648/111 × 185/88 × - 2.198/104 × - 10.043/100 × - 175/93 × 191/93 × - 183/104 × 10.132/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/111 × 185/88 × - 2.198/104 × - 10.043/100 × - 175/93 × 191/93 × - 183/104 × 10.132/88 =
648/111 × 185/88 × 2.198/104 × 10.043/100 × 175/93 × 191/93 × 183/104 × 10.132/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
111 = 3 × 37
ggT (648; 111) = 3
648/111 =
(648 : 3)/(111 : 3) =
216/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/111 =
(23 × 34)/(3 × 37) =
((23 × 34) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(23 × 34 : 3)/(3 : 3 × 37) =
(23 × 3(4 - 1))/(1 × 37) =
(23 × 33)/(1 × 37) =
216/37
Der Bruch: 185/88
185/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
88 = 23 × 11
ggT (185; 88) = 1
Der Bruch: 2.198/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.198 = 2 × 7 × 157
104 = 23 × 13
ggT (2.198; 104) = 2
2.198/104 =
(2.198 : 2)/(104 : 2) =
1.099/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.198/104 =
(2 × 7 × 157)/(23 × 13) =
((2 × 7 × 157) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 157)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 157)/(22 × 13) =
1.099/52
Der Bruch: 10.043/100
10.043/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.043 = 112 × 83
100 = 22 × 52
ggT (10.043; 100) = 1
Der Bruch: 175/93
175/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
93 = 3 × 31
ggT (175; 93) = 1
Der Bruch: 191/93
191/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (191; 93) = 1
Der Bruch: 183/104
183/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
104 = 23 × 13
ggT (183; 104) = 1
Der Bruch: 10.132/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
88 = 23 × 11
ggT (10.132; 88) = 22 = 4
10.132/88 =
(10.132 : 4)/(88 : 4) =
2.533/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/88 =
(22 × 17 × 149)/(23 × 11) =
((22 × 17 × 149) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 149)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 17 × 149)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 17 × 149)/(21 × 11) =
(1 × 17 × 149)/(2 × 11) =
2.533/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/111 × 185/88 × 2.198/104 × 10.043/100 × 175/93 × 191/93 × 183/104 × 10.132/88 =
216/37 × 185/88 × 1.099/52 × 10.043/100 × 175/93 × 191/93 × 183/104 × 2.533/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
216/37 × 185/88 × 1.099/52 × 10.043/100 × 175/93 × 191/93 × 183/104 × 2.533/22 =
(216 × 185 × 1.099 × 10.043 × 175 × 191 × 183 × 2.533) / (37 × 88 × 52 × 100 × 93 × 93 × 104 × 22) =
(23 × 33 × 5 × 37 × 7 × 157 × 112 × 83 × 52 × 7 × 191 × 3 × 61 × 17 × 149) / (37 × 23 × 11 × 22 × 13 × 22 × 52 × 3 × 31 × 3 × 31 × 23 × 13 × 2 × 11) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 37 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191) / (211 × 32 × 52 × 112 × 132 × 312 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 37 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191; 211 × 32 × 52 × 112 × 132 × 312 × 37) = 23 × 32 × 52 × 112 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 37 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191) / (211 × 32 × 52 × 112 × 132 × 312 × 37) =
((23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 37 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191) : (23 × 32 × 52 × 112 × 37)) / ((211 × 32 × 52 × 112 × 132 × 312 × 37) : (23 × 32 × 52 × 112 × 37)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 53 : 52 × 72 × 112 : 112 × 17 × 37 : 37 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191)/(211 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 : 112 × 132 × 312 × 37 : 37) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 11(2 - 2) × 17 × 1 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 132 × 312 × 1) =
(20 × 32 × 51 × 72 × 110 × 17 × 1 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191)/(28 × 30 × 50 × 110 × 132 × 312 × 1) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 17 × 1 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191)/(28 × 1 × 1 × 1 × 132 × 312 × 1) =
(32 × 5 × 72 × 17 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191)/(28 × 132 × 312) =
(9 × 5 × 49 × 17 × 61 × 83 × 149 × 157 × 191)/(256 × 169 × 961) =
847.978.284.292.965/41.576.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
847.978.284.292.965 : 41.576.704 = 20.395.514 und der Rest = 35.787.109 ⇒
847.978.284.292.965 = 20.395.514 × 41.576.704 + 35.787.109 ⇒
847.978.284.292.965/41.576.704 =
(20.395.514 × 41.576.704 + 35.787.109)/41.576.704 =
(20.395.514 × 41.576.704)/41.576.704 + 35.787.109/41.576.704 =
20.395.514 + 35.787.109/41.576.704 =
20.395.514 35.787.109/41.576.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.395.514 + 35.787.109/41.576.704 =
20.395.514 + 35.787.109 : 41.576.704 ≈
20.395.514,860749062744 ≈
20.395.514,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.395.514,860749062744 =
20.395.514,860749062744 × 100/100 =
(20.395.514,860749062744 × 100)/100 =
2.039.551.486,074906274437/100 ≈
2.039.551.486,074906274437% ≈
2.039.551.486,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
648/111 × 185/88 × - 2.198/104 × - 10.043/100 × - 175/93 × 191/93 × - 183/104 × 10.132/88 = 847.978.284.292.965/41.576.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
648/111 × 185/88 × - 2.198/104 × - 10.043/100 × - 175/93 × 191/93 × - 183/104 × 10.132/88 = 20.395.514 35.787.109/41.576.704
Als Dezimalzahl:
648/111 × 185/88 × - 2.198/104 × - 10.043/100 × - 175/93 × 191/93 × - 183/104 × 10.132/88 ≈ 20.395.514,86
In Prozent:
648/111 × 185/88 × - 2.198/104 × - 10.043/100 × - 175/93 × 191/93 × - 183/104 × 10.132/88 ≈ 2.039.551.486,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.