647/335 × 642/342 × 682/382 × - 100.517/325 × 688/326 × - 100.512/364 × - 1.518/332 × - 10.506/299 × - 10.541/304 × - 10.518/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
647/335 × 642/342 × 682/382 × - 100.517/325 × 688/326 × - 100.512/364 × - 1.518/332 × - 10.506/299 × - 10.541/304 × - 10.518/196 =
647/335 × 642/342 × 682/382 × 100.517/325 × 688/326 × 100.512/364 × 1.518/332 × 10.506/299 × 10.541/304 × 10.518/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 647/335
647/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (647; 335) = 1
Der Bruch: 642/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
342 = 2 × 32 × 19
ggT (642; 342) = 2 × 3 = 6
642/342 =
(642 : 6)/(342 : 6) =
107/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/342 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 3 × 19) =
107/57
Der Bruch: 682/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
382 = 2 × 191
ggT (682; 382) = 2
682/382 =
(682 : 2)/(382 : 2) =
341/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/382 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 191) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 191) =
341/191
Der Bruch: 100.517/325
100.517/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (100.517; 325) = 1
Der Bruch: 688/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
326 = 2 × 163
ggT (688; 326) = 2
688/326 =
(688 : 2)/(326 : 2) =
344/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/326 =
(24 × 43)/(2 × 163) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 163) =
(23 × 43)/(1 × 163) =
344/163
Der Bruch: 100.512/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.512 = 25 × 32 × 349
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.512; 364) = 22 = 4
100.512/364 =
(100.512 : 4)/(364 : 4) =
25.128/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.512/364 =
(25 × 32 × 349)/(22 × 7 × 13) =
((25 × 32 × 349) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 32 × 349)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(5 - 2) × 32 × 349)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(23 × 32 × 349)/(20 × 7 × 13) =
(23 × 32 × 349)/(1 × 7 × 13) =
25.128/91
Der Bruch: 1.518/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
332 = 22 × 83
ggT (1.518; 332) = 2
1.518/332 =
(1.518 : 2)/(332 : 2) =
759/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/332 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 23)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2 × 83) =
759/166
Der Bruch: 10.506/299
10.506/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
299 = 13 × 23
ggT (10.506; 299) = 1
Der Bruch: 10.541/304
10.541/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
304 = 24 × 19
ggT (10.541; 304) = 1
Der Bruch: 10.518/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
196 = 22 × 72
ggT (10.518; 196) = 2
10.518/196 =
(10.518 : 2)/(196 : 2) =
5.259/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/196 =
(2 × 3 × 1.753)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 1.753) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.753)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 1.753)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 1.753)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 1.753)/(2 × 72) =
5.259/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
647/335 × 642/342 × 682/382 × 100.517/325 × 688/326 × 100.512/364 × 1.518/332 × 10.506/299 × 10.541/304 × 10.518/196 =
647/335 × 107/57 × 341/191 × 100.517/325 × 344/163 × 25.128/91 × 759/166 × 10.506/299 × 10.541/304 × 5.259/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
647/335 × 107/57 × 341/191 × 100.517/325 × 344/163 × 25.128/91 × 759/166 × 10.506/299 × 10.541/304 × 5.259/98 =
(647 × 107 × 341 × 100.517 × 344 × 25.128 × 759 × 10.506 × 10.541 × 5.259) / (335 × 57 × 191 × 325 × 163 × 91 × 166 × 299 × 304 × 98) =
