517)/(2(6 - 1) × 3(6 - 6) × 72 × 172 × 19 × 412 × 1 × 1 × 173 × 181) =
- (1 × 34 × 5 × 11 × 29 × 31 × 1 × 1 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517)/(25 × 30 × 72 × 172 × 19 × 412 × 1 × 1 × 173 × 181) =
- (1 × 34 × 5 × 11 × 29 × 31 × 1 × 1 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517)/(25 × 1 × 72 × 172 × 19 × 412 × 1 × 1 × 173 × 181) =
- (34 × 5 × 11 × 29 × 31 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517)/(25 × 72 × 172 × 19 × 412 × 173 × 181) =
- (81 × 5 × 11 × 29 × 31 × 211 × 223 × 349 × 3.467 × 3.499 × 100.517)/(32 × 49 × 289 × 19 × 1.681 × 173 × 181) =
- 80.196.875.408.193.186.680.654.265/453.199.991.968.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.196.875.408.193.186.680.654.265 : 453.199.991.968.864 = - 176.956.921.512 und der Rest = - 119.889.484.851.897 ⇒
- 80.196.875.408.193.186.680.654.265 = - 176.956.921.512 × 453.199.991.968.864 - 119.889.484.851.897 ⇒
- 80.196.875.408.193.186.680.654.265/453.199.991.968.864 =
( - 176.956.921.512 × 453.199.991.968.864 - 119.889.484.851.897)/453.199.991.968.864 =
( - 176.956.921.512 × 453.199.991.968.864)/453.199.991.968.864 - 119.889.484.851.897/453.199.991.968.864 =
- 176.956.921.512 - 119.889.484.851.897/453.199.991.968.864 =
- 176.956.921.512 119.889.484.851.897/453.199.991.968.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 176.956.921.512 - 119.889.484.851.897/453.199.991.968.864 =
- 176.956.921.512 - 119.889.484.851.897 : 453.199.991.968.864 ≈
- 176.956.921.512,26453990948 ≈
- 176.956.921.512,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 176.956.921.512,26453990948 =
- 176.956.921.512,26453990948 × 100/100 =
( - 176.956.921.512,26453990948 × 100)/100 =
- 17.695.692.151.226,453990948026/100 ≈
- 17.695.692.151.226,453990948026% ≈
- 17.695.692.151.226,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/328 × 633/311 × 622/328 × - 100.543/357 × 698/339 × - 100.517/362 × - 1.485/329 × 10.509/323 × - 10.497/346 × - 10.481/324 = - 80.196.875.408.193.186.680.654.265/453.199.991.968.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/328 × 633/311 × 622/328 × - 100.543/357 × 698/339 × - 100.517/362 × - 1.485/329 × 10.509/323 × - 10.497/346 × - 10.481/324 = - 176.956.921.512 119.889.484.851.897/453.199.991.968.864
Als Dezimalzahl:
648/328 × 633/311 × 622/328 × - 100.543/357 × 698/339 × - 100.517/362 × - 1.485/329 × 10.509/323 × - 10.497/346 × - 10.481/324 ≈ - 176.956.921.512,26
In Prozent:
648/328 × 633/311 × 622/328 × - 100.543/357 × 698/339 × - 100.517/362 × - 1.485/329 × 10.509/323 × - 10.497/346 × - 10.481/324 ≈ - 17.695.692.151.226,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.