(647 × 107 × 11 × 31 × 100.517 × 23 × 43 × 23 × 32 × 349 × 3 × 11 × 23 × 2 × 3 × 17 × 103 × 83 × 127 × 3 × 1.753) / (5 × 67 × 3 × 19 × 191 × 52 × 13 × 163 × 7 × 13 × 2 × 83 × 13 × 23 × 24 × 19 × 2 × 72) =
(27 × 35 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 83 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517) / (26 × 3 × 53 × 73 × 133 × 192 × 23 × 67 × 83 × 163 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 83 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517; 26 × 3 × 53 × 73 × 133 × 192 × 23 × 67 × 83 × 163 × 191) = 26 × 3 × 23 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 83 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517) / (26 × 3 × 53 × 73 × 133 × 192 × 23 × 67 × 83 × 163 × 191) =
((27 × 35 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 83 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517) : (26 × 3 × 23 × 83)) / ((26 × 3 × 53 × 73 × 133 × 192 × 23 × 67 × 83 × 163 × 191) : (26 × 3 × 23 × 83)) =
(27 : 26 × 35 : 3 × 112 × 17 × 23 : 23 × 31 × 43 × 83 : 83 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 × 73 × 133 × 192 × 23 : 23 × 67 × 83 : 83 × 163 × 191) =
(2(7 - 6) × 3(5 - 1) × 112 × 17 × 1 × 31 × 43 × 1 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517)/(2(6 - 6) × 1 × 53 × 73 × 133 × 192 × 1 × 67 × 1 × 163 × 191) =
(21 × 34 × 112 × 17 × 1 × 31 × 43 × 1 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517)/(20 × 1 × 53 × 73 × 133 × 192 × 1 × 67 × 1 × 163 × 191) =
(2 × 34 × 112 × 17 × 1 × 31 × 43 × 1 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517)/(1 × 1 × 53 × 73 × 133 × 192 × 1 × 67 × 1 × 163 × 191) =
(2 × 34 × 112 × 17 × 31 × 43 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517)/(53 × 73 × 133 × 192 × 67 × 163 × 191) =
(2 × 81 × 121 × 17 × 31 × 43 × 103 × 107 × 127 × 349 × 647 × 1.753 × 100.517)/(125 × 343 × 2.197 × 361 × 67 × 163 × 191) =
24.737.472.305.790.244.404.656.776.722/70.931.176.972.917.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.737.472.305.790.244.404.656.776.722 : 70.931.176.972.917.625 = 348.753.162.734 und der Rest = 40.150.422.254.989.972 ⇒
24.737.472.305.790.244.404.656.776.722 = 348.753.162.734 × 70.931.176.972.917.625 + 40.150.422.254.989.972 ⇒
24.737.472.305.790.244.404.656.776.722/70.931.176.972.917.625 =
(348.753.162.734 × 70.931.176.972.917.625 + 40.150.422.254.989.972)/70.931.176.972.917.625 =
(348.753.162.734 × 70.931.176.972.917.625)/70.931.176.972.917.625 + 40.150.422.254.989.972/70.931.176.972.917.625 =
348.753.162.734 + 40.150.422.254.989.972/70.931.176.972.917.625 =
348.753.162.734 40.150.422.254.989.972/70.931.176.972.917.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.753.162.734 + 40.150.422.254.989.972/70.931.176.972.917.625 =
348.753.162.734 + 40.150.422.254.989.972 : 70.931.176.972.917.625 ≈
348.753.162.734,566047596677 ≈
348.753.162.734,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
348.753.162.734,566047596677 =
348.753.162.734,566047596677 × 100/100 =
(348.753.162.734,566047596677 × 100)/100 =
34.875.316.273.456,604759667699/100 ≈
34.875.316.273.456,604759667699% ≈
34.875.316.273.456,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
647/335 × 642/342 × 682/382 × - 100.517/325 × 688/326 × - 100.512/364 × - 1.518/332 × - 10.506/299 × - 10.541/304 × - 10.518/196 = 24.737.472.305.790.244.404.656.776.722/70.931.176.972.917.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
647/335 × 642/342 × 682/382 × - 100.517/325 × 688/326 × - 100.512/364 × - 1.518/332 × - 10.506/299 × - 10.541/304 × - 10.518/196 = 348.753.162.734 40.150.422.254.989.972/70.931.176.972.917.625
Als Dezimalzahl:
647/335 × 642/342 × 682/382 × - 100.517/325 × 688/326 × - 100.512/364 × - 1.518/332 × - 10.506/299 × - 10.541/304 × - 10.518/196 ≈ 348.753.162.734,57
In Prozent:
647/335 × 642/342 × 682/382 × - 100.517/325 × 688/326 × - 100.512/364 × - 1.518/332 × - 10.506/299 × - 10.541/304 × - 10.518/196 ≈ 34.875.316.273.456,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.